专题04整式（考点清单2考点12种题型）（原卷版）

专题04整式（考点清单）考点一代数式【考试题型1】判断代数式【解题方法】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．【典例1】（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）下列各式中，不是代数式的是（

）A．3 B． C． D．【专训11】（2022秋·全国·七年级期末）下列式子中，代数式有（

）．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【专训12】（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）下列各式中，是代数式的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考试题型2】列代数式【解题方法】列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”。(2)数字通常写在字母前面。(3)带分数与字母相乘时要化成假分数。(4)除法常写成分数的形式。【典例2】（2022秋·广西梧州·七年级校考期中）小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（

）岁A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16【专训21】（2022秋·安徽六安·七年级统考期末）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（

）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折C．先提价，再降价 D．先提价，再降价【专训22】（2022秋·河南新乡·七年级统考期中）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【】A．（－10％）（+15％）万元 B．（1－10％）（1+15％）万元C．（－10％+15％）万元 D．（1－10％+15％）万元【专训23】（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）“的平方与5的和的相反数减去的差”用代数式表示为（

）A． B．C． D．【考试题型3】代数式表示的实际意义【解题方法】准确理解代数式表达的意义是解题的关键．【典例3】（2022秋·浙江宁波·七年级余姚市梨洲中学校考期中）下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（

）个．①x的4倍与y的2倍的和是；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元．A．3 B．2 C．1 D．0【专训31】（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）代数式的正确含义是（

）A．乘减 B．的倍减去C．与的差的倍 D．与的积减去【专训32】（2022秋·河南商丘·七年级统考期中）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，意思是（）A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元【专训33】（2022秋·广西北海·七年级统考期中）新冠疫情期间间，某药店店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价m元的橡胶手套每盒以（）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是A．将原价打6折之后，再降低8元 B．将原价降低8元之后，再打3折C．将原价降低8元之后，再打6折 D．将原价打8折之后，再降低6元考点二整式【考试题型4】单项式的判断【解题方法】数或字母的积组成的式子叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式．【典例4】（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）在代数式中有多少个单项式（）A．1个单项式 B．2个单项式C．3个单项式 D．4个单项式【专训41】（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）在代数式：，，0，，，，中，单项式有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【考试题型5】指出单项式的系数与次数【解题方法】单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；【易错点】：1）一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者1，不能认为是0。2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。3）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。例如：（3x）的系数是34）圆周率SKIPIF1<0π是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。【易错点】：1）计算单项式的次数时，应计算所有字母的指数和，任意漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x4y2z的次数是字母的指数和，即4＋2＋1=7，而不是6次，应注意字母z的指数是2)单项式是一个单独字母时，它的指数是1。3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－25x2y3z4的次数是2【典例5】（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．的系数是 B．的次数是3，系数是C．的系数是0 D．的次数是2，系数是3【专训51】（2022秋·江苏泰州·七年级统考期中）在下列代数式中，次数为3的单项式是（

）A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy【专训52】（2022秋·江苏南通·七年级统考期末）单项式的系数与次数分别是（

）A．﹣15，3 B．15，3 C．﹣15，2 D．15，2【专训53】（2022秋·江苏南通·七年级校联考期中）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（）A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3【考试题型6】与单项式有关的规律题【解题方法】得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键．【典例6】（2022秋·甘肃陇南·七年级校考期中）观察后面一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（

）A． B． C． D．【专训61】（2022秋·云南·七年级统考期末）观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（

）A． B．C． D．【考试题型7】多项式的判断【解题方法】几个单项式的和叫多项式.【典例7】（2022秋·广东广州·七年级校考期末）代数式2x－y，ab，，，中，多项式的个数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【专训71】（2022秋·四川凉山·七年级统考期末）下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考试题型8】指出多项式的项、项数、次数【解题方法】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【典例8】（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）多项式的项数和次数分别是（

）A．4，9 B．4，6 C．3，9 D．3，6【专训81】（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级校考期中）关于多项式，下列说法正确的是（

）．A．次数是3 B．常数项是1 C．次数是5 D．三次项是【专训82】（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）多项式各项系数和是（

）A．1 B．2 C．5 D．6【考试题型9】已知多项式的项数与次数求未知数的值【解题方法】一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．【典例9】（2022秋·山东枣庄·七年级校考期中）如果多项式是关于x的二次三项式，则n的值是（）A．3 B．2 C．2或2 D．2【专训91】（2022秋·四川攀枝花·七年级统考期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（

）A．4 B． C． D．4或【专训92】2022秋·湖南娄底·七年级统考期中）若关于x的多项式化简后不含x的一次项，则k的值为（）A．0 B．2 C． D．【专训93】（2022秋·山东聊城·七年级校考期末）已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（

）A． B． C． D．【考试题型10】整式的判断【解题方法】整式包括单项式和多项式，整式是分母中不能含有字母的式子，注意π是数不是字母，含有等号或不等号的式子都不是整式．【典例10】（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）在、、、、这些式子中，整式的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【专训101】（2022秋·江苏宿迁·七年级校考期中）下列式子：，，，，，中，整式的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考试题型11】与数字有关的规律题【解题方法】正确归纳类推出一般规律是解题关键【典例11】（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（

）A． B．C． D．【专训111】（2022秋·江苏·七年级期末）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11【专训112】（2023春·江苏苏州·七年级校联考期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．（a＋b）0＝1（a＋b）1＝a＋b（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（

）A．2048 B．1024 C．512 D．256【专训113】（2023春·江苏泰州·七年级统考期中）发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数的个位数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【考试题型12】与图形有关的规律题【解题方法】解题的关键是根据图形变化的特点，找到相应的规律．【典例12】（2023春·江苏·七年级期末）将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数数可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【专训121】（2023秋·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）观察下列一组图形，其中图形①中共有5颗黑点，图形②中共有10颗黑点，图形③中共有16颗黑点，图形④中共有23颗黑点，按此规律，图形⑨中黑点的颗数是（

）A．69 B．62 C．73 D．74【专训122】（2023秋·江苏泰州·七年级统考期末）分形的