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PAGEPAGE4小学数学应用题类型及解题方法1、和差问题:已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题。一般关系式有:(和-差)÷2=较小数(和+差)÷2=较大数例:甲乙两数的和是24,甲数比乙数少4,求甲乙两数各是多少?(24+4)÷2=28÷2=14乙数(24-4)÷2=20÷2=10甲数答:甲数是10,乙数是142、差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题。基本关系式是:两数差÷倍数差=较小数例:有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨?分析:原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多40-5×2吨,由基本关系式列式是:(40-5×2)÷(3-1)-5=(40-10)÷2-5=30÷2-5=15-5=10(吨)第一堆煤的重量

10+40=50(吨)→第二堆煤的重量答:第一堆煤有10吨,第二堆煤有50吨。3、还原问题:已知一个数经过某些变化后的结果,要求原来的未知数的问题,一般叫做还原问题。还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果。例:仓库里有一些大米,第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量,比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨,这个仓库原来有大米多少吨?

分析:如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是19+12吨。第一天售出以后,剩下的吨数是(19+12)×2吨。以下类推。列式:[(19+12)×2-12]×2=[31×2-12]×2

=[62-12]×2

=50×2=100(吨)答:这个仓库原来有大米100吨。4、置换问题:题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果。例:一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?分析:先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100=2000(分),比原来的总值多2000-1880=120(分)。而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20-10=10(分),如此可以求出10分一张的有多少张。列式:(2000-1880)÷(20-10)

=120÷10=12(张)→10分一张的张数100-12=88(张)→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少。5、盈亏问题(盈不足问题):题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量。其计算方法是:当一次有余数,另一次不足时:每份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

当两次都有余数时:总份数=(较大余数-较小数)÷两次每份数的差当两次都不足时:总份数=(较大不足数-较小不足数)÷两次每份数的差

例1、解放军某部的一个班,参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗,还剩下14棵树苗;如果每人栽7棵,就差4棵树苗。求这个班有多少人?一共有多少棵树苗。分析:由条件可知,这道题属第一种情况。列式:(14+4)÷(7-5)=18÷2=9(人)5×9+14=45+14=59(棵)

或:7×9-4

=63-4=59(棵)

答:这个班有9人,一共有树苗59棵。6、年龄问题:年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化。常用的计算公式是:成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1)几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄例父亲今年54岁,儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?(54-12)÷(4-1)=42÷3=14(岁)→儿子几年后的年龄14-12=2(年)→2年后

答:2年后父亲的年龄是儿子的4倍。例2、父亲今年的年龄是54岁,儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?(54-12)÷(7-1)=42÷6=7(岁)儿子几年前年龄12-7=5(年)5年前

答:5年前父亲的年龄是儿子的7倍。例3、王刚父母今年的年龄和是148岁,父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?(148×2+4)÷(3+1)=300÷4

=75(岁)→父亲的年龄148-75=73(岁)或:(148+2)÷2=150÷2=75(岁)75-2=73(岁)

答:王刚的父亲今年75岁,母亲今年73岁。7、鸡兔问题:已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一般先假设都是鸡(或兔),然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。常用的基本公式有:(总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数(兔足数×总只数-总足数)÷每只鸡兔足数的差=鸡数例:鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只?(64-2×24)÷(4-2)=(64-48)÷(4-2)=16÷2=8(只)→兔的只数

24-8=16(只)→鸡的只数

答:笼中的兔有8只,鸡有16只。8、牛吃草问题(船漏水问题):若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草,草地上一边长草。当增加(或减少)牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢?例1、一片草地,可供15头牛吃10天,而供25头牛吃,可吃5天。如果青草每天生长速度一样,那么这片草地若供10头牛吃,可以吃几天?先计算首月和尾月,再计算中间几个月。19、预测星期几问题,已知今天是星期几,计算经过多少天是星期几。用经过的天数除以7,求出剩余的天数,再计算是星期几。20、百分数应用题:第一类:“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”用除法:一个数÷另一个数(作为标准)=分率,示命中率、出勤率等等都是这个方法。一本书100页,读了60页,读了这本书的几分之几?2、种子发芽的有48棵,不发芽的有2棵,求发芽率是多少。第二类:“求一个数的几分之几(百分之几)是多少”用乘法,(标准量)×分率=对应量1,全班有50人,女生占20%,男生有多少人?2,有一杯盐水,水和盐的比是1:3,这杯盐水共有180克,水和盐各有多少克?第三类:“已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数(求单位1的量)”用除法:对应量÷对应分率=标准量路修了20%后,正好是40米,这条路有多少米?路修了20%后,还剩下40米没修,这条路有多少米?录音机每台降价30%后,售价350元,这种录音机原来售价多少元?3、有女生25人男生比女生多20%,全班有多少人?第四类:求一个数比另一个数多(或少)百分之几(比字后的量为标准量)求甲比乙多百分之几

