能量变分法计算箱梁剪力滞效应的探讨

能量变分法计算箱梁剪力滞效应的探讨

1钢绞线剪力滞受内部剪力近年来，随着道路交通和城市主要道路的日益延长，桥梁的宽度越来越大，悬臂单箱单室宽箱梁的截面形式也越来越广泛。大悬臂箱梁具有腹板间距大、横向翼缘宽、箱壁薄等特点。众所周知,薄壁箱梁结构在竖向弯曲时存在剪力滞效应,即由于腹板处剪力流向翼缘板传递的滞后而导致翼缘板法向应力沿横向呈现不均匀分布的现象。一般情况下,翼缘板腹板交界处的正应力较大,其值超过了初等梁理论的计算值,而远离腹板处的正应力较小,谓之“正剪力滞”现象,如图1a)所示。也有可能出现翼缘板腹板交界处的正应力小于远离腹板处的正应力的现象,谓之“负剪力滞”现象,如图1b)所示。正是由于这种应力沿箱梁顶底板分布的不均匀性,要求对箱梁弯曲应力的计算不能简单地按照初等梁理论计算,而必须考虑剪力滞后效应。长期以来,国内外许多学者对剪力滞问题从各个不同角度进行了研究,得出了许多研究成果,并辅以试验研究的数据与结果,解决了实际桥梁结构中的问题。然而,随着箱梁宽度日益增大,关于箱梁剪力滞计算的各种方法是否仍然能满足计算要求,如何改进才能保证计算的准确性,需要进行进一步的研究,所以,有必要对薄壁宽箱梁剪力滞效应作进一步的研究。为了方便描述箱形梁剪力滞效应的影响程度,工程上引入剪力滞系数的概念,它是衡量剪力滞效应大小的主要指标,即:式中:λ———剪力滞系数;σ———实际截面上发生的应力。2模型假设的确定能量变分法是从假定箱梁翼板的纵向位移模式出发,以梁的竖向位移和描述翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数为未知数,应用最小势能原理,建立控制微分方程,从而获得应力和挠度的闭合解。能量变分法最早由E·Reisser提出,他假设翼板的纵向位移沿横向按二次抛物线分布,并且该方法首次成功解决了集中荷载及均布荷载作用下简支梁和悬臂梁的剪力滞问题。很多学者在此基础上,将此方法推广到假设N次抛物线位移函数的方法来解决箱梁的剪力滞问题。其中郭金琼教授等在E·Reisser微分方程的基础上,将翼板纵向位移沿横向分布函数修改为三次抛物线,具体做法为:假设箱梁半顶板、悬臂板级半底板宽度分别为ξ1b、ξ2b、ξ3b,并引入两个广义位移w(z)、u(z,x)来描述梁的竖向变位和纵向变位,即:式中:u(z)———剪切转角的最大差值;hi———上、下翼板中面至梁中性轴的距离。以上即为悬臂翼缘板的矩形箱梁的三次抛物线位移函数表达式。本文正是依据前式,选取三次抛物线为位移函数计算不同翼缘宽度下的箱梁剪力滞效应。为了便于计算比较,取一等截面的悬臂箱梁为分析对象,跨径为20m,假设箱梁横截面的其他尺寸不变,只使箱的顶板宽度在10m~20m范围内变化,计算模型的具体尺寸如图2所示。计算时纵向位移函数选择三次抛物线,这样按照能量变分法求截悬臂梁在分别承受集中荷载和均布荷载时,箱梁各截面剪力滞系数的变化曲线(如图3和图4所示)。3采用有限元法计算了薄膜宽框梁的剪切力和停滞效应3.1hell3单元在满足预期分析目的的前提下,选择维数低的单元去获得预期的效果。根据箱梁剪力滞效应分析计算理论,顶底板和腹板都按板平面假定,故采用板壳单元来模拟。本次有限单元分析全部采用一种单元,即SHELL63单元。该单元特性如下:SHELL63为一个四节点弹性板壳单元,既具有弯曲能力又具有膜力,可以承受平面内荷载和法向荷载。本单元每个节点具有6个自由度:沿节点坐标系X、Y、Z方向的平动和沿节点坐标系X、Y、Z轴的转动,包括应力刚化和大变形功能。在大变形分析(有限转动)中可以采用不变的切向刚度矩阵。对梁段进行分析时,按照一端固定、另一端自由的约束条件进行边界处理,选择C50的混凝土材料。材料特征为:弹性模量E=3.5×104MPa;泊松比μ=0.1667;容重γ=26kN/m3。以基本模型为例,有限元分析的实体模型和顶板单元划分见图5。3.2顶板应力的计算根据需要设定模型横截面尺寸来分析计算薄壁宽箱梁的剪力滞效应。用λe、λc分别表示上翼缘板肋和板中心的剪力滞系数,且:式中,σe、σc分别为提取的上翼缘板肋和板中心的法向应力;σ軍为控制截面平均法向应力。不同宽度顶板的基本模型分别在自由端施加一集中力和满跨均布荷载,用ANSYS分析计算得出部分模型顶板应力云图如图6~图9所示。通过截面路径分别提取固定端截面、L/4截面、L/2截面的横向应力。按照公式可以计算出有限元分析时不同宽度顶板悬臂梁的剪力滞系数的变化曲线,见图10、图11。4动态传播的特征将有限元计算结果和变分法的计算结果按式(5)进行比较计算并绘制其变化曲线图,图12和图13即为箱梁自由端施加集中力和满跨均布荷载的比较结果曲线图。由上图可以得出以下结论:a)剪力滞效应受宽跨比的影响十分显著,顶板宽度从10m变化到20m时,剪力滞效应增加幅度十分明显,尤其是固端截面;b)悬臂梁自由端作用集中荷载时不会产生负剪力滞,在均布荷载作用下,悬臂梁都不同程度地产生了负剪力滞;从自由端到固结端,先是负剪力滞区域,在固端附近,进入正剪力滞区域;随着宽跨比的增大,负剪力滞效应也相应地突出;c)在固端截面处,板被完全约束,从板边缘往板中心的剪力流传递是滞后的,无论哪种荷载,该截面总是发生剪力滞后,且L/4截面剪力滞影响最小;d)在两种荷载条件下,变分法与有限元法计算的薄壁宽箱梁剪力滞效应结果总体来说比较接近,其出入主要是由于采用变分法时的假定条件所产生,随着宽跨比的增大,差距有增大的趋势,且集中力作用时二者差距小于均布荷载作用时的差距。本文运用能量变分法和实体有限元分析,研究了翼板宽度对悬臂箱梁剪力滞效应的影响,进一步验证了悬臂梁中剪力滞效应的分布规律。从有限元结果与变分法计算结果的对比分析中可见,随着箱梁翼缘宽度的增大,有限元计算结果与变分法结果差距明显加大,其原因在于利用变分法求解剪力滞效应时所作的一系列基本假定。这些基本假定对于箱梁较窄的情况下是比较适合的,但是随着翼缘宽度的增加,原有的基本假定与实际偏差就会越来越大。从图12可见,当翼缘宽度增加到16m