苏教版五年级数学奥数培优讲义-专题08-植树问题（含解析）

第第页苏教版五年级数学奥数培优讲义-专题08-植树问题（含解析）专题08-植树问题

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妙招总结

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植树问题是研究总长、株距、段数、棵数等数量关系的实际问题。在日常生活和生产中常见的爬楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、竖电线杆、敲时钟等内容的问题也有与植树问题相同的数量关系。两端都栽树：树的棵树=间隔数+1两端都不栽树：树的棵树=间隔数-1一端栽树，一端不栽树：树的棵树=间隔数环形栽树：树的棵树=间隔数

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妙招

演练

)

一．选择题（共20小题）

1．广场上的大钟5点敲5下，12秒敲完，10点敲10下，（）秒敲完。

A．21B．24C．27

2．一个灯塔上的信号灯，闪5下用了20秒，30秒最多闪（）下。

A．7B．8C．9

3．在相距180米的两根电线杆之间植树，每隔20米植一棵，共植了（）棵。

A．10B．9C．8

4．把一根木料锯成5段，需要20分钟；若锯成8段，需要（）分钟。

A．40B．35C．32D．28

5．幼儿园的老师要选出一些小朋友做丢手绢的游戏，这些小朋友围成了一个周长是14m的圆，每隔0.5m站一个小朋友，要选出（）个小朋友参加游戏。

A．27B．28C．29

6．小云住在六楼，她昨天放学回家爬楼梯时数了一下，一共爬了90级台阶，每层楼有（）级台阶。

A．17B．18C．19D．20

7．一块长方形草地，长60米，宽40米在每边及每个角每隔10米栽一棵树，一共要栽（）棵树。

A．10B．20C．30

8．要在正方形的水池边上摆花，使每一边都有6盆花，至少需要多少盆花？（）

A．6×4B．6×4+4C．6×4﹣4

9．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟。锯完一共用（）分钟。

A．10B．8C．2

10．明明走楼梯锻炼身体，他从1楼走到5楼用了80秒。照这样的速度，他从1楼走到15楼需要（）

A．280秒B．240秒C．300秒

11．小青爬楼梯，每上一层要用2分钟，她从一楼到七楼共需要走（）

A．14分B．12分C．16分

12．小丽家住5楼，已知每上一层楼的时间为15秒，小丽从一楼到家需要（）

A．1分B．75秒C．60秒

13．在周长是85厘米的圆形蛋糕最外边每隔5厘米插一根蜡烛，需要（）根蜡烛。

A．17B．18C．16

14．在圆形的水池边，每隔6m种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？（）

A．（60+1）×6B．（60﹣1）×6C．60×6

15．王老师住的单元楼，每上一层要走18个台阶，从一楼到家要走108个台阶，王老师家住（）层。

A．9B．8C．7

16．挂钟6点敲6下，10秒敲完，那么9点敲9下，（）秒敲完。

A．9B．18C．16

17．一个圆形鱼池的周长是180m，现在要在它的周围栽上柳树，每隔6m栽一棵，一共要栽（）棵。

A．30B．31C．29D．28

18．在一个正六边形的水池上，每边放5盆花，每个顶点都要放一盆花，一共要放（）盆花。

A．30B．24C．18

19．一条长30米的小路，在它的两旁每隔3米栽一棵树（两端都栽），一共栽（）棵树。

A．20B．21C．22D．24

20．小海的爷爷每天坚持散步，他从第一根电线杆走到第15根电线杆，每相邻两根电线杆之间的距离都是60米。爷爷每天往返一共走了（）米。

A．1680B．1800C．1920

二．填空题（共20小题）

21．从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有根不必移动。

22．小明家住在10楼，为了锻炼身体，他每天都步行上楼，他上一层楼大约需要15秒，那么他从一楼到家大约需要秒。

23．学校有一条长80m的小路，计划在小路的一侧栽树，每隔4m栽一棵。如果两端都栽树，那么共需棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需棵树苗。

24．一个正方形池塘的周长是80米，现在要在池塘四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米，一共要栽棵树，每条边栽了棵树。

