第七章 注入锁定和锁模

注入锁定弱信号注入一自由运转的振荡器中所产生的注入锁定现象不仅存在于机械、电于系统中,同样存在于激光系统中。利用这一现象,可以用一束弱的、性能优良的激兀束空制一个强激光器输出光束的光谱特性、模式相位特性及空间特性。此外,在激光的测量和应用中,注入锁定也有不可忽视的影响。注入锁定现象可分为两类:①连续激光器的注入锁定:在一连续激光振荡器中注入一弱的单色激光信号,若注入光信号频率ν1足够接近激光器的自由振荡频率ν,则激光振荡可完全为注入信号控制,激光器振荡模式的频率跃变为ν1,相位与注入信号同步。②脉冲激光器的注入锁定:在调Q或增益开关激光器启动过程中注人一弱信号,可使频率与注入信号频率最接近的模式优先起振,其他模式被抑制,实际上激光振荡并未被注入信号真正锁定,激光频率仍为激光器自由振荡的频率。注入锁定过程涉及电磁场的相位,因而严格的理论处理应采用半经典理论。本节仅从基本物理图像出发揭示以上现象的实质并介绍其在激光技术中的实际意义,但不作严格的理论处理。一、连续激光器的注入锁定连续激光器振荡模的频率为ν(角频率为ω),输出光强为I0。若注入一频率为ν1(角频率为ω1)、光强为I1的弱信号,则输出光频率跳变为ν1,如图8.4.1所示。下面我们将阐述产生这一注入锁定现象的物理过程。对于注入信号而言,激光器相当于一个在增益介质两端置有两面反射镜的再生放大器,如图8.4.2(a)所示,图中反射镜的反射率为r。若以ε1(t)、εc(t)及ε'1(t)分别表示再生放大器的人射光、腔内左镜端右向行波和输出光的电场,则由边界条件可得式中g(ν1)、α和L分别为增益介质的增益系数、损耗系数和长度;k1=ω1η/c,η为增益介质折射率。由以上二式求出ε‘1(t)并考虑发生注入锁定现象时ω1与ω十分接近的特点,再生放大器的输出光强(a)再生放大器(8.4.1)当激光器稳定工作时所以,若注入光角频率ω1等于激光器振荡模角频率ω,则I'1→∞。再生放大器输出光强I'1随注入光角频率ω1变化的曲线如图8.4.2(b)所示。当ω1接近ω时,再生放大器的输出光强I'1可超过激光器的自由振荡输出光强I0。这意味着注人光在激光器内急剧增强,在与激光器自由振荡模争夺高能级粒子的过程中具有优势,结果角频率为ω的自由振荡模式被抑制,输出光角频率锁定于ω1。激光器的自由振荡模是由自发辐射噪声增长形成的,而角频率为ω1的光波则是由注入信号增长形成的,注入信号强度远远超过自发辐射噪声,这是它在竞争过程中占优势的原因。注入锁定的条件是由式(8.4.1)可得当r≈1时，注入锁定角频率范围(b)输出光强一频率特性(8.4.2)式中Δωc为无源腔线宽。由式(8.4.2)可见,注入信号越强,锁定频率范围越大。在锁定区内,激光器输出光频率为ω1.当ω1接近ω时,输出光强是否会像图8.4.2(b)所示曲线那样无限增强呢?该曲线是在单程增益与单程损耗相等的情况下获得的。事实上,由于增益饱和效应,当输出光强超过I。时,单程增益变得小于单程损耗,因此光强不可能无限增长。下面我们由稳定工作时能量平衡条件来估算注入锁定时的输出光强。稳定工作时单位时间内腔内光能损耗应等于注入光能,因而有(8.4.3)式中A为光束截面积;T为反射镜透过率。由上式可得假设工作物质具有均匀加宽线型,并且ν1≈ν≈ν。,则(8.4.4)无光注入时激光器的输出光强(8.4.5)由式(8.4.3)、(8.4.4)及式(8.4.5)并考虑到注入信号很弱的条件,可得注入锁定时激光器输出光强二、脉冲激光器的注入锁定若在调Q或增益开关激光器启动过程中注入一频率为ν1(ω1)的弱信号,虽然它不足以真正地锁定高增益激光器的自由振荡模式,但它在再生放大器中往返传输并不断增强的过程中发生快速相移,其角频率由ω1迅速变为最邻近的激光器模式的角频率ω。于是,角频率为ω的邻模在注入信号的基础上增长,而其他模式却在弱得多的自发辐射噪声的基础上增长。因此在巨脉冲形成过程中,角频率为ω的模式占绝对优势,激光器输出一个角频率为ω的巨脉冲。在上述过程中,注入信号犹如一颗种子,所以常将这种注入锁定方式称作注入种子。下面分析上述快速相移过程是如何形成的。我们用一复向量(参见图8.4.3)来描述光波电场。任一角频率ω的电场,均可表示为若ω=ω1,则若ω=ω1-Δω,则图8.4.3光波电场的复向量描述图电场ε(t)为以角频率ω1在复平面上反时针旋转的复向量E(t)在实轴上的投影。现在在一个以角频率ω1反时针旋转的参考平面上考察复向量E(t)。