山东省岱岳区马庄中学2024届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山东省岱岳区马庄中学2024届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是()A．120° B．135° C．145° D．150°2．2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取7000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是(

)A．这7000名考生是总体的一个样本 B．抽取的7000名考生是样本容量C．这7000多名考生的数学成绩是总体 D．每位考生的数学成绩是个体3．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是()A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.54．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20° B．50° C．70° D．30°5．代数式的正确解释是（）A．与的倒数的差的平方 B．与的差的平方的倒数C．的平方与的差的倒数 D．的平方与的倒数的差6．一个数的倒数是它本身的数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．某新上市的农产品每千克的售价是元，由于供不应求，提价出售，后来该农产品大量入市，欲恢复原价出售，应降价（）A． B． C． D．8．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有()种画法．A．2 B．3 C．4 D．59．如果与是同类项，那么等于（）A．2 B．1 C．-1 D．010．如图是一个几何体的三视图，该几何体是()A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．=__________．12．如图，已知，则下列结论正确的个数为________①平分；②平分；③平分；④平分．13．当x_____时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．14．2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是_____人．15．如图，直线、相交于点，平分，，则______°．16．将正偶数按下表排成列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826根据上表排列规律，则偶数应在第_________列．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．18．（8分）如图，OC是内一条射线，且,OE是的平分线，OD是的角平分线，则（1）若则OC是平分线，请说明理由.（2）小明由第（1）题得出猜想：当时，OC一定平分你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当和满足什么条件时OC一定平分并说明理由.19．（8分）计算：(1)；(2)．20．（8分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):星期一二三四五六日增减/辆-1+3-2+4+7-5-10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?（2）本周总的生产量是多少辆?21．（8分）如图，和都是直角（1）判断与图中哪个角相等，并简单写出理由；（2）若，过点O作的平分线OE，则的度数为________，并简单写出求解过程．22．（10分）学校购买一批教学仪器，由某班学生搬进实验室，若每人搬8箱，还余16箱，若每人搬9箱，还缺少32箱，这个班有多少名学生？这批教学仪器共有多少箱？23．（10分）已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．24．（12分）某品牌西服标价元，领带标价元，若去甲商店购买可享受买一送一（即买一套西服送一条领带）的优惠，去乙商店购买西服领带均可享受九折优惠；小李是公司的采购员，公司要采购套西服，外加条领带）如果甲商店购买西服和领带，花费_____________元；如果乙商店购买西服和领带，花费_____________元当为多少时，在甲乙两家商店费用一样多?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：根据三角尺的角度可知：∠ABD=45°，∠DBC=90°，则∠ABC=45°+90°=135°，故选B．2、D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．【题目详解】A、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；

B、7000是样本容量，故此选项错误；

C、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；

D、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；

故选：D．【题目点拨】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3、A【分析】把x＝1代入原方程并整理得出（b+4）k＝7﹣2a，然后根据方程总有根推出b+4＝0，7﹣2a＝0，进一步即可求出结果．【题目详解】解：把x＝1代入，得：，去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，∵不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，∴，，解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本题的关键．4、A【解题分析】根据余角、补角的定义进行计算即可得．【题目详解】根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=∠2+50°，所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，故答案为20°.【题目点拨】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断.5、D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【题目详解】解：代数式的正确解释是的平方与的倒数的差.故选：D.【题目点拨】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．6、C【分析】根据倒数的定义求解即可．【题目详解】解：一个数的倒数是它本身的数是±1．故选：C．【题目点拨】此题考查的是倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键.7、B【分析】设应降价x，根据题意列出方程，求解x的值即可．【题目详解】设应降价x，根据题意可得以下方程解得故答案为：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．8、B【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可．【题目详解】解：如图所示；故答案为B.【题目点拨】本题考查作图应用与设计作图和几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键．9、A【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．【题目详解】根据题意可得：2m-1=3，解得：m=2，故选：A．【题目点拨】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．10、C【分析】主视图与左视图是长方形，可以确定是柱体，再结合俯视图是圆即可得出答案.【题目详解】主视图与左视图是长方形，所以该几何体是柱体，又因为俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，故选C.【题目点拨】本题考查了由三视图确定几何体的形状，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】先判断出是负数,根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.【题目详解】解：=，故答案为：.【题目点拨】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数.12、2个【分析】根据角平分线的定义进行判断即可．【题目详解】AD不一定平分∠BAF，①错误；

AF不一定平分∠DAC，②错误；

∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，

∴AE平分∠BAC，④正确；综上，③④正确，共2个，

故答案为：2个．【题目点拨】本题考查的是三角形的角平分线的概念和性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．13、＝﹣1．【分析】根据相反数的定义得出方程x+1+1x+5＝0，求出方程的解即可．【题目详解】解：根据题意得：x+1+1x+5＝0，解得：x＝﹣1，即当x＝﹣1时，式子x+1与1x+5的值互为相反数，故答案为：＝﹣1．【题目点拨】此题主要考查相反数的性质，解题的关键是熟知一元一次方程的求解.14、1.5×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】解：150000=1.5×1．

故答案为：1.5×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、1【分析】根据邻补角的互补性，先根据计算的度数，再根据角平分线的定义计算，最后利用对顶角的相等性计算即得．【题目详解】，与互为邻补角平分与互为对顶角故答案为：1．【题目点拨】本题考查邻补角的性质和对顶角的性质，利用邻补角的性质和对顶角的性质将未知条件向已知条件转化是解题关键．16、三【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．【题目详解】∵2020÷2=1010，∴2020是第1010个偶数，而1010÷4=252······2，第1010个偶数是253行第二个数，253为奇数，则从第二列往右数，∴第1010个偶数是253行，第三列，则偶数应在第三列，故答案为三.【题目点拨】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；（2）王老师肯定搞错了．【解题分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了.【题目详解】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝1．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+1（105﹣y）＝2．解得：y＝44.5（不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．【题目点拨】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．18、（1）OC是角平分线；（2）正确，理由见解析.【分析】(1)根据分别求出的度数，进而得出答案；(2)设，进而得出分别求出的度数，进而得出猜想是否正确.【题目详解】解：（1）平分,平分,是的平分线.（2）正确，理由如下设平分平分是的平分线.【题目点拨】本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可.19、（1）-2；（2）1．【分析】（1）先计算乘方及绝对值，再计算除法和乘法，最后计算减法即可；（2）先根据有理数除法法则计算，再利用乘法分配律计算即可得答案．【题目详解】（1）原式=-1+16÷(-8)×4==-2．（2）原式===1．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20、（1）17辆；（2）696辆．【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；

（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【题目详解】（1）7-（-10）=17（辆）；

答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆），

答：本周总生产量是696辆．【题目点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解题的关键．21、（1）与图中的相等，理由见解析；（2）75°．【分析】（1）由和都是直角，可得、，然后根据等量代换即可得到；（2）先根据角的和差求得∠COB，然后再求出∠AOB，最后根据角平分线的定义即可解答．【题目详解】解（1）与图中的相等，，，即与图中的相等；（2），，又，∴∠AOB=∠COB+∠AOC=，．【题目点拨】本题主要考查了直角的性质、角平分线的定义以及角的和差，灵活运用角平分线的定义以及角的和差成为解答本题的关键．22、