25．春节马上到了，为了欢度佳节，工作人员在一条长480m的步行街两边每隔8m挂一个红灯笼（两端都挂），每边要挂个灯笼，一共要挂个灯笼。

26．乐乐从1楼走到3楼需要40秒，照这样的速度，他从1楼走到5楼需要秒。

27．一条300米长的公路的一侧从头到尾每隔10米栽一棵樟树（两端都栽），共有个间隔，需要棵树苗。

28．佳佳以同样的速度在一条小路上散步，路边每相邻两棵树之间的距离都相等，她从第1棵树走到第5棵树恰好用时8分钟。如果她从第一棵树走起，一共走20分钟，那么应该走到第棵树。

29．一根木头长20m，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要9分钟，锯完一共要花分钟。

30．车的长度大约是5米，两个路灯之间的距离大约是米。

31．一根钢管长8米，要把它平均锯成8段，如果每锯一段需要5分钟，需要锯次，一共需要分钟。

32．在一条100m的跑道两旁，每隔10m插一面旗，两头都插，一共插面旗。

33．小明从一楼走到三楼用了12秒，照这样他从一楼走到五楼用秒。

34．某区举行冬季长跑比赛，全程长15千米，每隔2.5千米设一个医疗保障点（起点和终点都设），全程一共要设个医疗保障点。

35．广场上建起了一个圆形冰场，冰场周长是200米。如果沿着冰场一周每隔5米插一面彩旗，一共需要插面彩旗。

36．如图，为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣杆上等距离打了20个圆孔。这根晾衣杆的长是。

37．张老师在人行道上散步，他从第1盏路灯走到第11盏路灯共用了20分钟（每两盏路灯之间的距离相等）。照这样计算，当他从第1盏路灯走到第30盏路灯时，一共用了分钟。

38．马路一边栽了30棵槐树。如果每两棵槐树中间栽一棵梧桐树，一共要栽棵梧桐树。

39．在一条长500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设1根，两端都要架设，一共需要根电线杆；如果在每两根电线杆之间栽1棵柳树，需要栽棵柳树。

40．8个女孩围成一圈做游戏，每两个女孩中间又来了2个男孩，现在一共有个孩子在做游戏。

三．应用题（共20小题）

41．一条笔直公路的一侧原来每隔60米放一个垃圾桶，一共要放41个。现在要改为每隔50米放一个，一共要放多少个垃圾桶？（两端都要放）

42．大象馆和猴山之间的小路长60m。绿化队要在这条小路两旁都栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？

43．公路的一边每隔9米栽有1棵杨树，小勇骑自行车从第1棵杨树到第201棵杨树共用了5分钟，他骑自行车平均每小时行驶多少千米？

44．12月份保定地区出现新冠肺炎疫情，有许多人员需要做核酸检测。参加核酸检测的队伍全长约72米（不考虑流动情况下），按要求每两人的间隔距离是1.5米，那么这家医院这个时间点前来参加核酸检测的有多少人？

45．如图的中间是一个正方形的花坛，边长为10米，在花坛的四周有一条宽2米的小路，

（1）小路的面积是多少平方米？

（2）沿着花坛的四周，每隔2米种一棵桂花树（四个角都种），需要买几棵？（画一画，算一算）

46．两座楼房之间相距112m，每8m栽一棵松树（两端都不栽），一共能栽多少棵松树？

47．妈妈想给手机壳四周粘贴水晶，手机壳相邻两条边长分别为12cm，8cm，每2cm粘贴一颗水晶（四个角都粘贴），一共需要多少颗水晶？

48．学校需要在60米长的迎宾路两边各插一排彩旗，每隔4米插一面彩旗（两端要插），一共需要插多少面彩旗？

49．同学们做课间操，随着体育老师一声令下：“前排两臂侧平举，后排两臂前平举，向前看齐!”同学们迅速站得整整齐齐!左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米，操场上做课间操的同学站成了多少列？

