双缆悬索桥体系的力学特性分析

双缆悬索桥体系的力学特性分析

大跨径悬索桥主要是三种形式的跨横或单通道。随着横道的增大，主航道的主航道和锚泊的范围迅速增加，项目成本也在增加。在广阔的河流和海洋中，采用多塔悬索桥方案是更合理、更有效的选择。然而，由于主航道的有效限制，多塔悬索桥的中距离可能存在较大的张力。采用刚性桥塔和中间锚塔可以改善变形特性，减少塔架的位移，增加张力的张力，但塔架将承受巨大的不平衡。当通过深水通道时，中间锚塔和a形索塔并不具有吸引力，这是限制多塔悬索桥发展的重要原因。在对传统多塔悬索桥进行研究期间，两塔悬索桥系统引起了国内外许多学者的关注。该系统有望克服传统多塔悬索桥系统的不足。一些科学家在这项工作中对该系统的力学特征进行了初步研究。在分析负荷影响下，两频系统的主缆受到的影响，一些研究忽视了主缆的变形协调。在本文中，通过理论分析和数值模拟，对该系统进行了研究，并显示了在均匀布局的作用下，两频系统主电缆的力分配情况。1主缆体系在荷载作用下的弯矩变化规律不同于传统悬索体系,双缆多塔悬索桥体系在吊索平面内有两根主缆(如图1所示),上吊索与上主缆的连结可采用与传统悬索桥同样的索夹形式.下主缆的索夹除与下部吊索相连还要与上部吊索相连,两根主缆共同承担竖向荷载.然而,此种体系的力学特性并未被正确认识,有学者认为在此种体系的的中间某一跨承担均布荷载时,上缆的水平力减小而下缆的水平力增加,双缆的总水平力保持不变.按照此结论,假设恒载作用下,上缆水平力为Ht,下缆水平力为Hb(如图2所示),在整跨受到均布荷载q时,上缆水平力变为Η′t=Ηt-qL28(fb-ft).下缆水平力变为Η′b=Ηb+qL28(fb-ft).式中,ft、fb分别为上、下主缆的垂度,L为跨长.由主缆水平力的改变来平衡均布荷载产生的弯矩.此时上缆与下缆中总的水平力仍为H=Ht+Hb,由此得出了总的水平力保持不变的结论,此结论并未经过严格的推导,并不正确.假设双缆体系在荷载作用下,主缆水平力的变化如文献中阐述的一样,则主缆的确能满足力的平衡条件,但却不能满足变形协调.如图3所示,若假定双缆总的水平力保持不变,则塔顶处A、B两点不会产生顺桥向位移,此时上缆水平力减小,下缆水平力增大,主缆必然会产生如图3所示的弹性变形,即上缆的垂度减小,而下缆垂度增大.若如此,则连结上缆与下缆的吊杆必然伸长,吊杆拉力增大,而上缆水平力的大小完全取决于吊杆力,由此又会得出上缆水平力增大的结论,与假设矛盾.因而主缆总的水平力不变的结论并不成立.双缆体系在荷载作用下合理的变形情况应如图4所示.上缆与下缆的垂度均有所增大,且垂度的改变主要由主缆的弹性伸长引起,吊杆长度的改变可忽略不计.由此可得,上缆与下缆垂度的改变量δft与δfb基本相同.当双缆体系承受均布荷载作用时,上缆与下缆内力均有所增大,其分担的荷载比例取决于主缆的竖向刚度.2加劲梁挠度计算多塔悬索桥最不利加载工况为单跨满布均布荷载,此时加载跨跨中挠度达到最大,此工况往往控制着多塔悬索桥的设计,因此必须对均布荷载下主缆的受力特性进行研究.文中分析采用如下假定:(1)忽略吊索的弹性伸缩,上缆、下缆与加劲梁的竖向变形相等;(2)研究单跨加载时不考虑主缆塔顶鞍座处的纵向位移;(3)恒载沿跨长均匀分布,主缆总体线型为抛物线.悬索桥主缆长度与其垂跨比存在如下几何关系:S=L1+83n2-325n4)(1)式中,S为缆长,L为跨长,n为垂跨比.对式(1)求导:dS=L163ndn-1285n3dn)(2)dS=Ldn163n-1285n3)(3)主缆应变为ε=dSS(4)应变可近似取为ε=ΗEA(5)式中,H为主缆水平力,E为弹性模量,A为截面积,f为主缆垂度.有如下近似关系:Η=qL28f(6)由式(4)、(5)可得ΗEA=dSS(7)将式(1)、(3)、(6)代入式(7)中可得qL28fEA=Ldn(163n-1285n3)L(1+83n2-325n4)(8)化简得qLEAdn=8(163n2-1285n4)(1+83n2-325n4)(9)式(9)等号右端记为u(n),则式(9)简记为qLEAdn=u(n)(10)qL/(EAdn)反映了均布荷载下主缆的竖向刚度,式(9)给出了垂跨比n与qL/(EAdn)的关系,满布均布荷载下,垂跨比越大,主缆竖向刚度越大,其关系如图5所示.若E、A、L为定值,则随着n的增大,单位dn改变需要的q越大,表明均布荷载下刚度随n的增大而增大.