三角恒等变换专题(蛮全的)

三角恒等变换专题复习一．要点精讲1．两角和与差的三角函数；；。2．二倍角公式；；。（二倍角公式不仅限于是的二倍的形式，其它如是的两倍，是的两倍，是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。3．半角公式【】（）4.（1）降幂公式；；。（）（2）辅助角公式，。（3）万能公式5．三角函数式的化简、求值、证明（1）三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。（2）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（3）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。二．典例解析题型1：巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，，等），例1：（1）已知，，那么的值是_____（答：）；（2）已知，且，，求的值（答：）；（3）已知为锐角，，，则与的函数关系为______（答：）课堂练习：1、已知锐角满足，则_____________；2、已知，，，，求的值．3、已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.题型2：三角函数名互化(切化弦)例2（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）课堂练习：1、()·=_________________。2、3、求值题型3：公式变形使用（。例3：（1）已知A、B为锐角，且满足，则＝_____（答：）；(2)设中，，，则此三角形是____三角形（答：等边）课堂练习：1、2、求值：_____________3、(1＋tan21°)(1＋tan20°)(1＋tan25°)(1＋tan24°)的值是____________；的值是____________。4、(1)；(2)；(3)；(4)。题型4：三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。例4：(1)若，化简为_____（答：）；（2）函数的单调递增区间为___________（答：）课堂练习：1、在△ABC中，角A、B、C满足4sin2-cos2B=,求角B的度数.2、若已知，，求的值3、eq\f(\r(3)tan12°－3,(4cos212°－2)sin12°)＝________.题型5：式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。例5：（1）求证：；（2）化简：（答：）课堂练习：1、2、证明3、化简题型6：常值变换主要指“1”的变换（等）。例6：已知，求（答：）.课堂练习：1、2、已知，则()3、化简;(3)4、（1）（2）题型7：正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”。例7：（1）若，则__（答：)，特别提醒：这里；（2）若，求的值。（答：）；（3）已知，试用表示的值（答：）。课堂练习：1、已知，那么的值为_________，的值为___________2、3、题型8：求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。例8：（1）若，且、是方程的两根，则求的值______（答：）；（2）中，，则＝_______（答：）；（3）若且，，求的值（答：）.课堂练习：1、已知2、3、已知题型9非特殊角求值（方法：(1)减少非特殊角的数量；(2)注意“倍”、“半”）3.4.题型10合一公式的应用例题:思考：角不同的时候，能合一变换吗？课堂练习：补充1：一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）补充2：利用整体思想+有界性求值域问题1、2、已知sinαcosβ＝eq\f(1,2)，则cosαsinβ的取值范围是________．补充3、其它公式积化和差公式：和差化积公式：《三角恒等变换》课时作业一、选择题1、的值为（）Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－ 2、已知，，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、的值为()4、若，则为（） 5、已知锐角满足，则等于（）二、填空题6.已知cos=,且,则cos()=＿＿＿＿.7.的值是.8设，，，则大小关系9已知那么的值为,的值为三、解答题10.已知，为锐角，，，求.11已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．12.已知函数（其中），求：函数的最小正周期;函数的单调区间;函数图象的对称轴和对称中心．《三角恒等变换》课时作业参考答案一、选择题题号12345答案BCBAC二、填空题6.7.8.a<c<b9.三、解答题10.；11.（1）1；（2）12.(1)；(2)增区间：，减区间：，其中Z；(3)对称轴方程：对称中心：，其中Z。三角恒等变换题库备选题型一：两角和与差的正弦、余弦、正切公式（）。A B C D已知，，则（）。A B C D在平面直角坐标系中，已知两点，，则的值是（）A B C D若，，则（）A B C D已知，，则（）A B C D（）。A B C D若，为锐角，且满足，，则的值是（）。A B C D已知，，，则是（）A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角已知向量，，那么的值为（）A B C D已知，则（）A B C D（）。A B C D已知，则（）。A B C D已知，，那么（）A B C D已知，，则（）A B C D在中，的取值范围是（）A B C D，，则的大小关系是。若，，则。。，则；。的值为。函数的最大值是。已知，且，求的值。证明：若为锐角，且满足，，求的值。设，，求的值。已知都是锐角，，，求的值。若，，求的值。定义为集合相对于常数的“余弦平均数”，求集合相对于于常数的“余弦平均数”。已知，，求的值。已知，求的值。已知，，，求的值。已知且，，求的值。已知，，求的值。已知函数，（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？函数的定义域是，值域是，在区间上是单调递减函数，且，。（1）求的周期；（2）求常数和角的值。已知都是锐角，且，，求。求的值。已知，，求的值。求证：。已知，，求的值。已知与是方程的两根，求的值。已知向量，，且（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的取值范围。题型二：二倍角的正弦、余弦、正切公式下列各式中，值为的是（）。A BC D已知，，则（）。A B C D的值为（）A B C D函数的最大值为（）A B C D若是二次方程的一个根，，则（）A B C D函数的最小正周期是（）。A B C D已知，则的值为（）。A B C D若，则（）A B C D如果且，那么（）A B C D若，则（）A B C D已知，则的值等于_______。，则_________。化简的值是_______。已知，则_________；_________。已知，求的值求证：（1）；（2）。已知，且，求的值。求的值。已知，求的值。已知。（1）求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值。设。求的值。已知，求的值。已知，求的值。求函数的最小正周期。求的最小值，并求出取得最小值时的值。化简。若，求的值。已知矩形的长，宽，试求其外接矩形面积的最大值与对角线长的最大值.题型三：简单的三角恒等变换化简的结果是（）。A B C D的值是（）A B C D若，则的值为（）A B C D设在第二象限，且，则的值为（）A B C或 D不能确定若，则_______。等腰三角形的顶角的正弦值为，则它的底角的余弦值为_________。已知是的内角，且，求的值。求证。已知函数。（1）求函数的增区间；（2）说出此函数与之间的关系。2002年8月，在北京召开了国际数学大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方