北师大版八年级数学上册 （一次函数的应用）一次函数教学课件(第1课时)

第四节一次函数的应用第四章·一次函数数学·八年级上册·北师

第1课时

答案

知识点1确定正比例函数的表达式

答案

知识点1确定正比例函数的表达式

答案

知识点2确定一次函数的表达式4.[2019山东济南长清区期中]如图,一次函数的图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为

.

答案

知识点2确定一次函数的表达式5.[2019上海松江区期中]已知y与x-1成正比例,且当x=3时,y=4.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x=-1时,求y的值;(3)当-3<y<5时,求x的取值范围.答案

知识点2确定一次函数的表达式6.[2019山东济南长清区期中]如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线l1经过点A(-6,0),与y轴的正半轴交于点B,且OA=2OB.(1)求直线l1的函数表达式;(2)若直线l2也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,△ABC的面积为6,求点C的坐标.答案

知识点2确定一次函数的表达式7.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系,如图所示.(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式;(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元,则他至少要派送多少件?答案

知识点3在实际问题中确定一次函数的表达式1.[2020辽宁沈阳期中]已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P',且P'在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3向上平移2个单位,所得的直线的表达式为(

)A.y=-5x+3 B.y=-5x+1C.y=-5x+5 D.y=5x+5答案1.C

【解析】

因为点P(1,2)关于x轴的对称点为P',所以P'(1,-2).因为P'在直线y=kx+3上,所以-2=k+3,解得k=-5,所以y=-5x+3.把直线y=-5x+3向上平移2个单位,所得的直线的表达式为y=-5x+5.故选C.

答案

3.[2018陕西西安铁一中月考]已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为(

)A.12 B.-6 C.6或12 D.-6或-12答案

4.易错题

若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1,则此一次函数的表达式为

.

答案

5.已知直线l经过点(-1,5),且与直线y=-x平行.(1)求直线l对应的函数表达式;(2)若直线l分别交x轴、y轴于A,B两点,求△AOB的面积.答案

6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,求直线BC的表达式.答案

7.[2020山西晋中榆次区期中]在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛剩余部分的高度y(cm)是燃烧时间x(h)的一次函数.某蜡烛的高度为30cm,燃烧3h后,蜡烛剩余部分的高度为12cm.(1)求该蜡烛燃烧时y(cm)与x(h)之间的函数关系式;(2)求出该蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.答案7.【解析】

(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意知,b=30,3k+b=12,所以k=-6,所以该蜡烛燃烧时y(cm)与x(h)之间的函数关系式是y=-6x+30(0≤x≤5).(2)当y=0时,0=-6x+30,解得x=5.答:该蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是5h.8.已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,且把△ABO分为面积之比为2∶1的两部分,求直线l对应的函数表达式.答案

第四节一次函数的应用第四章·一次函数数学·八年级上册·北师

第2课时1.[2020湖南长沙天心区期末]如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(

)A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3答案1.D

【解析】

因为直线y=ax+b与x轴的交点为B(-3,0),所以当x=-3时,ax+b=0.故选D.知识点1一次函数与一元一次方程的关系

答案

知识点1一次函数与一元一次方程的关系2.已知方程kx+b=0(k≠0)的解是x=3,则函数y=kx+b(k≠0)的图象可能是(

)答案2.C

【解析】

因为方程kx+b=0的解是x=3,所以函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(3,0).故选C.A

B

C

D4.小明想用20元零花钱购买水果去慰问老人.已知水果价格是每千克4元,设买x千克水果用去y元,用图象表示y与x的函数关系,其中正确的是(

)答案4.C

【解析】

根据题意可得y=4x,故函数为一次函数,因为用20元零花钱购买水果,故y的取值范围是0≤y≤20,由水果价格是每千克4元,得x的取值范围是0≤x≤5.故选C.知识点2单个一次函数图象的应用A

B

C

D5.[2019河南郑州期中]某生物小组观察一植物生长,得到植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,CD所在直线与x轴平行).(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?(2)求AC所在直线对应的函数表达式,并求从观察时起该植物最多长多少厘米.答案

知识点2单个一次函数图象的应用6.游泳池常需进行换水清洗,图中的折线表示的是某游泳池换水清洗过程“排水—清洗—灌水”中水量y(m3)与时间t(min)之间的关系.(1)根据图中提供的信息,求排水阶段游泳池中的水量y

与时间t之间的函数关系式.(不必写出x的取值范围)(2)问:排水、清洗各花多少时间?答案

知识点2单个一次函数图象的应用1.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为

.

答案1.(1,0)

【解析】

将方程ax-5=7变形,得ax-12=0,因为方程ax-5=7的解为x=1,所以一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为(1,0).2.[2018上海中考]一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y与x的函数关系式;(不需要写出x的取值范围)(2)已知当油箱中剩余的油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?

答案3.[2019河南平顶山期中]甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(m2)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案:绿化面积不超过1000m2时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000m2时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与x的函数关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)(2)如果某学校目前的绿化面积是1200m2.试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.

答案4.[2018山东临沂中考]甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发xh后,两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.

答案5.如图,折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象.(1)当行车里程超过3km时,每增加1km,所付的车费应增加多少元?并求当x≥3时的函数关系式;(2)某人乘坐2.5km,应付多少钱?(3)某人乘坐13km,应付多少钱?(4)若某人付车费30.8元,则出租车行驶了多少路程?5.【解析】

(1)由题中图象可知,当行驶的路程由3km增加到8km时,收费由7元增加到14元,所以每增加1km,所付的车费应增加(14-7)÷(8-3)=1.4(元).设当x≥3时的函数关系式为y=1.4x+b,因为当x=3时,y=7,所以7=1.4×3+b,解得b=2.8,