表示甲比乙多的部分是乙的百分之几,用(甲-乙)÷乙求乙比甲少百分之几

表示乙比甲少的部分是甲的百分之几,用甲-乙)÷甲例1、今年总产量是100吨,去年是80吨,今年比去年增产了三分之几。第五类:按比例分配的解题方法:(1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。如混凝土中水泥、沙子、石子的比例是2:3:5。那么总份数是2+3+5=10份,水泥占混凝土的十分之二。例子1:石子是10吨那么混凝土是()吨,混凝土是20吨则水泥是()吨总结:解应用题的画图的方法:1、找出标准量;2、画出单位1;3、根据题意在上方标出题目给的量(带单位数量);在下方标出分率(没带单位的分数或百分数)4、看求什么,是求对应量还是求标准量,如果已知单位“1”求对应量用乘法:(标准量)×分率=分率对应数量;如果未知单位“1”用除法:对应量÷对应分率=标准量,也可以用方程的:标准量(设为未知数)×分率=对应量方法21、折扣、成数、纳税和利率(1)几折是指现价是原价的百分之几十;几成就是十分之几。如:“六折”的含义是指现价是原价的60%,“四成”就是“十分之四”,也就是40%(2)解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数,然后按照求比一个数多(或少)百分之几的数的解题方法进行解答。商店促销,买四赠一,这是打()折销售一件毛衣打六折销售,比原价便宜了()%一种商品八折出售,售价是原价的(),售价是原价的()%例1、商店出售一种DVD,原价是400元,现在八折出售,现价比原价便宜多少元?仿练:一台电视机原价1200元,现在商场打九折出售,这台电视机比原价便宜多少元?几成就是十分之几或百分之几十,三者之间可以相互转化;解决成数问题可以转化为解决百分数问题,然后按照百分数问题的解法解答。例2、李大爷的一块农田去年种水稻,产量是1000千克,今年该种新品种后,产量比去年增产三成,今年的产量是多少千克?仿练:一个果园,去年共收苹果95吨,今年产量比去年增产二成,今年的产量是多少吨?例3、华联超市迎“五一”进行促销,百事可乐买10赠3,文峰超市也进行促销,百事可乐打七折销售,六(二)班要买40听百事可乐,在哪家超市买比较合算?仿练:和平家电商场周年店庆,全场九折,友谊商场购物满1000元送100元现金。如果买一台标价5800元的电脑,在哪家商场购买合算?1、纳税的意义是根据国家税法的有关规定,按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、收入额、税率、应纳税额三者之间的数量关系应纳税额=收入额×税率收入额=应纳税额÷税率练习:一、判断对错(1)个人存款所得的利息不用纳税。()(2)应纳税额与各种税收的比值叫做税率()(3)王叔叔说:“我付出劳动,得到工资,不需要纳税”。()例1、一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税,这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元?例2、某大型超市2008年第四季度营业额,按5%纳税。税后余额为57万元,超市第四季度纳税多少万元?例3、我们国家规定,公民月收入在1600元以上的要缴纳个人所得税,超出500元以内的部分纳税5%,超出500至2000元的部分纳税10%;超出2000元至5000元的部分纳税15%,小红的爸爸每月收入3500元,他每月应缴纳个人所得税多少钱?计算存入银行的钱多少利息,可以用“本金×利率×时间”这一计算利息的公式。例1、笑笑有300元钱存入银行。整存整取一年,如果年利率按2.25%计算,到期时可得利息多少元?仿练:小红的爸爸将2000元钱存入银行,存两年期整存整取,如果利息按4.68%计算,到期时可得利息多少元?税后利息:=本金×利率×时间×(1-利息税率)例2、小明2010年1月1日把积攒的2000元钱存入银行,整存整取一年,准备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”,支援贫困地区的失学儿童,如果年利率按2.25%计算,到期时,小明可以捐赠给“希望工程”多少元钱?利率=利息÷时间÷本金×100%例1、(1)一年定期的存款,月利率是0.18%,存入100元,一年到期到期后的税后利息是多少元?(2)存300元的活期储蓄,月利率是0.16%,3个月后一共可以取回多少元?例2、银行一年期储蓄的年利率为2.25%,小王今年取出一年到期的本金和利息时,缴纳了利息税4.5元,则小王一年前存入银行的本金为多少元?例3国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是(1)稿费不高于800元不

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