小学数学各类应用题类型及解题方法

小学数学各类应用题类型及解题方法2016-06-05差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数。例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：（40－5×2）÷（3－1）－5＝（40－10）÷2－5＝30÷2－5＝15－5＝10（吨）第一堆煤的重量

10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨

和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数。

例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？（24＋4）÷2＝28÷2＝14乙数（24－4）÷2＝20÷2＝10甲数

答：甲数是10，乙数是14

差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数

例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：（40－5×2）÷（3－1）－5＝（40－10）÷2－5＝30÷2－5＝15－5＝10（吨）第一堆煤的重量

10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。

还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。

还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。列式：[（19＋12）×2－12]×2＝[31×2-12]×2

＝[62-12]×2

＝50×2＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。

鸡兔问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数

例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16÷2＝8（只）→兔的只数

24－8＝16（只）→鸡的只数

答：笼中的兔有8只，鸡有16只。牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？

例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5＝5（头）→可供5头牛吃一天。150－10×5＝150－50＝100（头）草地上原有草供100头牛吃一天

100÷（10－5）＝100÷5＝20（天）答：若供10头牛吃，可以吃20天。例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50＝2400－100×2＝400－200＝200

200÷（7－2）＝200÷5＝40（分）

答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。

公约数、公倍数问题：运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。

例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？

分析：2．5＝250厘米1．75＝175厘米0．75＝75厘米其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25CM（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）＝10×7×3＝210（块）答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。120÷24＝5（周）120÷40＝3（周）答：每个齿轮分别要转5周、3周。

分数应用题：指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。分数应用题一般分为三类：1．求一个数是另一个数的几分之几。2．求一个数的几分之几是多少。3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。

例1：育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几？例2：一堆煤有180吨，运走了3/5。运走了多少吨？例3：某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加1/3。今年计划生产多少台？1800×（1＋1/3）＝1800×4/3＝2400（台）答：今年计划生产2400台。例4：修一条长2400米的公路，第一天修完全长的1/3，第二天修完余下的1/4。还剩下多少米？2400×（1－1/3）×（1－1/4）＝2400×2/3×3/4＝1200（米）答：还剩下1200米。例5：一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的4/7。全校有学生多少人？例6：甲库存粮120吨，比乙库的存粮少1/3。乙库存粮多少吨？120÷（1-1/3）＝120×3/2＝180（吨）答：乙库存粮180吨。例7：一堆煤，第一次运走全部的1/2，第二次运走全部的1/3，第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨？8÷（1/2－1/3）＝8÷1/6＝48（吨）答：这堆煤原有48吨。

工程问题：

它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：工作效率×工作时间＝工作量

工作量÷工作时间＝工作效率

工作量÷工作效率＝工作时间?

例1：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？例2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小