50．一条道路长2000米，现在要在道路的两旁每隔50米安装一盏路灯（两端都安装），一共要安装多少盏路灯？

51．府前街两旁从头到尾共安装了102盏路灯，每相邻两盏路灯间隔10米，这条马路全长多少米？

52．在一个周长为144米的正方形鱼池边上栽树（四个角都要栽），每相邻两棵间隔为3米，一共栽了多少棵树？

53．钟楼的大钟4时敲4下，6秒敲完。8时敲8下，敲完需要多少秒？

54．公路自行车比赛全程220km，每10km设置一处服务站（起点不设，终点设），全程一共设有多少处服务站？

55．某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2.5km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设了多少个医疗救助站？

56．学校召开运动会，同学们在一条直跑道一旁每隔4m插一面小旗（起点、终点都插），一共插了26面。如果改为每隔5m插一面，需要插多少面小旗？

57．把一根长12米的圆木锯成2米长的小段，每锯断一次要5分钟，共需多少分钟？

58．挂钟几点钟就敲几下，5点敲5下，用时16秒，12点的时候敲12下，用时多少秒？

59．操场小路边上从左到右共栽了10棵小树，每两棵之间都是5米，这条小路有多少米？

60．工人叔叔将一根木头锯成5段用5分钟，锯下一段用几分钟？

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．【考点】植树问题．版权所有

【答案】C

【分析】敲5下，有（5﹣1）个间隔，计算出每个间隔的时间，再乘（10﹣1）即可。

【解答】解：12÷（5﹣1）×（10﹣1）

＝12÷4×9

＝27（秒）

答：27秒敲完。

故选：C。

【分析】本题主要考查植树问题，关键注意敲的下数和间隔数的关系。

2．【考点】植树问题．版权所有

【答案】A

【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，闪5下有（5﹣1）个间隔，求一个间隔的时间，再用30除以每个间隔的时间，求间隔数，再加1，求闪的下数即可。

【解答】解：20÷（5﹣1）

＝20÷4

＝5（秒）

30÷5+1

＝6+1

＝7（下）

答：30秒最多闪7下。

故选：A。

【分析】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和闪的下数的关系。

3．【考点】植树问题．版权所有

【答案】C

【分析】两根电线杆之间植树，所以两端都不栽，树的间隔数为：180÷20＝9（个），由于两端都不栽，所以一旁一共植树9﹣1＝8（棵）；由此求解。

【解答】解：180÷20﹣1

＝9﹣1

＝8（棵）

答：共植了8棵。

故选：C。

【分析】本题要考虑实际情况，属于两端都不栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），知识链接：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。

4．【考点】植树问题．版权所有

【答案】B

【分析】根据题干，先求出锯1次需要几分钟：锯成5段，需要锯4次，所以每次需要20÷4＝5（分钟），则锯8段，需要锯（8﹣1）次，用锯1次的时间5分钟乘锯的次数即可求解。

【解答】解：20÷（5﹣1）×（8﹣1）

＝20÷4×7

＝35（分钟）

答：若锯成8段，需要35分钟。

故选：B。

【分析】抓住锯木头问题中：锯的次数＝锯出的段数﹣1，即可解答。

5．【考点】植树问题．版权所有

【答案】B

【分析】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，据此解答。

【解答】解：14÷0.5＝28（个）

答：要选出28个小朋友参加游戏。

故选：B。

【分析】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与小朋友数的关系。

6．【考点】植树问题．版权所有

【答案】B

【分析】从一楼到六楼有（6﹣1）层楼梯，用除法计算每层楼梯的级数即可。

【解答】解：90÷（6﹣1）

＝90÷5

＝18（级）

答：每层楼有18级台阶。

故选：B。

【分析】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数与楼层数的关系。

7．【考点】植树问题．版权所有

【答案】B

【分析】长方形是一个封闭图形，植树的棵数＝间隔数；根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离10米即可，据此解答。

