开封市重点中学2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

开封市重点中学2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知，则=（）A． B． C． D．3．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.A．49 B．25 C．13 D．14．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠15．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为()A．30° B．15°C．30°或15° D．50°6．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形7．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．x=3 B．x=±3 C．x≠-3 D．x=-38．若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形9．如果水位下降记作，那么水位上升记作（）A． B． C． D．10．如图，已知为的中点，若，则（）A．5 B．6 C．7 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若实数m,n满足，则=_______．12．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．13．在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______．14．若，则______________．15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________.16．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________17．0.000608用科学记数法表示为．18．如图，在中，，平分交BC于点，于点.若，则_______________．三、解答题(共66分)19．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套售价至少是多少元？20．（6分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟.求专家指导前平均每秒撤离的人数．21．（6分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．22．（8分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：第一步第二步第三步乙同学：第一步第二步第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.23．（8分）计算：（1）18x3yz•（﹣y2z）3÷x2y2z（2）÷24．（8分）先化简再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．25．（10分）先化简，再求值其中a=1，b=1；26．（10分）（1）﹣（﹣1）2017+﹣|1﹣|（2）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，求点C坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．2、B【解题分析】因为，所以x＜0；可得中，y＜0，根据二次根式的定义解答即可．【题目详解】∵，∴x＜0，又成立，则y＜0，则=-y．故选B．【题目点拨】此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．3、A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【题目详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=1．故选A.4、B【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【题目详解】∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.5、B【解题分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可解答.【题目详解】∵等腰三角形的顶角为150°，∴等腰三角形底角的度数为：.故选B.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练运用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解决问题的关键.6、C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【题目详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【题目点拨】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、A【分析】直接利用分式的值为零则分子为零、分母不为零进而得出答案．【题目详解】∵分式的值为1，∴且，

解得：．

故选：A．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．8、D【解题分析】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选D．9、A【解题分析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量,即可判断．【题目详解】解:如果水位下降记作，那么水位上升记作故选A．【题目点拨】此题考查的是正负数意义的应用,掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此题的关键．10、A【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．【题目详解】∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE，

∵E是DF的中点，

∴DE=EF，

在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴AD=CF=7cm，

∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．

故选：A．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据，可以求得m、n的值，从而可以求得的值．【题目详解】∵，∴m-2=0，n-2019=0，解得，m=2，n=2019，∴，故答案为：．【题目点拨】本题考查非负数的性质、负指数幂和零指数幂，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出m和n的值．12、1．【解题分析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．13、100°或130°．【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时．②如图2中，当高BD在△ABC外时，分别求解即可．【题目详解】①如图1中，当高BD在三角形内部时，∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如图2中，当高BD在△ABC外时，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，综上所述：∠BEC=100°或130°．故答案为：100°或130°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14、【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案.【题目详解】解：，可知，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用幂运算法则变形是解题的关键.15、（1，2）【解题分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答点A（-1，0）向右跳2个单位长度，-1+2=1，向上2个单位，0+2=2，所以点A′的坐标为（1，2）．16、0【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【题目详解】解：由图可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．17、6.08×10﹣1【解题分析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣1，故答案为6.08×10﹣1．考点：科学记数法—表示较小的数．18、56°【分析】根据三角形内角和定理证明∠DBE=∠DAC，再根据角平分线的定义即可解决问题．【题目详解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案为：56°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【题目详解】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得解这个方程，得经检验，是所列方程的根；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为元，由题意得，解这个不等式，得．答：每套运动服的售价至少是200元．【题目点拨】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．20、1人【分析】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可．【题目详解】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意有解得将检验，是原分式方程的解答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1人【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，读懂题意，列出分式方程是解题的关键．21、(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【题目详解】（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【题目点拨】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用．22、(1)一、二；(2)．【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；

（2）写出正确的解答过程即可．【题目详解】（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符