河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上学期第一次测评数学试卷

河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上学期第一次测评数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔将正确选项涂黑）1．（3分）下列关于三角形的分类，正确的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形3．（3分）下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，34．（3分）下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，AC＝7，则BD长（）A．12 B．7 C．2 D．146．（3分）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，则∠BAC的度数的值为（）A．84° B．42° C．48° D．60°8．（3分）如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，连接BC，AC，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS9．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，CF是中线，BE是角平分线，交CF于H，下列说法正确的是（）①∠AEG＝∠AGE；②BH＝CH；③∠EAG＝2∠EBC△ACF＝S△BCF．A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④10．（3分）如图，BE是△ABC的中线，AD⊥BC交BE于点F，∠EAD＝50°，则∠EBC的度数为（）A．30° B．25° C．20° D．15°11．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，AB＝DE，添加以下条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF12．（2分）如图，把△ABC沿EF所在直线对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝55°，则∠2的度数为（）A．14° B．15° C．28° D．30°13．（2分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC14．（2分）如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（）A．9 B．12 C．18 D．2015．（2分）一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了 C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可16．（2分）现已知线段a，b（a＜b），∠MON＝90°，求作Rt△ABO，OA＝a，AB＝b．小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是（）A．小惠的作法正确，小雷的作法错误 B．小雷的作法正确，小惠的作法错误 C．两人的作法都正确 D．两人的作法都错误二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）如图，△ABC≌△BAD，AC＝BD则图中的对应边为，对应角．18．（4分）如图，在正六边形ABCDEF的内部作正五边形DEMGH．（1）∠CDH＝°；（2）连接EG并延长，交AB于点N，则∠ANE＝°．19．（4分）在锐角△ABC中，∠BAC＝50°，将∠α的顶点P放置在BC边上，AC交于点E，F（点E不与点B重合，点F不与点C重合）．设∠BEP＝x①如图1，当点F与点A重合，x＝60°时°．②如图2，当点E，F均不与点A重合时°．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）在△ABC中，BC＝8，AB＝1．（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．21．（8分）如图，在6×10的网格中，每一小格均为正方形且边长是1（1）画出△ABC中BC边上的高线AE；（2）在△ABC中AB边上取点D，连接CD，使S△BCD＝3S△ACD；（3）直接写出△BCD的面积是．22．（9分）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？23．（9分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，AC＝16cm，求：（1）AD的长；（2）△BCE的面积．24．（10分）已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形25．（10分）如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF．小华的想法对吗？为什么？26．（12分）如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝β（α＞β）．（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔将正确选项涂黑）1．（3分）下列关于三角形的分类，正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据三角形的分类可直接选出答案．【解答】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形；B、该选项中的三角形的分类正确；C、等腰三角形包括等边三角形；D、等腰三角形包括等边三角形；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．2．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．【解答】解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边，错；C、全等则重合，则C正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选：C．【点评】本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．3．（3分）下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，3【分析】比较三边中两较小边之和与较大边的大小即可得到解答．【解答】解：A、1+2＝6；B、3+4＞4；C、4+5＜11；D、2+3＝6；故选：B．【点评】本题考查构成三角形的条件，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．4．（3分）下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（）A． B． C． D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【解答】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高，故选：B．【点评】本题考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．5．（3分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，AC＝7，则BD长（）A．12 B．7 C．2 D．14【分析】由全等三角形的性质得到AC＝DC＝7，CB＝CE＝5，再根据BD＝DC+CB即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，CB＝CE，∵CE＝5，AC＝7，∴CB＝7，DC＝7，∴BD＝DC+CB＝7+2＝12．故选：A．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形【分析】利用全等的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，不符合题意，故选：B．