2024届河南省驻马店八上数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届河南省驻马店八上数学期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是()A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥22．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，823．下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4．下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．0.25D．0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）5．若，则的值为（）A． B．1 C．-1 D．-56．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时7．点关于轴的对称点的坐标为()A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A．计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10；C．若，，，…，的平均数是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．9．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺两边相同的刻度分别与点、重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（）A． B． C． D．10．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．12．一组数据的平均数为,另一组数据,的中位数为___________．13．关于的多项式展开后不含的一次项，则______．14．试写出一组勾股数___________________．15．如图，是等边三角形，，、相交于点，于，，，则的长是______．16．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则该等腰三角形的底角的度为______.18．分式，，的最简公分母是_______.三、解答题(共66分)19．（10分）某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?20．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？21．（6分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点.（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的对称点的坐标；（2）若点在轴上，连接、，则的最小值是；（3）若直线轴，与线段、分别交于点、（点不与点重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部（包含边界）时，点的横坐标的取值范围是.23．（8分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．24．（8分）一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张．25．（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果：(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？26．（10分）如图，在长方形纸片中，．将其折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕交于点，交于点．（1）求线段的长．（2）求线段的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【题目详解】，由①得，由②得，又不等式组的解集是x＞a，根据同大取大的求解集的原则，∴，当时，也满足不等式的解集为，∴，故选D.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.2、A【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.【题目详解】出现最多的数据是90，故众数是90；数据的平均数为，故选：A.【题目点拨】此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.3、C【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．【题目详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B．正确．等边三角形有3条对称轴；C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：C．【题目点拨】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．4、C【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【题目详解】解：A、是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项不符合题意；C、是有理数，故本选项符合题意；D、是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．5、B【分析】先将变形为，即，再代入求解即可.【题目详解】∵，∴，即，∴.故选B.【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将变形为.6、C【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【题目详解】A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5÷=3千米/小时，故D正确.故选C．【题目点拨】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．7、A【分析】根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【题目详解】∵关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点关于轴的对称点的坐标为．故选：A．【题目点拨】本题主要考查关于轴对称的点的特征，掌握关于轴对称的点的特征是解题的关键．8、C【分析】根据平均数，众数，方差的定义和意义，逐一判断选项，即可求解．【题目详解】∵两个班同学数学成绩的平均分=两个班总成绩÷两个班级总人数，∴A错误，∵10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，∴B错误，∵，，，…，的平均数是，那么，∴C正确，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D错误，故选C．【题目点拨】本题主要考查平均数，众数，方差的定义和意义，掌握众数的定义，平均数，方差的定义和公式，是解题的关键．9、A【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌．【题目详解】解：在和中，

≌，

，

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．10、D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的概念，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的定义是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【题目详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案是：812、【分析】先根据平均数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可．【题目详解】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴a=3，∴另一组数据-1，a，1，2为-1，3，1，2，∴中位数为，故答案为：.【题目点拨】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13、1【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．【题目详解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展开后不含x项，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．14、3、4、1（答案不唯一）．【题目详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1．故答案为：3、4、1（答案不唯一）．15、1【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．即可求解．【题目详解】∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；

又∵AE=CD，

在△ABE和△CAD中，，

∴△ABE≌△CAD；

∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；

∵PQ=3，

∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；

又∵PE=1，

∴AD=BE=BP+PE=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．16、1【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【题目详解】平均数是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．17、55°或35°．【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用．【题目详解】如图①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；如图②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC=20°+90°=110°，∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．故答案为55°或35°．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键．18、11xy1.【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂.1，3，4的最小公倍数为11，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，则得出最简公分母．【题目详解】解：分母1x，3y1，4xy的最简公分母为11xy1，

故答案为11xy1．【题目点拨】本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．三、解答题(共66分)19、（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；

（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．【题目详解】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：，答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；

（2）由题意，得：

3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）

=3800-1000-360

=2440（元）．

答：服装店比按标价售出少收入2440元．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．20、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）；（4）经过s点P与点Q第一次相遇．【分析】（1）速度和时间相乘可得BP、CQ的长；（2）利用SAS可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC，CQ=BD，从而求出t的值；（4）第一次相遇，即点Q第一次追上点P，即点Q的运动的路程比点P运动的路程多10+10=20cm的长度．【题目详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)（3）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP与CQ不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间t=s，∴cm/s；（4）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇．由题意，得x=3x+2×10，解得∴经过s点P与点Q第一次相遇．【题目点拨】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．21、（1）补图见解析；（2）这30名职工捐书本数的平均数为6，中位数为6；（3）该单位750名职工共捐书约4500本．【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可．

（2）根据加权平均数公式可求得平均数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；

（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【题目详解】（1）捐D类书的人数为：，

补图如图所示；（2）平均数为：，30个数据的中位数是第15、16个数据，第15、16个数据都是6本，∴中位数为：6；

（3）750×6=4500，

答：该单位750名职工共捐书约4500本．【题目点拨】本题主要考查了中位数，平均数，条形统计图，用样本估计总体；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．22、（1）详见解析；的坐标（-1,3）；（2）；（3）1<m≤1.25【分析】（1）根据轴对称定义画图，写出坐标；（2）作点B根据x轴的对称点,连接A,与x轴交于点P，此时PA+PB=A,且值最小.（3）证AE//x轴,再求线段AE中点的横坐标，根据轴对称性质可得.【题目详解】解：（1）如图，为所求，的坐标（-1,3）；（2）如图，作点B根据x轴的对称点,连接A,与x轴交于点P，此时PA+PB=A,且值最小.即PA+PB=A=（3）由已知可得，BC的中点坐标是（），即（）所以AE//x轴,所以线段AE中点的横坐标是:所以根据轴对称性质可得，m的取值范围是1<m≤1.25【题目点拨】考核知识点：轴对称，勾股定理.数形结合分析问题，理解轴对称关系是关键.23、（1）5；（2）；（3）【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；（3）本题介绍两种解法：解法一：（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），化简得：①，②，③，相加变形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，从而得结论；解法二：取倒数得：＝＝，拆项得，从而得x＝，z＝，代入已知可得结论．【题目详解】解：（1）∵＝，∴＝4，∴x﹣1+＝4，∴x