人教版八年级数学上册 （多边形）三角形教学课件

八年级上册多边形

学生先学习课本，结合微课引导，掌握多边形定义及相关概念；了解凸多边形与凹多边形的联系与区别；会画多边形对角线和计算多边形的对角线条数；理解正多边形的概念。通过观察、操作、推理、归纳等探索过程，体会从一般到特殊的认识问题的方法，学会用数学方法推理归纳总结得到数量关系，发展学生的合情推理能力。学习目标学习反馈课前任务完成情况展示学习反馈课前任务完成情况展示知识点一：多边形定义及其基本概念典型问题展示1：多边形定义展示《多边形课前自测》中第1题的正确率，以及做错的学生的错题选项问题1：什么是多边形？小结：要分清以下几个方面：(1)在同一平面内；(2)若干线段不在同一直线上；(3)首尾顺次相结；(4)所形成的封闭图形。典型问题1解决1、下列图形中，多边形有（）A、1个B、2个

C、3个D、4个

B典型问题1解决典型问题展示2：凹凸多边形的区别展示《多边形课前自测》中第2题的正确率，以及做错的学生的错题选项2、下列图中不是凸多边形的是（

）

A、B、C、D、A典型问题2解决【归纳总结】辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．典型问题2解决问题1：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示?问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的顶点、边、内角、外角和对角线。

问题3：三角形有对角线吗?为什么?

多边形有关概念内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1顶点边多边形相邻两边组成的角连接多边形不相邻的两个顶点的线段

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角多边形有关概念典型问题展示3：确定多边形的边数展示《多边形课前自测》中第3题的正确率，以及做错的学生的错题选项3、一个四边形截去一个角后变为（

）A、三角形

B、四边形

C、五边形

D、以上均有可能【归纳总结】四边形截去一个角后，可能减少一条边，可能增加一条边，也可能边数保持不变典型问题3解决D同类题检测知识点二：多边形对角线典型问题展示1：多边形对角线展示《11.3.1多边形学案》上第8题学生呈现出来的问题问题1：画出三角形、四边形、五边形、六边形、多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数；它们把这个多边形分成了几个三角形？问题2：写出它们对角线的总条数？如果不行，请画出所有对角线。并猜想n边形从一个顶点出发能画几条对角线？能把这个n边形分成几个三角形？说说想法。典型问题1解决性质图形顶点数边数内角数一个顶点出发作条对角线条数对角线的总条数从一个顶点出发所作的对角线将多边形分成几个三角形三边形

四边形

五边形

六边形

n边形

性质图形顶点数边数内角数一个顶点出发作条对角线条数对角线的总条数从一个顶点出发所作的对角线将多边形分成几个三角形三边形

333

四边形

444122五边形

555253六边形

666394n边形

n

n

n

n-3

n-2【归纳总结】n边行的一个顶点出发，可以划（n-3）条对角线，n个顶点就可以划n(n-3)条对角线，所以n边形共有对角线条，一个顶点出发的对角线把多边形分成（n-2）个小三角形典型问题1解决典型问题展示2：多边形对角线展示《多边形课前自测》中第4、5、6题的正确率，以及做错的学生的错题选项4、从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是(

)A、五边形

B、六边形

C、七边形

D、八边形典型问题2解决C5、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是(

)A、6B、7C、8D、9典型问题2解决C6、六边形的对角线的条数是（

）A、15B、9C、8D、6典型问题2解决B同类题检测知识点三：正多边形的有关概念典型问题展示展示《多边形课前自测》中第7题的正确率，以及做错的学生的错题选项问题1：请用自己的语言说明什么是正多边形?

问题2：判断一个n边形是正n边形的条件。问题3：下面的说法正确吗?请说明理由。1）各个角都相等的多边形叫做正多边形。2）各条边都相等的多边形叫做正多边形。典型问题解决7、下列说法正确的是（

）A、各边都相等的多边形是正多边形B、各角都相等的多边形是正多边形C、各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形D、一个n（n＞3）边形有n条边，n个内角，n条对角线典型问题解决C1、学到了哪些知识？2、体会到哪些数学思想和方法？3、我的学习感悟总结多边形的内角和人教版初中数学

新知导入上堂课，我们一起学习了什么是多边形，以及多边形对角线的相关知识，今天我们将一起来学习多边形以及内角和的知识！在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.1.什么是多边形？3.从n边形的一个顶点出发，可以引出_______条对角线，将多边形分割成了________个三角形.2.什么是多边形的对角线？

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.n－3n－2知识回顾探究三角形的内角和等于180°，长方形、正方形的内角和等于______.任意四边形的内角和是否也等于360°呢？360°探究证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D）∵∠1+∠B+∠3=180°∠2+∠4+∠D=180°∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°四边形的内角和等于360°.连接对角线，化四边形为2个三角形.探究五边形、六边形的内角和呢？n边形呢？23180°×3=540°34180°×4=720°n－3n－2180°×(n－2)n边形的内角和等于（n－2）×180°1、已知一个多边形的内角和等于2340°，

它的边数是

。

2、小明在计算多边形的内角和时求得的

度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？

15根据多边形的内角和公式：

(n－2)．180°=1000°计算得到n=7.56，不是正整数，所以答案错误。练习探究问题：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.你能求出六边形的外角和吗？解：∵六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，∴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.∴六边形外角和=总和－内角和=6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°探究想一想：如果将六边形换为n边形呢？（n是不小于3的任意整数）n×180°－（n－2）×180°=2×180°=360°多边形的外角和等于360°1.我区某校初一数学兴趣小组对教材《多边形的内角和与外角和》的内容进行热烈的讨论，甲说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°，”乙说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”，丁说：“只要是多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（）A．甲和丁B．乙和丙C．丙和丁D．以上都不对A应用提高解析：根据多边形内角和公式：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）可得甲说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180”是正确的；根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360度可知乙说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”是错误的；丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”错误，三角形的内角和为180°，外角和为360°，故丙错误；根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360度可知丁说：“只要是多边形，不管有几边，其外角和都是360°”正确；故正确的是：甲和丁，故选：A应用提高2.如果多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是4；如果多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是6；如果多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是8；…；如果多边形的内角和等于外角和的n倍，则这个多边形的边数是

．（n为正整数，用n表示）2n+2应用提高解析：如果多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是2×1+2=4；如果多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是2×2+2=6；如果多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是2×3+2=8；…；如果多边形的内角和等于外角和的n倍，则这个多边形的边数是2n+2，故答案为：2n+2．应用提高今天我们学习了哪些知识？1.说一说多边形内角和公式？2.在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？3.多边形的外角和等于多少？体验收获

3、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？解：