可以想象:若ω=ω1,则E(t)不转动;若ω=ω1-Δω,则E(t)以角频率Δω在参考平面上顺时针转动;若ω=ω1+Δω,则E(t)以角频率Δω反时针转动。为了图示清晰起见,下面讨论一环行脉冲激光器的注入锁定过程,这一分析方法对直腔激光器同样适用。图8.4.4示出一个腔长为L的环行激光器(假设工作物质长度等于腔长),注入弱信号的角频率为ω1,与ω1最接近的自由振荡模式的角频率是ω,ω=ω1-Δω。在M1镜处,腔内行波场由注入腔内的光波场和M1镜的反射光波场组成。腔内行波场的复向量(8.4.7)式中Ein(t)和Er(t)分别为注入腔内的光波场和M1镜反射光波场的复向量。反射光波电场式中T。是光在环行腔中传输一周所需的时间。由上式可得(8.4.6)由式(8.4.7)可知,由于ω1≠ω,行波场传播一周后复向量相位延迟了ΔωT。由式(8.4.6)及式(8.4.7)得到稳定工作情况下腔内诸光波场复向量的关系图,如图8.4.5所示图8.4.5M1镜处腔内行波场、注入光波场及反射光波场在转动参考平面上的电场复向量关系图现在,我们来考虑一个在t=0时刻启动的调Q或增益开关激光器。在Q开关或增益开关启动之前,激光器尚未起振时注入一个角频率为ω1的弱信号,在M1镜处的腔内复向量为Ein。对注入光来说,此激光器相当于一个再生放大器。光在腔中传输若干次后,形成稳定状态,M1镜处腔内行波场、反射光波场及注入光波的电场复向量的关系如图8.4.6(a)所示。在t=0时刻Q开关或增益开关启动,使得gL-δ〉0,因此行波场在腔内传输一周后振幅增加,M1镜处反射光波场复向量Erl>Er0,M1镜处行波场变为Ec1,如图8.4.6(b)所示。图8.4.6Q开关或增益开关启动后复向量的变化(a)t=0;(b)t=T。;(c)t=2T。与Ec0相比，Ec1落后一个相角。此过程继续下去，经N个周期后，ErN>>Ein,EcN与ErN间的夹角极小,可近似地认为EcN较EcN-1落后了相角ΔωT。，由此可见,在Q开关或增益开关启动后,当注入信号在腔内传输了若干周期后,复向量Ec(t)以角频率Δω在参考平面上顺时针旋转,而参考平面本身又在复平面上以角频率ω1反时针旋转。其结果是复向量Ec(t)以(ω1-Δω)角频率在复平面上反时针旋转,同时幅度不断增长,腔内光却场的角频率由开始时的ω1转变为ω。于是角频率为ω的邻模在Ec0的基础上增长,而主他模却要在微弱的自发辐射基础上逐渐增长。只要立Ec0的幅度超过放大的自发辐射对一个模的贡献,则角频率为ω的模占绝对优势,因此激光器输出一个角频率为ω的单模巨脉冲。如果脉冲持续时间过长,其他模式也会增长到足够的强度,角频率为ω的模的优势随之丧失,所以在连续激光器中,这种注入种子工作方式不可能发生。三、注入锁定的实际意义高功率或动态调制激光器往往线宽较宽、频率不稳定或多模运行。利用注入锁定,可由一个功率较小、但窄线宽、单模运转、频率稳定的激光器来控制一个高功率或动态调治激光器的光束质量。与可达到同样目的的光放大技术相比,具有功率转换效率高、装置小等优点。注入锁定不仅能影响激光器的频域特性,也可用于控制激光器模式的相位特性或空间特性。例如调Q激光器的诸纵模相位随机变化,若以一低功率的锁模激光器输出光注入调Q激光器,则调Q激光器的诸纵模相位锁定,从而输出锁模超短光脉冲。由于调Q激光器具有极高的净增益,其输出超短光脉冲具有极高的峰值功率。半导体激光器列阵可以得到较大的输出功率,但如果各个激光器的模式相位元确定关系,则输出光空间相干性很差,远场图像宽且不稳定。采用减小各激光器条形间距造成消失场藕合、在镜端设置共同区造成衍射祸合或外腔反馈等方法使各个激光器的模场相互娟合可使各激光器的模式相位锁定。这种锁相列阵可产生空间相干性好、发散角小的高功率激光束。测量系统或应用系统中光学元件的后向散射对激光器而言是一个注入信号,散射表面的运动或空气流的扰动会改变后向散射信号的相位和频率,这一注入信号会导致激光器频率不稳定。因此在某些场合需采取插入光隔离器或在光学元件表面镀增透模等措施减小后向散射的影响。环行激光器中存在着顺时针和反时针旋转的两柬激光,其角频率分别为ω1和ω2。环行腔静止时ω1=ω2。如果环行腔以角速度Ω转动,则|ω2-ω1|∝Ω。测出两束光的拍频就可得知转动角速度Ω,这就是激光陀螺的工作原理。但是实验证明激光陀螺存在着闭锁区,即当Ω很小时,拍频消失。后向散射光的注入锁定是造成闭锁区的原因。角频率为ω1的顺时针旋转光的后向散射注入反时针旋转的光束中,若|ω2-ω1|<Δω/2,形成注入锁定,反时针旋转的激光角频率由ω2跳变为ω1,因而拍频消失。第三章超短脉冲技术

