日照市2024届八年级数学第一学期期末考试试题含解析

日照市2024届八年级数学第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在实数0，，-2，中，其中最小的实数是（）A． B． C． D．2．下列代数式中，属于分式的是（）A．-3 B． C． D．3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是4．一次函数的图象不经过的象限是()A．第一象限． B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．关于的一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定7．如图①，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A． B．C． D．8．如图，已知和都是等边三角形，且、、三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．其中正确结论的有（）个A．5 B．4 C．3 D．29．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A． B．C． D．10．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④二、填空题(每小题3分,共24分)11．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：__________．12．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.13．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．14．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；15．比较大小：3______．（填“＞”、“＜”、“＝”）16．如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是_____．17．若|3x+2y+1|+＝0，则x﹣y＝_____18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还到余尺，问木长多少尺？”设绳长尺，木长尺.可列方程组为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（6分）解分式方程：(1)；(2)22．（8分）阅读理解：我们把称为二阶行列式，其运算法则为，如：，解不等式，请把解集在数轴上表示出来．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．24．（8分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A与B比较，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？25．（10分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．（1）说明四边形AECF为平行四边形；（2）求四边形AECF的面积．26．（10分）计算：（1）•（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【题目详解】∵实数0，，-2，中，，∴其中最小的实数为-2；

故选：A．【题目点拨】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】解：-3；；是整式；符合分式的概念，是分式故选：C【题目点拨】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．3、C【解题分析】试题解析：被开方数含分母，不是最简二次根式；被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选C.4、B【解题分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答∵一次函数y=2x-3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．5、D【分析】根据BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF∥BC，可得EB=EG，FG=FC，从而证得①正确；根据三角形内角和定理即可求出②正确；根据角平分线的性质可知点G是△ABC的内心，从而可得③正确；连接AG，结合点G是内心，即可表示出△AEG和△AFG的面积，从而可知④正确.【题目详解】∵BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF=BE+CF故①正确；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正确；∵点G是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴点G是△ABC的内心∴点G到△ABC各边的距离相等故③正确；连接AG，∵点G到△ABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正确；综上答案选D.【题目点拨】本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.6、A【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况．【题目详解】解：∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A．【题目点拨】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法．7、A【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【题目详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得故答案为：A．【题目点拨】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．8、A【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．【题目详解】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形。∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，则①正确；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等边三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正确；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等边三角形，③正确；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正确；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正确．故答案为A．【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．9、A【解题分析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．10、A【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；，再根据全等三角形对应角相等可得，然后求出．【题目详解】解：平分，，，，在和中，，，故①正确；，在和中，，，，，故②正确；，，设交于O，，，故③正确；，，，，，，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【题目详解】解：根据题意得：，故答案为：【题目点拨】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12、2【题目详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【题目详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【题目点拨】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.14、（3，5

）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【题目详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5），

故答案为：（3，5

）．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．15、>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【题目详解】，，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．16、125°【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解.【题目详解】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案为125°．【题目点拨】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.17、﹣1【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到方程组，解方程组后即可得到答案.【题目详解】解：∵|3x+2y+1|+＝0，∴，解得，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案为：﹣1.【题目点拨】此题考查绝对值和算术平方根的非负性，根据非负性得到方程组是解题的关键.18、【解题分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．【题目详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：.【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析（2）证明见解析【解题分析】1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，OP是∠MON的平分线，运用SAS判定△AOB≌△AOC即可；

（2）先截取CE＝CA，连接DE，根据SAS判定△CAD≌△CED，得出AD＝DE，∠A＝∠CED＝60°，AC＝CE，进而得出结论BC＝AC＋AD；【题目详解】（1）证明：在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SAS）．（2）在CB上截取CE＝CA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，在△ACD和△ECD中，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CAD＝∠CED＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠EDB＝30°，即∠EDB＝∠B，∴DE＝EB，∵BC＝CE＋BE，∴BC＝AC＋DE，∴BC＝AC＋AD．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．解题时注意方程思想的运用．20、（1）0；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式乘除计算，最后计算即可；（2）先进行分母有理化化简，再合并同类二次根式即可.【题目详解】解：（1）原式====0；（2）原式====【题目点拨】本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简及二次根式乘除是解决本题的关键.21、(1)x=2；（2）x=2【解题分析】试题分析：（1）观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；

（2）观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：（1）方程两边乘x＋1，得2x－x－1＝1.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．（2）方程两边乘x(x－1)，得x＋4＝3x.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．22、，数轴见解析.【分析】根据题中所给的运算法则把所求的不等式的左边的行列式进行转化，然后再利用解不等式的方法进行求解，求得解集后在数轴上表示出来即可．【题目详解】∵，∴不等式可转化为：，∴4x-6+2x>2x-3，∴，解得：，在数轴上表示解集如图所示：．【题目点拨】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等，弄清新的运算法则，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴表示解集的方法是解题的关键．23、（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论．【题目详解】解：（1）∵，∴.∵是边上的中线，∴，∴.（2）∵，∴，∴.∵，∴.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24、（1）①直线l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，见解析；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，见解析【分析】（1）①根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②根据图2可知，谁的速度快；③根据图形和题意，可以得到B能否追上A；④根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t＝15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题．【题目详解】解：（1）①由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；②由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，理由：当t＝15时，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分钟内B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，理由：当S2＝12时，12＝0.2t+5，得t＝35，当t＝35时，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前将其拦截．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25、（1）见解析；（2）30cm2【解题分析】试题