湖南省长沙市麓山教育共同体2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题

2023-2024-1麓山共同体高一上第一次联考试卷高一年级数学试卷总分：150分时量：120分钟一､单选题（每小题5分，共40分）1.已知，若，则（）A.B.C.D.2.若不等式的解集为，则实数（）A.2B.-2C.3D.-33.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若正数满足，则的最小值是（）A.B.C.5D.65.已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.若关于的不等式在时有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.定义：表示集合中元素的个数，.已知集合，集合，集合，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.且二､多选题（每小题5分，共20分，部分选对得2分，有错选得0分，全部选对得5分）9.已知，那么下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列说法中，以下是真命题的是（）.A.存在实数，使B.所有的素数都是奇数C.D.11.“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有（）A.B.C.D.12.若满足，则（）A.B.C.D.三､填空题（每小题5分，共20分）13.命题“”的否定是__________.14.若，则的取值范围是__________.15.已知正数满足，则的最小值是__________.16.关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是__________.四､解答题17.（10分）解下列不等式.（1）.（2）18.（12分）已知集合.（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.19.（12分）已知.（1）若不等式恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值.20.（12分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元.（1）设长为米，总造价为元，试建立关于的函数关系式（2）问：当为何值时最小，并求出这个最小值.21.（12分）解关于的不等式：.22.（12分）已知一元二次函数的图象与轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为，且当时，恒有.（1）求出不等式的解集（用表示）；（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求的取值范围；（3）若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围.2023-2024-1麓山共同体高一上第一次联考试卷高一年级数学答案题号123456789101112答案ABCCCACDACDACDCDBC3.解：由，反之，若，令，则，于是，化为，解得，即，，则“”是“”的充要条件.故选：.5.令由题可知：则，即故选：C6.不等式在时有解，等价于当时，.由二次函数的图象知，当时，，所以.故选：A.7.原不等式可化为，设，则，当且仅当，且，即时，函数有最小值为2.因为恒成立，所以.故选：C.8.解：，，又或，方程的解为；方程可能有0个解，2个相同的解，2个不同的解，或或，故只需要排除，若，①当，即时，或，成立，②若-1是方程的根，则，，成立，③若1是方程的根，则，，成立，0不可能是方程的根，综上所述，当且仅当或时，，故的取值范围是且，故选：.11.【详解】若关于的不等式对恒成立，当时，不等式为，满足题意；时，则必有且解得，故的范围为，故“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件的集合必真包含集合，考查选项知C，D满足条件.故选：CD.12.对于，由可得，，即，，故错，对，对于，由得，，故对；，，故错误.故选：.13.，使得14.15.16.由可得；若，则不等式解集为空集；若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为，则；若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为；所以；综上或，17.（1）（2）18.【详解】（1）由题意，，解得，.由“”是“”的充分不必要条件，得⫋，则且等号不能同时取到，解得，故实数的取值范围为.（2）当时，得，即，符合题意；当时，得，即，由，得或，解得或，或；综上所述，实数的取值范围为或.19.（1）因为，则，而，当且仅当，即时取等号，依题意，不等式恒成立，于是所以的最大值为12.（2）若，则，当且仅当，即时取等号，于是，而，解得，所以的最小值为4.20.（1）由题意可得，，且，则，则（2）由（1）可知，（当且仅当时，即时，等号成立，所以，当米时，元.-21.原不等式可化为.（1）当时，有.（2）当时，式，①当时，.②当时，，此时解集为.③当时，.（3）当时，式或.综上所述，原不等式的解集为：当时，为或；当时，为；当时，为；当时，为；当时，为.22.（1）