【解答】解：（60+40）×2÷10

＝100×2÷10

＝200÷10

＝20（棵）

答：一共要栽20棵树。

故选：B。

【分析】在封闭线路上植树，植树的棵数与段数相等，即：植树的棵数＝间隔数。

8．【考点】植树问题；方阵问题．版权所有

【答案】C

【分析】根据题干，要使花盆数最少，则正方形的4个顶点处各放置1盆花，四条边，每边放6盆，利用乘法的意义放（4×6）盆，因为4个顶点处的花盆重复了1次，所以再减去4即可解答问题。

【解答】解：6×4﹣4

＝24﹣4

＝20（盆）

答：至少需要20盆花。

故选：C。

【分析】围成一个多边形放置花盆时，每边放置的花盆数一定时，如果每个顶点处都放1盆，所需要的花盆数最少，计算公式是：每边盆数×边数﹣顶点数。

9．【考点】植树问题．版权所有

【答案】B

【分析】因为锯成5段需要锯（5﹣1）次，用锯的次数乘每次用的时间即可解答。

【解答】解：2×（5﹣1）

＝2×4

＝8（分）

答：锯完一共用8分钟。

故选：B。

【分析】此题的关键是明确锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1，依此结合其它条件解决问题。

10．【考点】植树问题．版权所有

【答案】A

【分析】根据题意知道，从1楼走到5楼用了80秒，是走了（5﹣1）个楼层用了80秒，那走一个楼层的时间即可求出；从1楼走到15楼，是走了（15﹣1）个楼层，再根据整数乘法的意义，列式解答即可。

【解答】解：80÷（5﹣1）×（15﹣1）

＝20×14

＝280（秒）

答：他从1楼走到15楼需要280秒。

故选：A。

【分析】本题考查了植树问题，知识点是：楼层间隔数＝楼层数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。

11．【考点】植树问题．版权所有

【答案】B

【分析】楼梯层数＝楼层数之差，用爬一层需要的时间，乘需要爬的楼梯层数即可。

【解答】解：2×（7﹣1）

＝2×6

＝12（分钟）

答：她从一楼到七楼共需要走12分钟。

故选：B。

【分析】此题的关键是明确：楼梯层数＝楼层数之差。

12．【考点】植树问题．版权所有

【答案】C

【分析】从1楼到5楼共要爬5﹣1＝4（层），用一层的时间乘4即可，即可求出小丽从一楼到家需要的时间。

【解答】解：15×（5﹣1）

＝15×4

＝60（秒）

答：小丽从一楼到家需要60秒。

故选：C。

【分析】本题要结合实际情况来求解，到的层数减1才是要走的层数。

13．【考点】植树问题．版权所有

【答案】A

【分析】要求共需的蜡烛根数，由于是一个圆形蛋糕，所以只要求出85厘米里面有几个5厘米即可，根据整数除法的意义，用除法计算。

【解答】解：85÷5＝17（根）

答：共需17根蜡烛。

故选：A。

【分析】解决此题明确在一个圆周上插蜡烛，就看这个圆周长里有几个间隔即可。

14．【考点】植树问题．版权所有

【答案】C

【分析】分析题意，因为圆形是一个封闭图形，栽树的棵数等于间隔数；根据栽树的棵数×相邻两棵树的间距＝圆形的周长，把数据代入即可解答。

【解答】解：60×6＝360（米）

答：这个水池的周长是360米。

故选：C。

【分析】本题考查的是封闭图形的植树问题，解答本题的关键是弄清在圆上栽树时，栽树的棵数与间隔数的关系。

15．【考点】植树问题．版权所有

【答案】C

【分析】王老师回家要走108级台阶，走的间隔数是：108÷18＝6（个），由于第一层楼没有台阶，所以间隔数加1，即可得楼层数，据此解答。

【解答】解：108÷18+1

＝6+1

＝7（层）

答：王老师家住7层。

故选：C。

【分析】本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数＝层数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。

16．【考点】植树问题．版权所有

【答案】C

【分析】挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，有5个间隔，每个间隔时间是10÷5＝2（秒），因此9点钟敲9下有8个间隔，然后再乘间隔时间即可。