所谓模，就是在腔内获得振荡的几种波长稍微不同的波型。纵模，也叫轴模。

在两反射镜间沿轴进行的光束，由于腔长L与光波波长的比是一个很大的数目，所以必然有数不清不同波长的光波，能符合加强反射的条件，2nL=kλ,即2nL=k1λ1=k2λ2=k3λ3=……ki（正整数）是纵模模数。3.1概述例如：L=800nm,n=1,则k=1时,对应λ1=1600nm;k=2,λ2=800nm;k=3,λ3=533nmυ1=1.875×1014,υ2=3.75×1014,υ3=5.625×1014

注意：△υ=c/2nL;

υ32=υ21=1.875×10148001000600λ荧光光谱横模？横模易观察，但其产生的原因复杂：1、偏离轴向的光束的干涉，2、工作物质的色散，3、散射效应及腔内光束的衍射效应等，都对横模有影响。下面只对情况1做简单地分析。除了严格平行光轴的光束(名基模TEM00）以外，总有一些偏离光轴而走Z字形的光束。虽然经多次反射也未偏出腔外，仍能符合2nLcosθ=kλ的条件；因而，在某一θ方向存在着加强干涉的波长。设z代表腔轴方向，垂直z的截面为xy平面。该截面内所产生的部分横模如图，标记TEMmn中的TEM代表电磁横波，m代表x方向的波节数，n代表y方向的波节数。图5.1-1不同横模的光场强度TEM00TEM10TEM20TEM30图5.1-1不同横模的光场强度

