数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1函数单调性_第1页
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3.2.1函数单调性观察下面各个函数的图象，说说图象有什么特点或变化规律？它们分别反映了函数的哪些性质？图象从左到右保持递增图象从左到右有增有减问题导入图象关于原点成中心对称图象关于y轴对称单调性、最大值或最小值、奇偶性

xf(x)=x2形数符号在y轴右侧，从左向右，图象上升x>0时，y随x的增大而增大0<x1<x2时，y1<y2在区间D上存在x1，

x2，且x1<x2，有f(x1)<f(x2)，一定能保证函数图象在区间D上是上升的吗？xf(x)=x2形数符号在y轴右侧，从左向右，图象上升x>0时，y随x的增大而增大0<x1<x2时，y1<y2任意

单调递增单调递减定义图示注：①当函数在其定义域上单调递增(减)时，则称f(x)是增(减)函数.单调性是局部性质②若f(x)在区间D上单调递增(减)，则称f(x)在区间D具有严格的单调性.区间D叫做y=f(x)的单调区间。常数函数不具有严格的单调性.归纳小结∀x1，x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间D上单调递增,区间D为f(x)的单调递增区间.∀x1，x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间D上单调递减,区间D为f(x)的单调递减区间.一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，探求新知5

思考1：函数f(x)=x2在定义域内是单调函数吗？不是。并不是所有函数都有单调性，只有符合单调性定义的函数才有单调性。即：函数在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调。思考2：函数定义域中对自变量的取值x1和x2有什么要求吗？

(2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？探求新知

题型一

判断（证明）函数的单调性）归纳小结证明函数单调性定义法的具体步骤：1.取值:任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.变形:通常是因式分解和配方；4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负；5.结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.

题型一

判断（证明）函数的单调性）

题型一

判断（证明）函数的单调性）说明：1.单调区间是函数定义域的子集。2.单调区间是单调增区间和单调减区间的统称。3.求出单调区间后，若单调区间不唯一，中间可用“,”“和”隔开.例4：如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间

题型二

图像法判断函数单调性、单调区间

解：函数图象如图所示：

图象法求函数单调区间的步骤：（1）作图；（2）结论：上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间.题型二

图像法判断函数单调性、单调区间

（解答思路同例2）图象法求函数单调区间的步骤：（1）作图；（2）结论：上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间.题型二

图像法判断函数单调性、单调区间

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