河南省名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（扫描版含答案）

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一

单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知a=(2,-1,3),方-(1,4，-2)，c=3,2,),若c=2a+6,则实数元等于（)

A.2

B.3

C.4

D.5

2.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为(.)

A.x-2y+7=0

B.2x+y-1=0

C.x-2y-5=0iD,2x+y5=0

3.如图，空间四边形0ABC中，OA=a,OB=b,OC=,点M在OA上，且满足OM=2A,

点W为BC的中点，则丽=（”)

0园；.

3"3

4.如图，在直二面角a-l-B中，B、C是直线1上两点，点A∈a,点D∈B,且AB⊥1，CD⊥1，

AB=2,BC=3,CD=4,那么直线AD与直线BC所成角的余弦值为(

时5肉

A.2V2

B.

529

4V29

D.329

29

29

29

29

6.21”是宜线：x+2y+1-0与直线：+网+分0平行”的（)

2

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要

6:如图，平行六面体ABCD-A'B'CD',其中AB=4,AD=3,AA=3,∠BAD=90°，∠BAA=60,

∠DAA'=60°，则AC的长为（)

0000000

AV65道B.V55

C.v85

D.5

7,若直线1：ac-y-2=0与曲线C:V1-(y-1=x-1有两个交点，则实数k的取值范围是

传（佳）c[2习

8.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就

是他的研究成果之二，指的是：已知动点M与两定点Q,P的距离之比w0=1以>0,1≠1)，

IMPL

那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y=

1,定点Q为x辅上一点，P(仁，0）沮1=2，若点B(1,1),则2IMPI+M剛的最小值为

:1

A:V6

B.V7

C.11

D:V⑩

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9下列关于空间向量的命题中热正确的是(

）:装g

A.若非零向量a五c满足a/6,cl/6,则有a11c

B.任意向量a,五，c满足a-列c=a-(e-6):

C.若O,OB,0元是空间的一组基底，且OD=Oa+0B+0C,则A,8,G,D四点

共面

D.已知向量ā=L1),万=(3，，若x得，则位，列为锐角

10.下列说法正确的是(

A直锐血0÷y+2=c0e网的倾解分高同是0[居，

B.若直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直，则a=1

C.过两点(，)，()的直线方程为(y-(名-)=(x-(-)

D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+少2=04

F

只

0000000数学参考答案

一.单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一

项是符合题目要求的.

2

3

5

6

8

D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，

9

10

11

12

ACD

AC

ACD

ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.

a=2或a=-1

14.0

448

15

333

16.5√5.3

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)(1)：M是PC的中点，：丽=(C+驴)

D=C,册=-B,

丽=而+（而-训，

结合AB=a,AD=b,AP=c,

利丽-6+c-训=-方++号

-5分

2

(2)AB=AD=1,PA=2,1,Ic=2.

AB⊥AD,∠PAB=∠PAD=60°，

a.b=0,a.c=B.c=2xIxcos609=1.-

一7分

0000000

由a)知丽=++分。

m-(+5+八-e++e-2a6-2a+25

3

=4×1+1+4-0-2+2)=

…9分

2

丽长6，

2

即BM的长等于6

10分

-2-11

18.(12分)(1)因为kc

2-c万=3'

则BC边上的高的斜率为3

-2分

又经过A点，故方程为y-3=3(x-3),

化简得3x-y-6=0.-

--4分

(2)BC=《2+7)2+(-2-12=3W10,

-6分

直线8C方程为y+2=-2,

整理得x+3y+4=0,

一8分

则A到BC的距离为B+3x3+4.16

P+320:

--10分

则aABC的面积为x3而x

=24.-

√1o

--12分

19.(12分)(1)依题意，因A岛在0岛的北偏东45°方向距0岛40互千米处，

则点A(40,40),--

--1分

又B岛在0岛的正东方向距0岛20千米处，

则B(20,0),-

-2分

设过O,A,B三点的圆C的方程为x2+y2+Dx+y+F=0,

F=0

D=-20

则{402+402+40D+40E+F=0,解得{E=-60,

202+20D+F=0

F=0

所以圆C的方程为x2+y2-20x-60y=0.

--6分

(3)因船D在0岛的南偏西30°方向距0岛40千米处，

则D(-20,-205),

-7分

而船D沿着北偏东45°方向行驶