【解答】解：10÷（6﹣1）

＝10÷5

＝2（秒）

2×（9﹣1）

＝2×8

＝16（秒）

答：16秒敲完。

故选：C。

【分析】对于这类题目，根据敲铃的下数，可知道其间隔数，间隔数比下数少1，即可计算出敲完的时间。

17．【考点】植树问题．版权所有

【答案】A

【分析】此题属于环形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝总长度÷间距。据此计算即可。

【解答】解：180÷6＝30（棵）

答：一共要栽30棵。

故选：A。

【分析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。

18．【考点】植树问题．版权所有

【答案】B

【分析】因为六个顶点各放一盆花，所以除去1个顶点的盆数，还剩5﹣1＝4（盆），再乘6求出一共要放多少盆花即可。

【解答】解：（5﹣1）×6

＝4×6

＝24（盆）

答：一共要放24盆花。

故选：B。

【分析】先求出每个边放的盆数（不包括1个顶点）是解答此题的关键。

19．【考点】植树问题．版权所有

【答案】C

【分析】根据植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树＝段数加1再乘2，计算即可。

【解答】解：（30÷3+1）×2

＝11×2

＝22（棵）

答：一共栽22棵树。

故选：C。

【分析】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和棵数的关系。

20．【考点】植树问题．版权所有

【答案】A

【分析】用15减1，求间隔数，再乘60求一趟的距离，乘2，求往返路程。

【解答】解：（15﹣1）×60×2

＝14×60×2

＝1680（米）

答：爷爷每天往返一共走了1680米。

故选：A。

【分析】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与电线杆数的关系做题。

二．填空题（共20小题）

21．【考点】植树问题．版权所有

【答案】3。

【分析】根据植树问题公式：电线杆的根数＝间隔数+1，用间隔数乘间隔米数，先计算甲乙两地的距离，再除以5和6的最小公倍数，去掉最后一根，也就是减1得到中间不必移动的根数。