若上缆与下缆截面参数不同时,分别有如下关系:qtLEtAtdnt=u(nt)(11)qbLEbAbdnb=u(nb)(12)式中各变量意义同前,下标t、b分别表示上缆与下缆.上缆与下缆间吊杆长度基本不变,所以可认为dnt=dnb.有qbLEbAbu(nb)=qtLEtAtu(nt)(13)可得qbqt=EbAbu(nb)EtAtu(nt)(14)若垂跨比n与跨长L及主缆截面参数已确定,根据式(14)即可得到荷载在上缆与下缆之间的分配比例.已知均布荷载下主缆竖向刚度,容易得到加劲梁的挠度.由n=f/L,可得加劲梁挠度为δf=Ldn(15)求得均布荷载在上缆与下缆之间的分配比例,根据式(9)可求得dn,根据加劲梁与主缆竖向位移相等的关系,可估算加劲梁挠度.3吊索及主缆受力计算假定双缆体系跨度为1000m,上缆垂度为50m(垂跨比为1/20),下缆垂度为125m(垂跨比为1/8),根据式(14)可得出双缆在承受均布荷载q时,qt/qb约为1/6,则上缆分配比例约为1/7,下缆分配比例约为6/7.用MIDAS软件建立双缆空间有限元模型进行验证(约束主缆在塔顶处顺桥向位移),用桁架单元模拟吊索及主缆,用梁单元对加劲梁进行模拟.根据恒载在上缆及下缆间的分配比例,计算主缆及吊杆受力并以初始内力方式赋予计算模型.模型主要参数见表1.对于多塔体系,最不利荷载工况为单跨满布均布荷载.分别施加均布荷载10、20、30、40、50、60kN/m(对应于表2-4中的工况1-6),根据式(14)计算荷载在上、下缆中的分配比例,并由此计算主缆内力增量.双缆模型如图6所示.由式(14)求得各工况下主缆分配的均布荷载及主缆内力增量,见表2;由式(15)求得加劲梁跨中挠度,见表3.由模型求得的主缆内力增量及二者的相对误差见表4.计算结果表明,双缆体系在均布荷载下,上缆与下缆内力均有所增大,荷载在上、下缆中的分配比例取决于其垂度.式(14)的计算值与模型计算值相比,误差在10%以内.通过理论计算求得的主缆垂度改变与模型计算求得的加劲梁挠度基本一致,尤其下缆的垂度改变量与加劲梁挠度值符合较好.4其他噪声试验4.1多塔悬索体系半跨与全跨满布均布荷载时加劲梁的挠度对于传统双塔悬索桥而言,半跨加载时加劲梁挠度接近最大,双缆体系半跨加载时其最大挠度与恒载在上缆与下缆间的分配比例有关.计算模型中桥面系恒载重量约263kN/m,令恒载在上缆与下缆间分配比例为4∶6,则双缆体系半跨与全跨满布均布荷载时加劲梁的挠度变化如图7所示.由图7可见,半跨加载时加劲梁最大挠度约为全跨加载时的一倍左右,图7所示的全跨与半跨加载时的位移情况与传统悬索桥类似.考虑到多跨悬索桥中塔顺桥向约束较弱,由中塔塔顶位移引起的加劲梁挠度较大,可认为对双缆多塔悬索体系最不利的加载工况仍为其中一跨满布均布荷载.4.2集中力作用下的竖向挠度对于双缆体系而言,因为连结上缆与下缆间吊杆的长度变化可以忽略,因此,上缆与下缆竖向变形相同,在集中力作用下,上缆与下缆可分别视为传统悬索桥的主缆,其所能提供的重力刚度可以相叠加来共同承担竖向荷载.传统悬索桥体系在集中荷载下的竖向挠度已有一些解析解.虽然这些解析解的表达式有所差异,但其共同点是,悬索桥在集中力作用下的挠度与悬索桥主缆的水平力大小成反比,由式(6)可知,主缆水平力与每延米桥重及主缆矢跨比有关.由于上缆与下缆的垂度差异,因此恒载在上缆与下缆间分配比例不同时,上缆与下缆总的水平力之和也不相同.由式(6)可知,上缆分配的恒载越大,上下缆总的水平力越大,而集中荷载下缆的竖向变形应该越小.用图6所示计算模型取1000kN集中力沿顺桥向不同位置进行加载,改变模型中上缆与下缆的恒载分配比例,分别取qt/qb为4∶6、1∶1、6∶4,则主缆变形情况如图8所示.由图8可见,随着上缆承担恒载比例的增大,集中力作用下主缆竖向挠度减小,与前述分析相符.竖向挠度最大发生于1/4跨、3/4跨处,与传统悬索桥在集中力作用下的变形情况相似.5均布荷载在主缆中的分配比例根据双缆体系上缆与下缆的竖向变形协调,以及主缆在满布均布荷载下竖向刚度与垂跨比的关系,推导出满布均布荷载时荷载在主缆间的分配关系如下:(1)双缆体系在承受竖向均布荷载时,上缆与下缆水平力均有所增大,均布荷载在主缆中的分配比例取决于主缆截面参数及垂跨比;(2)均布荷载下主缆的竖向刚度与主缆垂跨比及截面参数有关,主缆垂跨比越大,其在均布荷载下的竖向刚度越大,根据垂跨比与其竖向刚度的关系可由文