第七章 解耦控制

第7章解耦控制河北工业大学控制科学与工程学院实际生产过程有多个被控量多输入、多输出系统一控制量变化多被控量变化多个控制回路互相影响、互相关联、互相耦合设计系统时，必须注意工艺过程中各个参数间的相关情况第7章

解耦控制2/72第7章

解耦控制相对增益7.1耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2解耦控制设计方法7.3实现解耦控制系统的几个问题7.43/72关联严重的控制系统

在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系统。第7章

解耦控制4/72PCFCPTFTu1u2单方向关联例:搅拌储槽加热器的控制回路搅拌储槽加热器的控制回路液位控制影响温度控制温度控制不影响液位控制---单方向关联TTLT蒸汽Q,TQ1,T1TCLC第7章

解耦控制5/72双方向关联例:连续搅拌反应釜的控制回路浓度控制与温度控制相互影响---双方向关联连续搅拌反应釜的控制回路TCCC流出物CTTT第7章

解耦控制6/72耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换的现象。解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统成为独立的互不相关的控制回路。解耦控制系统（自治控制系统）：把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼此独立的单输入-单输出控制过程来处理，实现一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。第7章

解耦控制7/72精馏塔温度控制方案系统图控制系统方框图第7章

解耦控制8/72双变量系统关联类型:两系统半耦合或单方向关联：两系统耦合或双方向关联：两系统无耦合：第7章

解耦控制9/72[例]若输入输出之间传递关系为10/72+输出Y1(s)+输出Y2(s)++输出X1(s)输出X2(s)不存在耦合存在耦合解耦后系统第7章

解耦控制7.1相对增益7.1.1相对增益的定义对于多变量系统，包含多个控制量μj和多个被控量yiμ=[μ1,μ2,…,μn-1,μn]Ty=[y1,y2,…,yn-1,yn]Tpij

第一放大系数（开环增益）qij

第二放大系数（闭环增益）则第j个控制量uj到第i个被控量yi的相对增益定义为11/727.1相对增益第一放大系数pij（开环增益）：第二放大系数qij（闭环增益）：指耦合系统中，除μj到yi通道外，其它通道全部断开时所得到的μj到yi通道的静态增益。即控制量μj改变了

μj所得到的yi变化量

yi与

μj之比，其它调节量μr（r≠j）均不变。μj

→yi的增益——仅μj→yi通道投运，其他通道不投运指除所观察的μj到yi通道之外，其它通道均闭合且保持yr（r≠i）不变时，μj到yi通道之间的静态增益。即只改变被控量yi所得到的变化量

yi与μj的变化量

μj之比。μj

→yi的增益——不仅μj

→yi通道投运，其他通道也投运12/727.1相对增益相对增益矩阵

（relativegainarray,RGA）由相对增益

ij元素构成的矩阵，即13/727.1相对增益7.1.2求取相对增益的方法偏微分法（定义法）通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。增益矩阵计算法先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。14/727.1相对增益1.偏微分法[例]双输入双输出系统

输入输出稳态方程第一放大系数第二放大系数相对增益15/72K11K21K22K127.1相对增益相对增益

ij的计算，直接根据定义得16/727.1相对增益[例7-1]PTPCDTQCp0μ1μ2p1hp2μ1

μ2h

p117/727.1相对增益2.增益矩阵计算法由第一放大系数经计算得到第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。2×2关联过程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2_r1r2_++++μ1μ2y1y2调节器过程18/727.1相对增益19/72K11K21K22K12y=Pμμ=Hy

P=H-1，H=P-1Λ=P*(P-1)T或Λ=H-1*HT——矩阵P的代数余子式点乘——矩阵P的行列式7.1相对增益[例]设开环增益矩阵为，，求相对增益矩阵。解：20/72Λ=P*(P-1)TΛ=H-1*HTH=P-17.1相对增益7.1.3相对增益矩阵特性相对增益矩阵为21/72若相对增益矩阵中，某些元素>1，则对应行与列中必然有某些元素<0;λij反映了通道μj与yi之间的稳态增益受其它回路的影响程度.1、相对增益矩阵中每行或每列的总和均为17.1相对增益22/727.1相对增益2、相对增益与耦合程度当通道的相对增益接近于1，无需进行解耦系统设计。例如0.8<λ<1.2，则表明其它通道对该通道的关联作用很小。当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。或者说，这个通道的变量选配不适当，应重新选择。当相对增益0.3＜λ＜0.7或λ＞1.5时，则表明系统中存在着非常严重的耦合。需要考虑进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。23/72[例]若输入输出之间传递关系为试求系统相对增益，并进行系统耦合分析。解：系统的第一放大系数矩阵为：24/72+输出Y1(s)+输出Y2(s)++输出X1(s)输出X2(s)7.1相对增益系统的相对增益矩阵为：

因此，控制系统输入、输出的配对选择是正确的；通道间存在较强的相互耦合，应对系统进行解耦分析。7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.1变量之间的配对变量匹配:

选择被调量和调节量之间的控制关系μ1

t,μ2

hμ1

h,μ2

t原则:

