2023年福建省莆田市高职分类数学自考测试卷题库(含答案)

2023年福建省莆田市高职分类数学自考测试卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.与直线x-y-7=0垂直，且过点（3，5）的直线为（）

A.x+y−8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0

2.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

3.“ab>0”是“a/b>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

5.已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2}，则M是∪N=（）

A.ØB.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.R

6.若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R，则f(x)

A.存在一个x₀∈R，使得f(x₀)

B.有无穷多个实数x，使f(x)

C.对R中任意x，都有f(x)+1/2

D.不存在实数x，使得f(x)≥g(x)

7.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()

A.12种B.24种C.30种D.36种

8.已知A(1,1)，B(-1,0),C(3,-1)三点，则向量AB*向量AC=（）

A.-6B.-2C.2D.3

9."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.设a=lg2，b=lg3，c=lg5，则lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定

11.不等式｜x-1｜<2的解集为（）

A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x

12.在等差数列｛an｝中，a2+a9=16,则该数列前10项的和S10的值为（）

A.66B.78C.80D.86

13.若平面α//平面β，直线a⊂α，直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是（）

A.垂直B.平行C.异面D.不相交

14.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

15.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

16.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0，直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍，且l₂经过原点，则l₂的方程为()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

17.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为（）

A.5B.10C.15D.20

18.同时掷两枚骰子，所得点数之积为12的概率为（）

A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6

19.数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

20.已知α为第二象限角，点P（x，√5）为其终边上的一点，且cosα=√2x/4,那么x=（）

A.√3B.±√3C.-√2D.-√3

21.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

22.不等式(x+2)(x−3)≤0的解集为（）

A.ØB.{x|−2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤−2}

23.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3

24.某市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在B中学生进行调研，广泛征求高三年级学生的意见。B中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为（）

A.2B.4C.5D.10

25.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

26.有10本书，第一天看1本，第二天看2本，不同的选法有（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

27.函数f(x)=x²-2x-3()

A.在（-∞，2）内为增函数

B.在（-∞，1）内为增函数

C.在（1，+∞）内为减函数

D.在（1，+∞）内为增函数

28.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会则不同的选派方案共有（）

A.41种B.420种C.520种D.820种

29.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

30.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

31.已知等差数列{an}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列,则a₂＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

32.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

33.已知向量a=(1,1)，b=(0,2),则下列结论正确的是()

A.a//bB.(2a-b)⊥bC.2a=bD.a*b=3

34.在一个口袋中有除了颜色外完全相同的5个红球3个黄球、2个蓝球,从中任意取出5个球，则刚好2个红球、2个黄球、1个蓝球的概率是()

A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5

35.X>3是X>4的()

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件

36.已知定义在R上的函数F(x)=f(x)-4是奇函数,且满足f(-3)=1,则f(0)+f(3)=（）

A.4B.6C.9D.11

37.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(-1)+f(4)+f(7)=()

A.-1B.0C.1D.4

38.圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于（）

A.√6B.1C.5D.5√2/2

39.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）

A.y=x^(1/2)B.y=x^4C.y=x^(-2)D.y=x^(1/3)

40.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

41.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

42.已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-4=0，则圆的半径为（）

A.±3B.3C.√3D.9

43.不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

44.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球，从中摸出2个球，则2个球全是白球的概率是（）

A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2

45.已知函数f(x)=|x|,则它是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断

46.不等式(x²-4x−5)(x²+8)<0的解集是（）

A.{x|-1＜x＜5}

B.{x|x＜-1或x＞5}

C.{x|0＜x＜5}

D.{x|−1＜x＜0}

47.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.−4B.−1C.0D.4

48.log₄64-log₄16等于（）

A.1B.2C.4D.8

49.不等式(x-1)(3x+2)解集为（）

A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x

50.已知f（x）=ax³+bx-4，其中a，b为常数，若f（-2）=2，则f（2）的值等于（）

A.-2B.-4C.-6D.-10

二、填空题(20题)51.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,则x=________。

52.若2^x>1，则x的取值范围是___________；

53.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。

54.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是________。

55.已知函数y=f（x）是奇函数，且f（2）=−5，则f（−2）=_____________；

56.设集合A={m,n,p}，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集。

57.已知函数f（x）=ax³-2x的图像过点（-1,4），则a=_________。

58.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。

59.已知数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，的平均数为80，则数据x₁+1,x₂+2，x₃+3，x₄+4,x₅+5的平均数为________。

60.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。

61.在等差数列{an}中，a3+a5=26，则S7的值为____________；

62.直线x+2y+1=0被圆(x一2)²+(y-1)²=25所截得的弦长为______。

63.若函数f(x)=x²+(b-3)x+2是偶函数，则b=________,增区间为________。

64.双曲线x²-y²=-1的离心率为_________________。

65.从1到40这40个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（）

66.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。

67.某球的表面积为36Πcm²，则球的半径是________cm

68.首项a₁=2，公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.