TEM00

TEM10

TEM20

TEM30

TEM40

TEM50

TEM21

TEM22

TEM01

TEM02

TEM03

TEM00

TEM10

TEM20

超短脉冲技术是物理学、化学、生物学、光电子学，以及激光光谱学等学科对微观世界进行研究和揭示新的超快过程的重要手段。超短脉冲技术的发展经历了主动锁模、被动锁模、同步泵浦锁模、碰撞锁摸(CPM)，以及90年代出现的加成脉冲锁模(APM)或耦合腔锁模(CCM)、自锁模等阶段。自60年代实现激光锁模以来，锁模光脉冲宽度为皮秒(10-12s)量级，70年代，脉冲宽度达到亚皮秒(10-13s)量级，到80年代则出现了一次飞跃，即在理论和实践上都有一定的突破。1981年，美国贝尔实验室的R.L.Fork等人提出碰撞锁模理论，并在六镜环形腔中实现了碰撞锁模，得到稳定的90fs的光脉冲序列。采用光脉冲压缩技术后，获得了6fs的光脉冲。90年代自锁模技术的出现，在掺钛蓝宝石自锁模激光器中得到了8.5fs的超短光脉冲序列。本节将讨论超短脉冲激光器的原理、特点、实现的方法，几种典型的锁模激光器及有关的超短脉冲技术，如超短脉冲脉宽的测量方法、超短脉冲的压缩技术等。为了更好地理解锁模的原理，先讨论未经锁摸的多纵模自由运转激光器的输出特性。腔长为L的激光器，其纵模的频率间隔为（3.1-1)自由运转激光器的输出一般包含若干个超过阀值的纵模，如图3.1-1所示。这些模的振幅及相位都不固定，一、多模激光器的输出特性自由运转激光器的输出一般包含若干个超过阀值的纵模，如图3.1-1所示。这些模的振幅及相位都不固定，激光输出随时间的变化是它们无规则叠加的结果，是一种时间平均的统计值。N=11荧光光谱（3.1-2)假设在激光工作物质的净增益线宽内包含有N个纵模，那么激光器输出的光波电场是N个纵模电场的和，即和频率描述的非锁模激光脉冲和完全锁模激光脉冲两种情况的图形。在频率域内光脉冲可以写为（3.1-2)式中，q＝0，

1，

2，…，

N是激光器内(2N+1)个振荡模中第q个纵模的序数；Eq是纵模序数为q的场强;ωq及φq是纵模序数为q的模的角频率及相位。图3.1-2给出了时间描述图3.1-2非锁模和理想锁模激光器的信号结构,(a)非锁模,（b)理想锁模式中，α(ω)为幅度；φ(ω)为位相频谱。当脉冲带宽△ω比平均光频ω0窄，在时域内光脉冲可以写成(3.1-4)式中，A(t)是脉冲的振幅；是φ(t)相位。某一瞬时的输出光强为[(2q+1)×q项，即m(m-1)/2项，m=2q+1]（由3.1-2式知）(3.1-5)(3.1-6)因为所以q=-N接收到的光强是在一段比1/νq=2π/ωq大的时间(t1)内的平均值，其平均光强为该式说明了平均光强是各个纵模光强之和(除以2)。如果采用适当的措施使这些各自独立的纵模在时间上同步，即把它们的相位相互联系起来，使之有一确定的关系(φq+1-φq＝常数)，那么就会出现一种与上述情况有质的区别而有趣的现象；激光器输出的将是脉宽极窄、峰值功率很高的光脉冲，如图3.1-2(b)所示。图3.1-2（b)理想锁模该激光器各模的相位已按照φq+1-φq＝常数的关系被锁定，这种激光器叫做锁模激光器，相应的技术称为“锁模技术”。先看三个不同频率光波的叠加：Ei=E0cos(2π

νit+

i)i=1,2,3设三个振动频率分别为ν1、

ν2、

ν3

的三个光波沿同一方向传播，且有关系式：ν3=3ν1，ν2=2ν1,E1=E2=E3=E0

若相位未锁定，则此三个不同频率的光波的初位相

1、

2、

3彼此无关，如左图，由于破坏性的干涉叠加，所形成的光波并没有一个地方有很突出的加强。输出的光强只在平均光强3E02/2级基础上有一个小的起伏扰动。3E02/2二、锁模的基本原理注意(3.1-6)式但若设法使

1=

2=

3=0时，有

E1=E0cos(2πν1t)E2=E0cos(4πν1t)E3=E0cos(6πν1t)当t=0时,E=3E0,E2=9E02;t=1/(3ν1)时,E1=E0cos(2π/3)=-E0/2，E2=E0cos(4π/3)=-E0/2,E3=E0cos(2π)=E0,三波叠加的结果是：E=E1+E2+E3=0;

同理可得，t=2/(3ν1)时，E=0；t=1/ν1时，E=3E0……。这样就会出现一系列周期性的脉冲，见下图。当各光波振幅同时达到最大值处时，由于“建设性”的干涉作用，就周期性地出现了极大值（I=E2=9E02）。当然,对于谐振腔内存在多个纵模的情况，同样有类似的结果。3E02/2如果采用适当的措施使这些各自独立的纵模在时间上同步，即把它们的相位相互联系起来，使之有一确定的关系(

q+1-

q=常数)，那么就会出现一种与上述情况有质的区别而有趣的现象；激光器输出的将是脉宽极窄、峰值功率很高的光脉冲，这就是说，该激光器各模的相位己按照

q+1-

q=常数的关系被锁定，这种激光器叫做锁模激光器，相应的技术称为“锁模技术”。要获得窄脉宽、高峰值功率的光脉冲，只有采用锁模的方法，就是使各纵模相邻频率间隔相等并固定为，并且相邻位相差为常量。这一点在单横模的激光器中是能够实现的。ω-5ω-1ω0ω1ω5ω

