三角恒等变换-最全的总结·-学生版

三角恒等变换完整版三角函数三角恒等变换公式：两角和与差的三角函数关系sin(两角和与差的三角函数关系sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sin倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2平方关系sin平方关系sin2+cos2=1，半角公式，=商数关系商数关系=tan升幂公式升幂公式1+cos=1-cos=1±sin=()21=sin2+cos2sin=降幂公式sin2cos2sin2+cos2=1sin·cos=考点分析：〔1〕根本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。〞〔2〕二倍角公式的灵巧应用，特别是降幂、和升幂公式的应用。〔3〕结合同角三角函数，化为二次函数求最值〔4〕角的整体代换〔5〕弦切互化〔6〕知一求二〔7〕辅助角公式逆向应用〔1〕熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。〞快速进行逻辑判断。注意构造两角和差因子1、〔二倍角公式〕〔2023重庆文〕以下各式中，值为的是〔〕A． B．C． D．2、〔二倍角公式+平方差公式〕(2023六校联考)的值是A. B. C. D.3、〔两角和差公式+诱导公式〕(2023四校联考)等于A．－EQ\f(1,2) B．EQ\f(1,2) C．－EQ\f(\r(3),2) D．EQ\f(\r(3),2)4.〔两角和差公式〕以下各式中值为的是〔〕.A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 5、〔拆角+两角和差公式〕〔佛山一中2023届高三10月段考数学〔理〕试题〕化简三角式〔〕A． B．1 C．2 D．6、〔补全公式〕〔2023六校联考回归课此题〕cos20°·cos40°·cos60°·cos80°＝〔〕A． B． C． D．常见变式：计算sin10°sin30°sin50°sin70°的＝__.7、〔构造两角和差因子+两式平方后相加〕假设sinα－sinβ＝eq\f(\r(3),2)，cosα－cosβ＝eq\f(1,2)，那么cos(α－β)的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),4)D．18．〔诱导公式〕【2023广东东莞高一期末】sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于BA．－B.C．－D.9、〔构造两角和差因子+两边平方〕【2023高考四川，理12】..10、〔逆向套用公式〕tan23°＋tan37°＋eq\r(3)tan23°tan37°的值是________．11．〔特殊值化特殊角处理〕化简eq\f(1＋tan105°,1－tan105°)的值为________12.〔特殊值化特殊角处理〕eq\f(1－tan75°,1＋tan75°)＝_______13、(tan45°＝tan(20°＋25°)+多项式展开)假设α＝20°，β＝25°，那么(1＋tanα)(1＋tanβ)的值为_______14、〔合理组合，多项式乘法展开〕(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值为_______15、〔逆向套用公式〕tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝____.答案：BDBCBCAB9、10、eq\r(3)11、－eq\f(\r(3),3)12、－eq\f(\r(3),3)13、214、315、1〔2〕角的整体变换题：主要方法是拿题目给出的整体角加一加，或者减一减，观察是否互补、互余、或者是两角和差、倍角关系等，从而运用诱导公式、和差公式化简求值。例如：，，1、〔角的整体相减〕(2023汕头期末)等于〔〕 A． B． C． D．2、〔两角互补〕.【山西大学附中2023-2023年高三月考】假设，那么的值为〔〕A．B．C．D．3.〔诱导公式〕【湛江一中14年期末考试】如果，那么的值为〔〕.4.〔两角相减〕【江西省九江外国语学校2023-2023学年高一下学期第一次月考数学试题】，那么()A.B.C.D.5、〔两角相加〕.【2023-2023学年陕西省咸阳市高一〔下〕期末数学试卷】假设，，那么=〔〕A．B.C.D.6.〔特殊角三角函数值〕【浙江省桐乡一中学等四校2023届高三上学期期中联考，理14】，，那么..7、〔两角整体相减〕【江苏省泰兴市2023届高三〔上〕期中，理2】假设，那么．8、〔互余两角正余弦互换〕【四川雅安中学2023－2023学年上期9月试题，理11】假设_______.9、〔互补两角余弦互为相反数〕，那么___________10.〔两角整体相减〕假设，那么．11、〔两角整体相减〕【2023重庆高一期末】假设且，那么；12.〔两角整体相减〕【2023江苏高考，8】，，那么的值为______13、〔两角整体相减〕〔中山市2023届高三上学期期末考试〕,,那么14、〔两角相减〕【2023湖南浏阳高一期末】，那么β=。答案：BDACB6、7、8、9、-10、11、12、313、14、〔3〕弦切互化：1〕、分子分母同时除以cos2〕注意分母复原sin2+cos2=1，然后分子分母同时除以cos2，即可化为正切3〕注意期间学会使用解方程的思想4〕遇到局部Asinα+Bcosα之类求正切的，注意先两边平方后再进行相切互化1.〔诱导公式+同时除以cos〕(2023韶关一模文)，(A)2 (B)－2 (C)0 (D)2、〔同角三角函数弦化切〕(2023肇庆统考)α为锐角，sinα＝EQ\f(3,5)，那么tan(α－EQ\f(π,4))等于A、EQ\f(1,7) B、7 C、－EQ\f(1,7) D、－7