69.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行，则k=_____。

70.在等比数列中,q=2,a₁+a₃+a₅=21,则S₆=________。

三、计算题(10题)71.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

72.解下列不等式：x²≤9；

73.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

74.解下列不等式x²>7x-6

75.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

76.我国是一个缺水的国家，节约用水，人人有责；某市为了加强公民的节约用水意识，采用分段计费的方法A）月用水量不超过10m³的，按2元/m³计费；月用水量超过10m³的，其中10m³按2元/m³计费，超出部分按2.5元/m³计费。B）污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³，应交水费为y元（1）求y与x的函数关系式（2）张大爷家10月份缴水费37元，问张大爷10月份用了多少水量？

77.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

78.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

79.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

80.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

参考答案

1.D[答案]A[解析]讲解：直线方程的考查，两直线垂直则斜率乘积为-1，选A，经验证直线过点（3,5）。

2.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

3.C

4.B

5.CM是∪N={0，1，2，3，4}

6.D

7.B[解析]讲解：C²₄*2*2=24

8.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2)，AB*AC=(-2)*2+(-1)´*(-2)=-2考点：平面向量数量积.

9.B[解析]讲解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

10.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故选B.考点：对数的运算.

11.A

12.B

13.D[解析]讲解：两面平行不会有交点，面内的直线也不可能相交，选D

14.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

15.B

16.D

17.D

18.C

19.A

20.D

21.B

22.B

23.Ay=2x既是增函数又是奇函数；y=1/x既是减函数又是奇函数；y=1/2x²是偶函数，且在(-∞,0)上为减函数，在[0,+∞）上为增函数；y=-x/3既是减函数又是奇函数，故选A.考点：函数的奇偶性.感悟提高：对常见的一次函数、二次函数、反比例函数，可根据图像的特点判断其单调性；对于函数的奇偶性，则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性；如果定义域关于原点对称，再判断f(-x)=f(x)(偶函数)；f(-x)=-f(x)(奇函数)

24.D分层抽样就是按比例抽样，由题意得：抽取的理科生人数为:14/700*500=10选D.考点：分层抽样.

25.B

26.C

27.D

28.B

29.Asin300°=1/2考点：特殊角度的三角函数值.

30.B

31.B[解析]讲解：等差数列中a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₁，a₃，a₄成等差数列，所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得a₁=-8，a₂=-6

32.B

33.B

34.B

35.B

36.D

37.B

38.A由圆x²+y²-4x+4y+6=0，易得圆心为(2,-2)，半径为√2.圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为√2/2.利用几何性质，则弦长为2√(√2)²-(√2/2)²=√6。考点：和圆有关的弦长问题.感悟提高：计算直线被圆截得弦长常用几何法，利用圆心到直线的距离，弦长的一半，及半径构成直角三角形计算，即公式d²+(AB/2)²=r²，d是圆到直线的距离，r是圆半径，AB是弦长.

39.B[解析]讲解：函数图像的考察，首先验证是否过两点，C定义域不含x=0，因为分母有自变量，然后验证偶函数，A选项定义域没有关于原点对称，D选项可以验证是奇函数，答案选B。

40.B

41.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

42.B圆x²+y²-4x+2y-4=0，即(x-2)²+(y+1)²=9，故此圆的半径为3考点：圆的一般方程

43.D

44.D

45.B

46.A[解析]讲解：一元二次不等式的考察，由于括号内x²+8始终是大于0的，所以整体的正负是由前一个括号控制的，所以等价于x²-4x−5＜0，解得1＜x＜5

47.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A

48.A

49.B[解析]讲解：一元二次不等式的考察，不等式小于0，解集取两根之间无等号，答案选B

50.D

51.1

52.X>0

53.2n

54.1/4

55.5

56.所有的子集：Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜。真子集:Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜。

57.-2

58.(x-2)²+(y+1)²=10

59.83

60.（3/2,3）

61.91

62.4√5

63.3，[0,+∞]

64.√2

65.13/40

66.8

67.3

68.155

69.-1/2

70.63

71.因为A∩B={3}又有：9-3a+15=0,得a=89-15+b=0，得b=6所以A={3，5}B={2，3}A∪B={2，3，5}

72.解：因为x²≤9所以x²-9≤０所以（x+3）（x-3）≤0所以-3≤x≤3所以原不等式的解集为{x|-3≤x≤3}

73.解：设原来三个数为a-d，a，a+d，则（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因为三个数为3-d，3,3+d又因为3-d，3,7+d成等比数列