内蒙古霍林郭勒市2021-2022学年高一数学上学期期中试题

内蒙古霍林郭勒市20212022学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集，，则集合（）A. B. C. D.2.下列函数中哪个与函数相等（）A. B. C. D.3.函数的定义域是（）A.B.C.D.4.已知函数，若，实数（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知，则（）A. B. C. D.6.已知a=，b=2，c，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.7．函数的单调递增区间为（）A．（－∞，1）B．（2，+∞） C．（－∞，）D．（，+∞）8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为()A．3000×1.06×7元 7元C．3000×1.06×8元 8元9．函数的零点所在区间为（）A．（0，6） B．（6，8） C．（8，10） D．（9,+∞）10.若函数的定义域为，则取值范围是（）A.B. C.D.11.已知函数，若在上是增函数，则实数a取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A.（3，5） B.（3，+∞） C.（2，+∞） D.（2，4]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．若，则函数的图象一定过点____________.14．已知幂函数y＝的图象过点(2，)，则f（x）＝_____________.15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则____________.16、已知定义域为单调减函数是奇函数，当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.当全集，集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数取值范围．18.计算：（1）（2）19.已知函数．（1）若为偶函数，求的值．（2）若，证明在上是增函数．20.设，且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.21、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？22.已知.（1）当时，解不等式；（2）设，若对任意，函数在区间上最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.（3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；期中试题答案112:CCBBDDABBBDD13、（1,3）14、15、216、17、【详解】（1）当时，，解可得，所以，所以；，由（1）可知，因为，，所以或，即或，所以实数的取值范围为或.【详解】（1）解：.（2）解：原式.19、【详解】（1）因为函数是偶函数，所以，即，解得.（2）因为，所以，解得，，在上任取、，且，则，因为，所以，，则，，在上是增函数.20、【详解】解：（1），，解得，由，得.函数的定义域为.（2）当时，是增函数；当时，是减函数.所以函数在上的最大值是.21、【详解】解：（1）依题意可设.（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元依题意得即令则则即当即时，收益最大，最大值为3万元,所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.22、【详解】（1）当时，不等式解集（2）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值