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文档简介

小学数学各类应用题类型及解题方法2016-06-05差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题。基本关系式是:两数差÷倍数差=较小数。例:有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨?分析:原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多40-5×2吨,由基本关系式列式是:(40-5×2)÷(3-1)-5=(40-10)÷2-5=30÷2-5=15-5=10(吨)第一堆煤的重量

10+40=50(吨)→第二堆煤的重量答:第一堆煤有10吨,第二堆煤有50吨

和差问题:已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题。一般关系式有:(和-差)÷2=较小数(和+差)÷2=较大数。

例:甲乙两数的和是24,甲数比乙数少4,求甲乙两数各是多少?(24+4)÷2=28÷2=14乙数(24-4)÷2=20÷2=10甲数

答:甲数是10,乙数是14

差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题。基本关系式是:两数差÷倍数差=较小数

例:有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨?分析:原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多40-5×2吨,由基本关系式列式是:(40-5×2)÷(3-1)-5=(40-10)÷2-5=30÷2-5=15-5=10(吨)第一堆煤的重量

10+40=50(吨)→第二堆煤的重量答:第一堆煤有10吨,第二堆煤有50吨。

还原问题:已知一个数经过某些变化后的结果,要求原来的未知数的问题,一般叫做还原问题。

还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果。例:仓库里有一些大米,第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量,比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨,这个仓库原来有大米多少吨?分析:如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是19+12吨。第一天售出以后,剩下的吨数是(19+12)×2吨。以下类推。列式:[(19+12)×2-12]×2=[31×2-12]×2

=[62-12]×2

=50×2=100(吨)答:这个仓库原来有大米100吨。答:王刚的父亲今年75岁,母亲今年73岁。

鸡兔问题:已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一般先假设都是鸡(或兔),然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。常用的基本公式有:(总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数(兔足数×总只数-总足数)÷每只鸡兔足数的差=鸡数

例:鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只?(64-2×24)÷(4-2)=(64-48)÷(4-2)=16÷2=8(只)→兔的只数

24-8=16(只)→鸡的只数

答:笼中的兔有8只,鸡有16只。牛吃草问题(船漏水问题):若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草,草地上一边长草。当增加(或减少)牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢?

例1、一片草地,可供15头牛吃10天,而供25头牛吃,可吃5天。如果青草每天生长速度一样,那么这片草地若供10头牛吃,可以吃几天?分析:一般把1头牛每天的吃草量看作每份数,那么15头牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上这片草地10天长出草,以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一,用的时间少;其二,对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时,拿出5头牛专门吃每天长出来的草,余下的牛吃草地上原有的草。(15×10-25×5)÷(10-5)=(150-125)÷(10-5)=25÷5=5(头)→可供5头牛吃一天。150-10×5=150-50=100(头)草地上原有草供100头牛吃一天

100÷(10-5)=100÷5=20(天)答:若供10头牛吃,可以吃20天。例2、一口井匀速往上涌水,用4部抽水机100分钟可以抽干;若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机,多少分钟可以抽干这口井里的水?(100×4-50×6)÷(100-50)=(400-300)÷(100-50)=100÷50=2400-100×2=400-200=200

200÷(7-2)=200÷5=40(分)

答:用7部同样的抽水机,40分钟可以抽干这口井里的水。

公约数、公倍数问题:运用最大公约数或最小公倍数解答应用题,叫做公约数、公倍数问题。

例1:一块长方体木料,长2.5米,宽1.75米,厚0.75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块,不准有剩余,而且每块的体积尽可能的大,那么,正方体木块的棱长是多少?共锯了多少块?

分析:2.5=250厘米1.75=175厘米0.75=75厘米其中250、175、75的最大公约数是25,所以正方体的棱长是25CM(250÷25)×(175÷25)×(75÷25)=10×7×3=210(块)答:正方体的棱长是25厘米,共锯了210块。例2、两啮合齿轮,一个有24个齿,另一个有40个齿,求某一对齿从第一次接触到第二次接触,每个齿轮至少要转多少周?分析:因为24和40的最小公倍数是120,也就是两个齿轮都转120个齿时,第一次接触的一对齿,刚好第二次接触。120÷24=5(周)120÷40=3(周)答:每个齿轮分别要转5周、3周。

分数应用题:指用分数计算来解答的应用题,叫做分数应用题,也叫分数问题。分数应用题一般分为三类:1.求一个数是另一个数的几分之几。2.求一个数的几分之几是多少。3.已知一个数的几分之几是多少,求这个数。其中每一类别又分为二种,其一:一般分数应用题;其二:较复杂的分数应用题。

例1:育才小学有学生1000人,其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几?例2:一堆煤有180吨,运走了3/5。运走了多少吨?例3:某农机厂去年生产农机1800台,今年计划比去年增加1/3。今年计划生产多少台?1800×(1+1/3)=1800×4/3=2400(台)答:今年计划生产2400台。例4:修一条长2400米的公路,第一天修完全长的1/3,第二天修完余下的1/4。还剩下多少米?2400×(1-1/3)×(1-1/4)=2400×2/3×3/4=1200(米)答:还剩下1200米。例5:一个学校有三好学生168人,占全校学生人数的4/7。全校有学生多少人?例6:甲库存粮120吨,比乙库的存粮少1/3。乙库存粮多少吨?120÷(1-1/3)=120×3/2=180(吨)答:乙库存粮180吨。例7:一堆煤,第一次运走全部的1/2,第二次运走全部的1/3,第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨?8÷(1/2-1/3)=8÷1/6=48(吨)答:这堆煤原有48吨。

工程问题:

它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率,三个量中的两个求第三个量的问题。解答工程问题时,一般要把全部工程看作“1”,然后根据下面的数量关系进行解答:工作效率×工作时间=工作量

工作量÷工作时间=工作效率

工作量÷工作效率=工作时间?

例1:一项工程,甲队单独做需要18天,乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后,余下的工程由甲队单独做,还要几天完成?例2:一个水池,装有甲、乙两个进水管,一个出水管。单开甲管2小时可以注满;单开乙管3小

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