【解答】解：（25﹣1）×5

＝24×5

＝120（米）

5和6的最小公倍数是30。

120÷30＝4（根）

4﹣1＝3（根）

答：中间还有3根不必移动。

故答案为：3。

【分析】本题主要考查了利用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题的能力。

22．【考点】植树问题．版权所有

【答案】135。

【分析】小明家在10楼，他需要上10﹣1＝9（层），用每上一层的时间乘9层，即可求出从一楼到家需要的总时间。

【解答】解：15×（10﹣1）

＝15×9

＝135（秒）

答：他从一楼到家大约需要135秒。

故答案为：135。

【分析】爬楼问题中，走的层数要比楼数少1，然后再根据题意进一步解答即可。

23．【考点】植树问题．版权所有

【答案】21；19。

【分析】用小路的总长度除以间距4m，求出间隔数。两端都栽树时，间隔数加上1等于植树的棵数。两端都不栽时，间隔数减去1等于植树的棵数。据此解题。

【解答】解：80÷4＝20（个）

20+1＝21（棵）

20﹣1＝19（棵）

答：如果两端都栽树，那么共需21棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需19棵树苗。

故答案为：21；19。

【分析】本题考查了植树问题，掌握间隔数和植树的棵数之间的关系是解题关键。

24．【考点】植树问题．版权所有

【答案】16；5。

【分析】正方形池塘的周长÷间距＝棵数；棵数÷4+1＝每边的棵数。

【解答】解：80÷5＝16（棵）

16÷4+1＝4+1＝5（棵）

答：一共要栽16棵树，每条边栽了5棵树。

故答案为：16；5。

【分析】此题主要考查了植树问题与方阵问题的解法，要熟练掌握。

25．【考点】植树问题．版权所有

【答案】61，122。

【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1；两侧的数量＝一侧的数量×2。据此计算即可。

【解答】解：480÷8+1

＝60+1

＝61（个）

61×2＝122（个）

答：每边要挂61个灯笼，一共要挂122个灯笼。

故答案为：61，122。

【分析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。

26．【考点】植树问题．版权所有

【答案】80。

【分析】从1楼到3楼需走2层楼梯，用了40秒钟，由此求出走1层楼梯需要多长时间；从1楼到5楼需要走4层楼梯，用走一层的时间乘4就是从1楼到5楼需要的时间。

【解答】解：40÷（3﹣1）×（5﹣1）

＝20×4

＝80（秒）

答：他从1楼走到5楼需要80秒。

故答案为：80。

【分析】此题关键明确：楼层数﹣1＝楼梯间隔数。

27．【考点】植树问题．版权所有

【答案】30，31。

【分析】由题意，可用公路总长度300米除以间距10米，得到的是一共有多少个间隔；因为是两端都栽，再用间隔数加1，就是需要栽多少棵树苗。

【解答】解：300÷10＝30（个）

30+1＝31（棵）

答：共有30个间隔，需要31棵树苗。

故答案为：30，31。

【分析】对于在一条线段上的植树问题，需要按栽树的具体情况来讨论，对于具体的公式要能够对号入座。

28．【考点】植树问题．版权所有

【答案】11。

【分析】从第1棵树走到第5棵树用了8分钟，一共经历了5﹣1＝84个）间隔，由此即可求出走过每个间隔需要的时间是8÷4＝2（分钟）；据此求出20分钟里面有几个2分钟，就是走过了几个间隔，据此再加1，即可解答问题。

【解答】解：8÷（5﹣1）

＝8÷4

＝2（分钟）

20÷2＝10（个）

10+1＝11（棵）

答：应该走到第11棵树。

故答案为：11。

【分析】此题属于植树问题中的两端都要栽的问题：植树棵数＝间隔数+1；根据题干先求出经过1个间隔需要的时间是解决本题的关键。

29．【考点】植树问题．版权所有

【答案】36。

【分析】首先要明确把它锯成5段需要锯5﹣1＝4（次），然后根据需要的时间＝锯的次数×锯一次需要的时间解答。

【解答】解：（5﹣1）×9

＝4×9

＝36（分钟）

答：锯完一共需要36分钟。

故答案为：36。

【分析】解答此类题目要明确：锯成n段，需要锯（n﹣1）次。

30．【考点】植树问题．版权所有

【答案】20。

【分析】观察图可知，相邻两棵树之间的距离与路灯和相邻小树之间的距离相等。汽车的长度大约是5米，相当于两个间隔的距离，数一数，一共有8个间隔，用8除以2求出相当于几个车长，再乘5即可解决问题。

【解答】解：8÷2＝4（个）

4×5＝20（米）

答：两个路灯之间的距离大约是20米。

故答案为：20。

【分析】解答本题需明确：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：植树的棵数＝间隔数+1。

31．【考点】植树问题．版权所有

【答案】7，35。

【分析】首先要明确把它锯成8段需要锯8﹣1＝7（次），然后根据需要的时间＝锯的次数×锯一次需要的时间解答。

【解答】解：8﹣1＝7（次）

7×5＝35（分钟）

答：需要锯次，一共需要35分钟。

故答案为：7，35。

【分析】解答此类题目要明确：锯成n段，需要锯（n﹣1）次。

32．【考点】植树问题．版权所有

【答案】22。

【分析】用跑道的总长除以间距10m，求出间隔数。由于是两头都插，那么间隔数加上1是旗子的面数。由于是两旁插旗，所以再将跑道一旁的旗子面数乘2，求出一共需要插的旗子数量。

【解答】解：（100÷10+1）×2

＝（10+1）×2

＝11×2

＝22（面）

答：一共插22面旗。

故答案为：22。

【分析】本题考查了植树问题，两端都栽时，植树数＝间隔数+1。

33．【考点】植树问题．版权所有

【答案】24。

【分析】小明从一楼走到三楼，走了（3﹣1）个楼层间隔；用12秒除以（3﹣1），求出走一个楼层间隔所用的时间；他从一楼走到五楼要走（5﹣1）个楼层间隔，用走一个楼层间隔所用的时间乘（5﹣1）即可。

【解答】解：12÷（3﹣1）×（5﹣1）

＝6×4

＝24（秒）

答：他从一楼走到五楼用24秒。

故答案为：24。

【分析】解答本题需明确：楼层间隔数＝楼层数﹣1，这是解答本题的关键。

34．【考点】植树问题．版权所有

【答案】7。

【分析】两端都栽的植树问题，棵数比间隔数多1，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，再加上1求出一共设置医疗保障点的数量，据此解答。