【点评】考查了全等图形的定义，解题的关键是了解能够完全重合的两个图形全等，属于基础题，比较简单．7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，则∠BAC的度数的值为（）A．84° B．42° C．48° D．60°【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，根据等腰三角形的性质得出∠ABD＝∠ADB＝96°，求出∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝42°，根据平行线的性质得出∠DAE＝∠ADB，求出∠BAC＝∠ADB即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝96°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝42°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝ADB，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＝∠ADB＝42°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，等腰三角形的性质和平行线的性质等知识点，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．（3分）如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，连接BC，AC，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【分析】根据SAS即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．故选：B．【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．9．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，CF是中线，BE是角平分线，交CF于H，下列说法正确的是（）①∠AEG＝∠AGE；②BH＝CH；③∠EAG＝2∠EBC△ACF＝S△BCF．A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB＝∠BAD，根据三角形的外角性质即可推出①；根据等腰三角形的判定判断②即可；根据三角形内角和定理求出∠EAG＝∠ABD，根据角平分线定义即可判断③；根据等底等高的三角形的面积相等即可判断④．【解答】解：∵BE是角平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵∠AEG＝∠ACB+∠CBE，∠AGE＝∠CAD+∠ABE，∴∠AEG＝∠AGE，故①正确；根据已知条件不能推出∠HCB＝∠HBC，即不能推出BH＝CH；∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠EBC，∴∠CAD＝2∠EBC，即∠EAG＝3∠EBC，故③正确；∵CF是中线，∴AF＝BF，∴S△ACF＝S△BCF（等底等高的三角形的面积相等），故④正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．10．（3分）如图，BE是△ABC的中线，AD⊥BC交BE于点F，∠EAD＝50°，则∠EBC的度数为（）A．30° B．25° C．20° D．15°【分析】连接DE，根据直角三角形斜边上的中线DE＝AE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ADE，进而求出∠CDE，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可求出∠BED．【解答】解：连接DE，∵BE是△ABC的中线，AD⊥BC，∴DE＝AE＝CE，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠EAD＝50°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝40°，∵BD＝AE，∴BD＝DE，∴∠EBC＝∠BED，∵∠CDE＝∠EBC+∠BED，∴2∠BED＝40°，∴∠BED＝20°．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，根据直角三角形斜边上的中线及等腰三角形的性质求出∠ADE是解决问题的关键．11．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，AB＝DE，添加以下条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断．【解答】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴当添加∠B＝∠E时，根据ASA判定△ABC≌△DEF；当添加AC＝DF时，根据SAS判定△ABC≌△DEF；当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．12．（2分）如图，把△ABC沿EF所在直线对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝55°，则∠2的度数为（）A．14° B．15° C．28° D．30°【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE＝125°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣125°＝235°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝235°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A＝55°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣55°＝125°，∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣125°＝235°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝235°，∴∠1+∠2＝235°﹣125°＝110°，∵∠3＝95°，∴∠2＝110°﹣95°＝15°，故选：B．【点评】本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．13．（2分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．∵∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；B．∵∠BAC＝∠BAD，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；C．∵∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故本选项符合题意；D．根据∠C＝∠D＝90°，AC＝BC不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．14．（2分）如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（）A．9 B．12 C．18 D．20【分析】利用中线等分三角形的面积进行求解即可．【解答】解：∵BD是△ABC的边AC上的中线，∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC＝×32＝16，∵AE是△ABD的边BD上的中线，∴，又∵BF是△ABE的边AE上的中线，则CF是△ACE的边AE上的中线，∴，，则S阴影＝S△BEF+S△CEF＝4+8＝12，故选：B．【点评】本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．15．（2分）一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了 C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可【分析】要想买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边的长度或两角及一边即可，即简单的全等三角形在实际生活中的应用．