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第7.3节参数的区间估计一.区间估计基本概念二.正态总体均值与方差的区间估计三.小结

引言前面，我们讨论了参数的点估计,它是用样本算得的一个估计值去估计未知参数.但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，这是点估计的一个缺陷。下面我们将介绍的区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.一、区间估计的基本概念1.

置信区间的定义关于定义的说明

一旦有了样本，就把估计在区间内.由定义可见，对参数作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限(X1,…Xn)(X1,…Xn)2.

求置信区间的一般步骤(共3步)二、正态总体均值与方差的区间估计1.I.单个正态总体均值与方差的区间估计推导过程如下:这样的置信区间常写成其置信区间的长度为包糖机某日开工包了12包糖,称得重量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假设重量服从正态分布,解附表2-1例1附表2-2查表得从以上解题过程还可以看出，求未知参数的区间估计最关键一步是，选择合适的函数并求出它的分布；其次是对给定的实数，查分位数表求出分位点，通过不等式变形得到参数的区间估计。

我们将以上步骤总结成一个顺口流帮助同学们记忆。这就是：区间估计并不难，选择函数是关键，给定查数表，不等式变形得区间。推导过程如下:解有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量(克)如下:设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体均值附表3-1例2就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1克之间,这个估计的可信程度为95%.这个误差的可信度为95%.解附表3-2例3(续例1)如果只假设糖包的重量服从正态分布解例4推导过程如下:根据第五章第三节定理5.8知II.进一步可得:注意:在密度函数不对称时,习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间(如图).

(续例2)求例2中总体标准差

的置信度为0.95的置信区间.解代入公式得标准差的置信区间附表4-1附表4-2例52、两个正态总体均值与方差的区间估计

讨论两个总体均值差和方差比的估计问题.推导过程如下:I.例6机床厂某日从两台机床加工的零件中,分别抽取若干个样品,测得零件尺寸分别如下(单位:cm):

第一台机器6.2,5.7,6.5,6.0,6.3,5.85.7,6.0,6.0,5.8,6.0

第二台机器5.6,5.9,5.6,5.7,5.86.0,5.5,

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