【解答】解：15÷2.5+1

＝6+1

＝7（个）

答：全程一共要设7个医疗保障点。

故答案为：7。

【分析】本题主要考查植树问题，掌握两端都栽的植树问题间隔数和棵数的关系是解答题目的关键。

35．【考点】植树问题．版权所有

【答案】40。

【分析】由于是在封闭图形上插，间隔数就等于彩旗的面数，据此解答即可。

【解答】解：200÷5＝40（面）

答：一共需要插40面彩旗。

故答案为：40。

【分析】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。

36．【考点】植树问题．版权所有

【答案】2.1m。

【分析】根据题意可知，此题属于两端都不栽的植树问题，在一根晾衣杆上等距离打了20个圆孔（两端不打孔），则间隔数就是（20+1）个，再乘间距0.1m就是这根晾衣杆的全长。

【解答】解：（20+1）×0.1

＝21×0.1

＝2.1（m）

答：这根晾衣杆长2.1m。

故答案为：2.1m。

【分析】本题考查了植树问题，注意：间隔数＝栽树的棵数+1（两端都不栽）。

37．【考点】植树问题．版权所有

【答案】58。

【分析】从第1盏路灯走到第11盏路灯一共是11﹣1＝10个间隔，用20分钟除以10就是每个间隔需要的时间，再用每个间隔需要的时间乘第1盏路灯走到第30盏路灯的间隔即可求解。

【解答】解：20÷（11﹣1）

＝20÷10

＝2（分钟）

2×（30﹣1）

＝2×29

＝58（分钟）

答：当他从第1盏路灯走到第30盏路灯时，一共用了58分钟。

故答案为：58。

【分析】本题考查植树问题知识的灵活运用，这里属于两端都栽的类型：间隔数+l＝植树棵数。

38．【考点】植树问题．版权所有

【答案】29。

【分析】根据题意可知，马路一边栽了30棵槐树，共有（30﹣1）个间隔。根据题意，可知有多少个间隔就要栽多少棵梧桐树，据此解答即可。

【解答】解：30﹣1＝29（棵）

答：一共要栽29棵梧桐树。

故答案为：29。

【分析】本题主要考查了植树问题，解题有的关键是掌握：两端都植时“间隔数＝棵数﹣1”。

39．【考点】植树问题．版权所有

【答案】11，10。

【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，据此计算电线杆的根数即可。每两根电线杆之间栽1棵柳树，也就是间隔数＝柳树的棵数。

【解答】解：500÷50+1

＝10+1

＝11（根）

11﹣1＝10（棵）

答：一共需要11根电线杆；如果在每两根电线杆之间栽1棵柳树，需要栽10棵柳树。

故答案为：11，10。

【分析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。

40．【考点】植树问题．版权所有

【答案】24。

【分析】8个女孩围成一圈做游戏，就有8个间隔，每个间隔之间有2名男同学，然后用2乘8就是做游戏的同学中有多少名男同学，男女同学之和就是总人数。

【解答】解：2×8+8

＝16+8

＝24（个）

答：现在一共有24个孩子在做游戏。

故答案为：24。

【分析】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：植树的棵数＝间隔数。

三．应用题（共20小题）

41．【考点】植树问题．版权所有

【答案】49个。

【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间距＝总长度÷间隔数。总长度＝间隔数×间距。在本题中，先求出公路总米数是（41﹣1）×60，再除以间距50米求出第二次的间隔数，最后加上1求出第二次摆放的垃圾桶数量。

【解答】解：（41﹣1）×60÷50+1

＝2400÷50+1

＝48+1

＝49（个）

答：一共要放49个垃圾桶。

【分析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。

42．【考点】植树问题．版权所有

【答案】38棵。

【分析】根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，先求出60米里面有几个3米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数﹣1，求出小路一边栽树的棵数，进而乘2求出一共栽树的棵数。