【解答】解：由图可知，带上1，即其形状及两边长确定；同理，3，8中有两角夹一边；带2，4两块去玻璃店，4确定了底边的方向，由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”可知，4两块去玻璃店可以买到和以前一样的玻璃．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，能够联系实际，灵活应用所学知识．16．（2分）现已知线段a，b（a＜b），∠MON＝90°，求作Rt△ABO，OA＝a，AB＝b．小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是（）A．小惠的作法正确，小雷的作法错误 B．小雷的作法正确，小惠的作法错误 C．两人的作法都正确 D．两人的作法都错误【分析】根据作图要求一一判断判断即可．【解答】解：由题意，AB＝b，小惠作的斜边长是b符合条件．故小惠的作法正确，小雷的作法错误．故选：A．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，明确作图要求，属于中考常考题型．二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）如图，△ABC≌△BAD，AC＝BD则图中的对应边为AC和BD，BC和AD，AB和BA，对应角∠CAB和∠DBA，∠C和∠D，∠ABC和∠BAD．【分析】根据全等三角形的对应关系即可写出图中的对应边和对应角．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，AC＝BD，∴图中的对应边为：AC和BD，BC和AD，图中的对应角为：∠CAB和∠DBA，∠C和∠D．【点评】本题考查全等三角形中对应边，对应角，熟悉全等三角形中的各元素的对应关系是解题的关键．18．（4分）如图，在正六边形ABCDEF的内部作正五边形DEMGH．（1）∠CDH＝12°；（2）连接EG并延长，交AB于点N，则∠ANE＝72°．【分析】（1）用正六边形的一个内角减去正五边形的一个内角即可得到∠CDH＝∠CDE﹣∠HDE的度数；（2）由（1）得∠CDH＝12°，同理可证：∠FEM＝12°，在等腰三角形MGE中求出∠MEG的度数，得到∠FEN的度数，在四边形ANEF中，根据∠A+∠F+∠FEN+∠ANE＝360°即可得出答案．【解答】解：（1）∵正六边形的一个内角＝×（4﹣2）×180°＝120°，正五边形的一个内角＝×（5﹣2）×180°＝108°，∴∠CDH＝∠CDE﹣∠HDE＝120°﹣108°＝12°，故答案为：12；（2）由（1）得∠CDH＝12°，同理可证：∠FEM＝12°，∵∠M＝108°，MG＝ME，∴∠MEG＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠FEN＝∠FEM+∠MEG＝12°+36°＝48°，在四边形ANEF中，∠A+∠F+∠FEN+∠ANE＝360°，∴∠ANE＝360°﹣120°﹣120°﹣48°＝72°，故答案为：72．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，掌握n边形的内角和＝（n﹣2）•180°是解题的关键．19．（4分）在锐角△ABC中，∠BAC＝50°，将∠α的顶点P放置在BC边上，AC交于点E，F（点E不与点B重合，点F不与点C重合）．设∠BEP＝x①如图1，当点F与点A重合，x＝60°时30°．②如图2，当点E，F均不与点A重合时90°．【分析】①先根据外角的性质和已知角的度数，求出∠BAP，然后根据∠BAC＝∠BAP+∠CFP＝∠BAP+y，求出y即可；②先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，∠BPE+∠CPF，最后再次利用三角形内角和定理求出答案即可．【解答】解：①∵∠BEP＝x＝60°，∠a＝40°，∴∠BAP＝∠BEP﹣∠a＝60°﹣40°＝20°，∵∠BAC＝∠BAP+∠CFP＝∠BAP+y，∴y＝∠BAC﹣∠BAP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30；②∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝130°，∵∠BPE+∠a+∠CPF＝180°，∴∠BPE+∠CPF＝180°﹣∠a＝140°，∵∠B+∠BEP+∠BPE＝180°，∠C+∠CFP+∠CPF＝180°，∴∠B+∠C+∠BEP+∠CFP+∠BPE+∠CPF＝360°，∴∠BEP+∠CFP＝180°﹣130°﹣140°＝90°，故答案为：90．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟练正确的识别图形，找出角与角之间的数量关系．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）在△ABC中，BC＝8，AB＝1．（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．【分析】（1）根据三角形的三边关系解答即可；（2）根据三角形的中线的定义得到AD＝CD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝4；（2）∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，AB+AD+BD＝17，∵AB＝1，∴AD+BD＝16，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+BD＝8+16＝24．【点评】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．21．（8分）如图，在6×10的网格中，每一小格均为正方形且边长是1（1）画出△ABC中BC边上的高线AE；（2）在△ABC中AB边上取点D，连接CD，使S△BCD＝3S△ACD；（3）直接写出△BCD的面积是7.5．【分析】（1）利用网格线过A作BC的垂线即可；（2）利用网格线的特点，取格点D，满足BD＝3AD，则D即为所求作的点；（3）利用三角形的面积公式直接计算即可．【解答】（1）解：如图，AE即为BC上的高．（2）如图，利用网格特点，∴D即为所求作的点，满足S△BCD＝3S△ACD．（3）．故答案为：7.4．【点评】本题考查的是画三角形的高，三角形的面积的计算，熟悉等高的两个三角形的面积之间的关系是解本题的关键．22．（9分）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E＝∠BDA＝90°，推出∠BDE＝90°，根据平行线的判定求出即可．【解答】解：（1）BD＝DE+CE‘理由：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．（2）△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E＝∠ADB＝90°（添加的条件是∠ADB＝90°），∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°＝∠E，∴BD∥CE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好．23．（9分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，AC＝16cm，求：（1）AD的长；（2）△BCE的面积．【分析】（1）利用面积法得到AD•BC＝AB•AC，然后把AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm代入可求出AD的长；（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以S△BCE＝S△ABC．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，∴AD•BC＝，∴AD＝＝（cm）；（2）∵CE是AB边上的中线，∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm7）．【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积