河南省柘城县张桥乡联合中学2024届八上数学期末联考模拟试题含解析

河南省柘城县张桥乡联合中学2024届八上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣22．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．无法确定5．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°6．（2016河南2题）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能是(

)A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．13cm8．通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（）A． B．C． D．9．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣810．已知，的值为（）A． B． C．3 D．911．化简的结果是（）A． B． C． D．12．从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若是完全平方公式，则__________．14．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分15．已知一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为_____．16．的平方根是____．17．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．18．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）20．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．21．（8分）如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周长．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．把向上平移个单位后得到，请画出；已知点与点关于直线成轴对称，请画出直线及关于直线对称的.在轴上存在一点，满足点到点与点距离之和最小，请直接写出点的坐标.

23．（10分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．24．（10分）（1）计算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程组：25．（12分）如图，AB∥DC，AB＝DC，AC与BD相交于点O．求证：AO＝CO．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（发现）（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；（应用）（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个

②3个

③4个

④4个以上

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2【题目详解】解：因为有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选B【题目点拨】本题主要考查分式有意义的条件2、C【解题分析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．3、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、C【解题分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴5-4<第三边<5+4，∴10<c<18.故选C.5、A【题目详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A．6、A【题目详解】略7、C【题目详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C8、B【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【题目详解】∵左上角正方形的面积，

左上角正方形的面积，还可以表示为，

∴利用此图得到的数学公式是．故选：B【题目点拨】本题考查的是根据面积推导乘法公式，灵活运用整体面积等于部分面积之和是解题的关键．9、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.00000000022＝，故选：B．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【分析】先将因式分解，再将代入，借助积的乘方公式（，本题中为逆运用）和平方差公式（）求解即可．【题目详解】解：，将代入，原式=．故选：D．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，积的乘方公式，平方差公式，二次根式的化简求值．解决此题的关键是①综合利用提公因式法和公式法对原代数式进行因式分解；②利用积的乘方公式和平方差公式对代值后的式子进行适当变形．11、B【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【题目详解】原式故选：B．【题目点拨】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．12、B【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．【题目详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：，拼成的矩形的面积是：，∴根据剩余部分的面积相等得：，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为和，再利用完全平方式求解即可．【题目详解】解：，．故答案为：16.【题目点拨】本题主要了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．14、1【分析】根据加权平均数的定义即可求解．【题目详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×+90×+95×=1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．15、y＝﹣x﹣1【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列出方程，求得k值，即可．【题目详解】令x＝0，则y＝0﹣1＝﹣1，令y＝0，则kx﹣1＝0，x＝，∴直线y＝kx﹣1（k＜0）与坐标轴的交点坐标为A(0，﹣1)和B(，0)，∴OA＝1，OB＝-，∵一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，∴，∴k＝﹣1，∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣1．故答案为：y＝﹣x﹣1．【题目点拨】本题主要考查求一次函数的解析式，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，是解题的关键．16、±3【题目详解】∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.17、1．【分析】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售价；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即可求解．【题目详解】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，1300）代入上式得：并解得：，即每件售价元；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即为：20=1．故答案为：1．【题目点拨】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求降价后每件的价格．18、3【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a、b的值，然后代入可得的值．【题目详解】解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，则＝+＝2+＝3，故答案为：3．【题目点拨】此题主要考查关于y轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．三、解答题（共78分）19、（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）作∠AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求．【题目详解】（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为3．故答案为：3．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．【题目点拨】本题考查了基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．20、见解析【分析】（1）根据∠ACB=90°，证∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，证∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．（2）先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．【题目详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．21、（1）△ADE的周长＝1；（2）∠DAE＝20°．【分析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；

（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．【题目详解】（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，∴AD＝BD，AE＝CE，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝1．（2）∵∠BAC＝10°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∵AD＝BD，AE＝CE，∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，∴∠BAD+∠CAE＝80°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝10°﹣80°＝20°．【题目点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解题分析】(1)根据图形平移的性质画出△A1B1C1;(2)连接AA1，再作AA1的垂直平分线，即为所求对称轴l,再根据两点关于直线对称的性质得到B2,C2,依次连接即可;(3)作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于一点即为点P,写出点P的坐标即可.【题目详解】如图，即为所求；如图，和直线即为所求．（3）作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于一点即为点P，如图所示：点C的坐标为（－4，－1）关于x轴对称的点（－4，1），设直线AC’的函数的解析式y=kx+b,且点A（－1，－2），在直线A上，解得，所以直线AC’的函数的解析式为，设y=0,则x=-3,即点P的坐标为（0,-3）.【题目点拨】考查作图-轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．23、（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件【解题分析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件，∵最中间的数据为210，∴这组数据的中位数为210件，∵210是这组数据中出现次数最多的数据，∴众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．24、（1）﹣；（2）【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；（2）利用加减消元法，求出解即可．【题目详解】（1）原式＝1﹣2﹣+1＝﹣；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣2，∴方程组的解为．【题目点拨】本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键．25、证明见解析.【解题分析】试题分析：由AB∥CD，可得∠A=∠C，∠B=∠D，结合AB=CD即可由“ASA”证得△AOB≌△COD，由此可得OA=O