【解答】解：（60÷3﹣1）×2

＝19×2

＝38（棵）

答：一共要栽38棵树。

【分析】本题考查了植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数﹣1的应用，不要忘记乘2。

43．【考点】植树问题．版权所有

【答案】21.6千米。

【分析】从第1棵杨树到第201棵杨树，共走了201﹣1＝200（个）间距，由此求出5分钟走的路程，将米、分钟分别换算成小时数，再用路程÷时间求出速度；据此解答。

【解答】解：（201﹣1）×9

＝200×9

＝1800（米）

（1800÷1000）÷（5÷60）

＝1.8÷5×60

＝1.8×60÷5

＝108÷5

＝21.6（千米/小时）

答：他骑自行车平均每小时行驶21.6千米。

【分析】本题考查植树问题的灵活运用，解题时注意单位的换算。

44．【考点】植树问题．版权所有

【答案】49人。

【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1。据此计算即可。

【解答】解：72÷1.5+1

＝48+1

＝49（人）

答：这家医院这个时间点前来参加核酸检测的有49人。

【分析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。

45．【考点】植树问题；长方形、正方形的面积；组合图形的面积．版权所有

【答案】（1）44平方米；

（2）24棵。

【分析】（1）用大正方形面积减去小正方形面积，求小路的面积。

（2）用花坛的周长除以间隔数，求栽桂花树的棵数。

【解答】解：（1）（10+2）×（10+2）﹣10﹣10

＝144﹣100

＝44（平方米）

答：小路的面积是44平方米。

（2）（10+2）×4÷2

＝48÷2

＝24（棵）

答：需要买24棵。

【分析】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和植树棵数的关系。

46．【考点】植树问题．版权所有

【答案】13棵。

【分析】在线段上的植树，如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。据此解答。

【解答】解：112÷8＝14（个）

14﹣1＝13（棵）

答：一共能栽13棵松树。

【分析】本题主要考查植树问题，关键分清间隔数与植树棵数的关系做题。

47．【考点】植树问题．版权所有

【答案】20。

【分析】先根据长方形周长＝（长+宽）×2，求出手机壳的周长；手机壳是一个封闭图形，所以植树棵数＝间隔数；所以再除以2即可求出一共需要多少颗水晶。

【解答】解：（12+8）×2

＝20×2

＝40（厘米）

40÷2＝20（颗）

【分析】围成一个封闭图形形植树时，植树棵数＝间隔数，据此即可解答此类问题。

48．【考点】植树问题．版权所有

【答案】32面。

【分析】用总长度除以每个间隔的米数，求间隔数，加1，就是一面彩旗数；再乘2，求彩旗数量即可。

【解答】解：（60÷4+1）×2

＝16×2

＝32（面）

答：一共需要插32面彩旗。

【分析】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数和彩旗的面数的关系。

49．【考点】植树问题．版权所有

【答案】17．

【分析】根据题意，利用植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．根据“左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米”，求间隔数：28.8÷1.8＝16（个），然后再加1，就是列数．

【解答】解：28.8÷1.8+1

＝16+1

＝17（列）

答：操场上做课间操的同学站成了17列．

【分析】本题主要考查植树问题，关键是分清列数与间隔数的关系做题．

50．【考点】植树问题．版权所有

【答案】82盏。

【分析】先求出2000米里面有几个50米，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏，由此得出安装一旁路灯的盏数；再乘2，即可求出两旁一共要安装的盏数。

【解答】解：2000÷50+1

＝40+1

＝41（盏）

41×2＝82（盏）

答：一共要安装82盏路灯。

【分析】本题属于两端都栽的植树问题：植树的棵数＝间隔数+1；两侧都植时，再将结果乘2。

51．【考点】植树问题．版权所有

【答案】500米。

【分析】路灯数量÷2，先求出一旁的数量，两端都植，段数＝棵数﹣1，据此确定段数，段数×间距＝马路全长，据此列式解答。

【解答】解：（102÷2﹣1）×10

＝（51﹣1）×10

＝50×10

＝500（米）

答：这