选用λij接近1,即0.8<λij<1.2通道中的μj来控制yi25/727.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定[例7-4]图7.4是一个三种流量混合的例子，设经μ1和μ3通过温度为100℃的流体。而经通过μ2温度为200℃的流体。假定系统的管道配置完全对称、阀门都是线性阀、阀门系数Kv1=Kv2=Kv3=1，压力和比热容也相同，且比热容C1=C2=C3=1。通过μ1和μ3的流体和通过μ2的流体在两边管中进行混合。要求控制混合后流体的温度（即控制热量）以及总流量。26/72两边管中流体的热量来自两方面，以H11为例，可以表示为同样，H22也可以表示为总流量Q显然是三路流量之和，即7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定27/72图7.5混合系统对称变量匹配控制方案系统的第一放大系数矩阵7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定28/72系统的相对增益为（7-38）图7.5所示方案，即选μ1控制H11，选μ3控制H22，而由μ2控制总流量Q，则μ1μ2μ3H1101Q1-11H22107.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定系统不稳定29/72μ1μ2μ3H110Q1H221或μ1μ2μ3H111Q1H220即用μ3控制总流量，用μ2控制H22或H11，形成比较简单而又可行的控制方案。从上例可知，对一些多变量系统，用相对增益分析能够揭示出其内在的控制特性，指导被调量和控制量之间的正确配对。7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定30/72（1）λij≈1

（0.8<λ<1.2）耦合很弱，系统设计无需考虑解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2k11g11(s)y1μ1k22g22(s)y2μ2

系统按单变量系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。Gc1(s)Gc2(s)如：双变量对象λ11≈17.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定31/72

说明μ1与y1

、μ2与y2的配对合适，这样的配对系统不需解耦。[例]双变量系统k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ27.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定32/727.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定（2）λij≈0

表明该通道调节量对被调量的影响很微弱，变量配对不合适，不适宜做为调节通道。如：双变量对象λ11≈0k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2k21g21(s)y2μ1k12g12(s)y1μ2Gc1(s)Gc2(s)

调整变量配对后，双变量系统可按单变量系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。33/72（3）0.3<λij<0.7

说明其它回路的闭合使该通道的等效增益增加，耦合强，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1根据：7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭合时，适当增加比例带。34/72（4）λij>1.5

说明其它回路的闭合使该通道的等效增益减小，耦合强，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ17.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定

先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭合时，适当减小比例带。35/72（5）λij<0

说明其它回路的闭合使μi

对

yj

影响改变方向。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1

先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭合时，调节器应改变方向才能使系统稳定。7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定36/727.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.2控制回路之间的耦合影响及其整定置于自动的调节器对所研究回路的影响不仅取决于过程的增益和动态环节,而且还取决于它们的整定情况。2×2关联过程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2--r1r2--++++u1u2y1y2调节器过程37/727.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.3回路间动态耦合的影响一个系统的解耦设计,不仅与变量配对有关,而且与系统工作频率有关。不过在很多情况下,只考虑静态解耦就可以收到明显的效果。38/72

对有些系统来说，减少与解除耦合的途径可通过被控变量与操纵变量间的正确匹配来解决，这是最简单的有效手段。

[例]如图所示混合器系统，浓度C要求控制75%，现在来分析这个系统的关联程度，这样匹配是否合理。

FC

ACFT

AT混合器QBQAQ0混合器浓度和流量控制系统7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定39/72相对增益λ11（浓度C与QA配对）的分子项

求取λ11的分母项

7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定40/72

相对增益阵列为

所以，匹配是不合理的，需要重新配匹，组成按出口浓度C来控制物料QB，而Qo由QA

来控制的系统。AC

FC

ATFT

混合器QBQAQ0混合器浓度和流量控制系统7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定41/727.3解耦控制系统的设计使用场合:关联(耦合)非常严重的系统,即使采用最好的回路配对也不能得到满意的控制效果，此时必须进行解耦设计。原理:设置一个计算网络,用来抵消过程中的关联,以保证各个回路控制系统独立工作主要任务:解除控制回路或系统变量之间的耦合。解耦设计分为完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求:在实现解耦之后，不仅调节量与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之间同样产生一一对应。42/727.3解耦控制系统的设计解耦控制部分解耦完全解耦选择变量配对调整控制器参数减少控制回路前馈补偿解耦对角矩阵解耦单位矩阵解耦43/727.3解耦控制系统的设计

二输入二输出解耦系统解耦器N（S）若是对角阵，则可实现完全解耦44/727.3解耦控制系统的设计应用前馈补偿法进行解耦①前馈补偿法y1y2D21K11g11D12C1C2K21g21K12g12K22g22控制系统过程μ1μc1μc2++++++++μ2解耦原理：使y2与μc1无关联使y1与μc2无关联45/72K21g21+D21K22g22=0K12g12+D12K11g11=0前馈补偿解耦器:D21=K22g22K21g21D12=K11g11K12g12[例]已知某系统传递函数矩阵为计算该系统的相对增益矩阵，试用前馈补偿进行解耦设计。对象静态增益矩阵为7.3解耦控制系统的设计46/72相对增益矩阵为结论：系统不能利用变量匹配减小系统耦合，需要采用解耦方法。D21=G22

(s)G21(s)D12=G11

(s)G12(s)7.3解耦控制系统的设计

通过前馈补偿法进行解耦：47/72r1r2Gc1Gc2D11(s)G11(s)D22(s)G22(s)D21(s)D12(s)G21(s)G12(s)y1y2y11y22μ1μ2μc2μc1++++++++++要求：被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵。②对角矩阵法双变量解耦系统方框图7.3解耦控制系统的设计要求如48/72被调量yi和调节量μi之间的矩阵为Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)M1(s)M2(s)=调节量Mi(s)和调节器输出Mci(s)之间的矩阵为M1(s)M2(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)Mc2(s)=系统传递矩阵为Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)=D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)