3、〔简单弦化切〕〔2023福建文3〕假设tan=3，那么的值等于 A．2 B．3 C．4 D．64.〔分子分母同时除以cos〕(2023高考江西文4)假设，那么tan2α=A.-B.C.-D.5、〔分母复原1+同时除以cos2〕〔2023辽宁卷文〕，那么〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕6.〔分母复原1+同时除以cos2〕【淄博实验中学2023届高三，理5】，那么的值是〔〕A．B．C．D．7.〔移项后两边平方在弦切互化〕(唐山市2023-2023学年度高三年级第一次模拟考试7).，那么〔〕A．B．C．或0D．或08、〔两边平方在弦切互化〕【成都七中2023届数学阶段性测试，理8】，那么〔〕A．B．C．D．9、〔解方程组+同角三角函数的快速弦切互化〕【2023安徽滁州高一期末】=〔〕A．1 B．2 C．－2 D．10、〔两边平方在弦切互化〕〔洛阳市2023届高三12月统考〕2sinα＋cosα＝，那么tan2α＝ AA．B．C．－D．－11、〔两边平方在弦切互化〕〔省实验中学2023届高三上学期期中考试〕，那么等于〔〕A． B． C． D．112、〔解方程组再弦切互化〕【2023福建晋江高一期末】假设，那么为A、5B、-1C、6D、13、〔分母复原1+同时除以cos2〕，那么的值为14、〔二倍角+分母复原1+同时除以cos2〕假设，是第三象限的角,那么=_________．答案：BCDBDADBCACA13、14、-2〔4〕：结合完全平方公式和平方差公式的作用。最经典的莫过于，，三者知一求二：在不同的范围三角函数值大小的比拟〔如以下图〕，往往用于更加精确象限，常见于“知一求二〞的符号问题。本类题型要三个常见处理思想，1〕是两边平方。2〕是是根据上图进行逻辑判断。3〕对于两大公式和的顺向和逆向快速转换，要形成解题敏感点。1.〔两边平方〕【2023高考辽宁文6】，(0，π)，那么=(A)1(B)(C)(D)12.〔两边平方+象限定号〕〔2023全国卷〕α为第二象限角，，那么cos2α=(A)〔B〕(C)(D)3、〔公式的快速展开+两边平方〕〔开滦二中2023届高三12月月考，文〕，那么的值为〔〕A．－ B． C． D．4、〔公式的快速展开〕〔2023年高考课标Ⅱ卷〔文6〕〕，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.〔公式的快速展开+两边平方〕〔2023辽宁文7〕设sin，那么〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕6、〔公式的快速展开+二倍角展开平方差因子〕(2023六校联考)等于〔〕A． B． C． D．7、〔公式的快速展开+二倍角展开平方差因子〕〔2023海南宁夏理〕假设，那么的值为〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8、〔两边平方〕【河南省名校2023届高三上学期期中数学，理3】sin2α＝－，α∈〔－，0〕，那么sinα＋cosα＝〔〕A．－B．C．－D．9.〔两边平方〕【江西省六校2023届高三上学期第一次联考，理5】＝eq\f(3,5)，那么sin2θ的值为〔〕A．B．C．D.10.〔两边平方+象限定号〕【浙江省桐乡第一中学等四校2023届高三上学期期中联考，理6】为第二象限角，，那么〔〕A. B.C.D.11、〔公式的快速展开+二倍角展开平方差因子〕【2023广东汕头高一期末】假设，且，那么的值为〔〕A．1或B．1C．D．12、〔两边平方+象限定号〕〔衡水中学2023届高三二调考试，文〕，且那么的值为 〔〕 A． B． C． D．13、〔公式的快速展开+两边平方〕【河北省唐山市2023－2023学年度高三年级摸底考试5】，那么sin2x的值为A.B. C.D.14、〔公式的快速展开+两边平方〕【南昌二中2023—2023学年度上学期第三次考试，理3】，那么〔〕A． B． C． D．15、〔两边平方+韦达变换〕〔惠州市2023届高三第三次调研〕，那么的值为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕16.〔象限定号〕【2023浙江温州高一期中】设,且,那么〔〕A.B.C.D.17.〔公式的快速展开+二倍角展开平方差因子〕【2023山东泰安高一期末】假设，那么，那么的值为〔〕A. B.C.D.18、〔两边平方〕〔2023云浮一中期末〕，那么_________19.〔公式的快速展开+二倍角展开平方差因子〕(华师附中2023届高三第一次模拟考试数学理14)假设，且，那么的值为答案：AABAACCBBCACACBCD18、19.、1或〔5〕两角和差公式，降幂公式，升幂公式的运用，主要涉及两大方向的运用。1〕是碰到有平方出现的条件，根据题目的倍角关系，要有降幂的意识。2〕同时出现正余弦，要根据同角三角函数的关系，要有化二元为一元转化为二次函数的思想。1.【2023高考全国文4】为第二象限角，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