N=5,2N+1=11式中，q为腔内振荡纵模的序数。(3.1-7)下面分析激光输出与相位锁定的关系，为运算方便，设多模激光器的所有振荡模均具有相等的振幅E0，超过阈值的纵模共有2N十1个，处在介质增益曲线中心的模，其角频率为ω0，初相位为0，其模序数q=0，即以中心模作为参考，各相邻模的相位差为α，模频率间隔为Δω，假定第q个振荡模为由式可知,2N+1个振荡的模经过锁相以后，总的激光器输出总光场是2N+1个纵模相干的结果：按指数形式展开，再用三角函数表示光场变为频率为ω0的调幅波。振幅Ａ(t)是一随时间变化的周期函数，光强Ｉ(t)正比Ａ２(t)，也是时间的函数，光强受到调制。按傅里叶分析，总光场由2N十1个纵模频率组成，因此激光输出脉冲是包括2N十1个纵模的光波。图3.1-3给出了7（N=3)个振荡模的输出光强曲线。由上面分析可知，只要知道振幅A(t)的变化情况，即可了解输出激光的持性。为讨论方便，假定α=0，则(3.1-11)上式分子、分母均为周期函数，因此A(t)也是周期函数。只要得到它的周期、零点，即可以得到A(t)的变化规律。在t=0和t=2L/c时，A(t)取得极大值，因A(t)分子、分母同时为零，利用罗彼塔法则可求得此时振幅（2N+1)E0。由(3.1-11)式可求出A(t)的周期为(令分母→等；因为△ω=2

△υ=

c/L,所以，），在一个周期内2N个零值点及2N+1个极值点。频率间隔△υ=c/2L倒数(2)每个脉冲的宽度可见增益线宽愈宽，愈可能得到窄的锁模脉宽。（t=to=0时，A(t)有极大值，而11式分子(1/2)(2N+1)△wt1=时，A(t)=0,令

△t=t1-t0并近似为半峰值宽，则有…）0，t1在t=L/c时，A(t)取得极小值±E0，当N为偶数时，A(t)=E0，N为奇数时，A(t)=-E0。除了t=0，L/c及2L/c点之外，A(t)具有2N-1次极大值。

由于光强正比于A2(t)，所以在t=0和t=2L/c时的极大值，称为主脉冲。在两个相邻主脉冲之间，共有2N个零点，并有2N-1个次极大值，称为次脉冲。所以锁模振荡也可以理解为只有一个光脉冲在腔内来回传播。(1)激光器的输出是间隔为τ=2L/c的规则脉冲序列。通过分析可知以下性质：(4)多模(ω0+q△ωq)激光器相位锁定的结果，实现了

q+1-

q=常数，导致输出一个峰值功率高，脉冲宽度窄的序列冲。因此多纵模激光器锁模后，各振荡模发生功率耦合而不再独立。每个模的功率应看成是所有振荡模提供的。##(3)输出脉冲的峰值功率正比于，因此，由于锁模，峰值功率增大了2N+1倍。(3.1-6)q=-N注意：1.主动锁模主动锁模采用的是周期性调制谐振腔参量的方法。三、锁模的方法2.被动锁模产生超短脉冲的另一种有效的方法是被动锁模。3.自锁模当激活介质本身的非线性效应能够保持各个振荡纵模频率的等间隔分布，并有确定的初相位关系，不需要在谐振腔内插入任何调制元件，就可以实现纵模锁定的方法。4.同步泵浦锁模如果要通过周期性地调制谐振腔的增益来实现锁模，则可以采用一台主动锁模激光器的脉冲序列泵浦另一台激光器来获得。这种方式就是同步泵浦锁模。主动锁模是在激光腔内插入一个调制器，调制器的调制频率应精确地等于纵模间隔，这样可以得到重复频率为f＝c/2L的锁模脉冲序列。根据调制的原理，可分为相位调制(PM)(或频率调制FM)锁模及振幅调制(AM或称为损耗调制)锁模。下面讨论其原理及实现的方法。3．2