实验九(b) 刚体转动实验(用三线摆)

实验九三线摆一、实验目的1．掌握三线摆测定转动惯量的原理和方法。2．验证平行轴定理。二、实验仪器三线摆，卷尺，秒表，游标卡尺，物理天平，水准仪，待测物（圆环，形状和质量相同的两个圆柱体）。三、实验原理O′O′rOrR图1AO1AO1O2OA1C1BHhθC图2rR三条等长的悬挂线，对称地将一均匀的圆盘水平地悬挂在固定的小圆盘上。上下圆盘的圆心在同一条竖线上，上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴作扭摆运动，盘面彼此平行，如图1所示，这就是三线摆的实验装置。把上面小圆盘绕轴线OO′扭转某一角度放开时，下圆盘将绕OO′轴来回扭转摆动。假设每一条悬挂线长为l，上面圆盘的圆心到悬挂点间的距离为r，下面圆盘的圆心到悬挂点间的距离为R，圆盘转角为θ，圆盘上升高度为h，如图2所示。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量(推导过程见本实验附录)。（1）式中各物理量的意义如下：为下盘的质量；、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；为平衡时上下盘间的垂直距离；T0为下盘作简谐运动的周期，为重力加速度（在昆明地区g=9.784m/s2）。将质量为的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与轴重合。测出此时下盘运动周期。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为：（2）待测物体绕中心轴的转动惯量为:(3)因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为的物体绕过其质心轴的转动惯量为，当转轴平行移动距离时（如图2所示），则此物体对新轴的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。OO'Cxxm图3平行轴定理实验时将质量均为OO'Cxxm图3平行轴定理(4)如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离以及小圆柱体的半径，则由平行轴定理可求得(5)比较与的大小,可验证平行轴定理。四、实验内容1．调节三根悬挂线的长度使其相等，并使下圆盘达到水平；2．用钢卷尺测出平衡时上下盘间的垂直距离。用游标卡尺测出上、下圆盘圆心到悬挂点的距离r和R。由于，悬挂点构成一个正三角形，测量出上圆盘悬挂点之间的距离，则，同法可测R。用游标卡尺测出圆环的内径D1和外径D2。上述各个量都做单次测量；3．测定周期T0：当平台完全稳定时，轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角控制在以内）。将顶盘迅速转一个角度，使下圆盘来回自由转动，经过几个周期，待运动稳定后，用电子秒表计时，测来回扭转50次所需的时间t0，重复测量四次；4．测定周期T1：把圆环水平放置在下圆盘正中位置，按上述方法测出来回扭转50次的时间t1，重复测量四次。5.记录各刚体的质量：待测样品圆环的质量m1，下圆盘的质量m0。在以上操作中要注意使下圆盘作扭转运动，应避免产生左右摆动，另外摆动的转角不宜过大，否则不能按简谐运动来处理。5．用三线摆验证平行轴定理将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期Tx和两小圆柱体的间距。改变小圆柱体放置的位置，重复测量5次。五、数据处理自拟表格进行记录。计算圆环转动惯量的最佳估计值和标准不确定度。完整表示测量结果。进行测量结果的评价。将测量值I与理论计算值（相比，二者是否超过测量误差范围。若差异较大，要分析原因。（自