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文档简介

PAGEPAGE1高考数列题型分类归纳解析各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法。类型1:递推公式为与的关系式。(或)解法:这种类型一般利用与消去或与消去进行求解。例:已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an类型2:解法:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足,,求。变式:已知数列,且a2k=a2k-1+(-1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….(I)求a3,a5;(II)求{an}的通项公式.类型3:解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列满足,,求。解:由条件知,分别令,代入上式得个等式累乘之,即又,变式1:已知,,求。变式2:(2004,全国I,理15.)已知数列{an},满足a1=1,(n≥2),则{an}的通项类型4:(其中p,q均为常数,)。解法:待定系数法构造等比数列:把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。例:已知数列中,,,求.变式1:在数列中,若,则该数列的通项____________(key:)变式2:已知数列满足(I)求数列的通项公式;(II)若数列{bn}滿足证明:数列{bn}是等差数列; 类型5:解法:这种类型一般利用待定系数法构造等比数列,即令,与已知递推式比较,解出,从而转化为是公比为的等比数列。例:设数列:,求.变式:已知数列{}中,在直线y=x上,其中n=1,2,3…(Ⅰ)令(Ⅱ)求数列类型6:(其中p,q均为常数)。(或,其中p,q,r均为常数)。解法:一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再待定系数法解决。例:已知数列中,,,求。变式:设数列的前项的和,(Ⅰ)求首项与通项;(Ⅱ)设,,证明:以下的题型不常用:类型7:递推公式为(其中p,q均为常数)。解法一(待定系数法):先把原递推公式转化为其中s,t满足解法二(特征根法):对于由递推公式,给出的数列,方程,叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根,当时,数列的通项为,其中A,B由决定(即把和,代入,得到关于A、B的方程组);当时,数列的通项为,其中A,B由决定(即把和,代入,得到关于A、B的方程组)。解法一(待定系数——迭加法):数列:,,求数列的通项公式。例:已知数列中,,,,求。变式:已知数列满足(I)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;(III)若数列满足证明是等差数列类型8解法:这种类型一般是等式两边取对数后转化为,再利用待定系数法求解。例:已知数列{}中,,求数列变式:已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中=1,2,3,…证明数列{lg(1+an)}是等比数列;设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项;记bn=,求{bn}数列的前项和Sn,并证明Sn+=1类型9解法:这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例:已知数列{an}满足:,求数列{an}的通项公式。变式:已知数列{an}满足:a1=,且an=求数列{an}的通项公式;类型10解法:如果数列满足下列条件:已知的值且对于,都有(其中p、q、r、h均为常数,且),那么,可作特征方程,当特征方程有且仅有一根时,则是等差数列;当特征方程有两个相异的根、时,则是等比数列。例:已知数列满足性质:对于且求的通项公式.例:已知数列满足:对于都有(1)若求(2)若求(3)若求变式:数列记(Ⅰ)求b1、b2、b3、b4的值;(Ⅱ)求数列的通项公式及数列的前n项和类型11:双数列型解法:根据所给两个数列递推公式的关系,灵活采用累加、累

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