均布条形荷载对基坑支护的影响分析

均布条形荷载对基坑支护的影响分析

1车辆荷载作用下的水平合力随着城市车辆的增加、超载现象的增加以及施工现场的限制，车辆负荷的影响应引起我们的关注。目前国内外路面及建筑设计规范中,一般是把车辆荷载作为静止的集中荷载或者车轮着地作用范围内的均布荷载来表达。如建筑结构中,即考虑结构在平面内每平方米所受车辆荷载引起的侧压力。通常在进行基坑支护设计时,工程师往往将支护结构及土体在荷载作用下的空间应力应变问题简化为平面应变问题。但基坑设计规范中并未明确规定在设计中如何考虑基坑周围车辆荷载的影响,这就造成了深基坑支护设计中的一片空白。在现实情况下,车辆是通过轮胎进行荷载的传递,每个车轮的压力可近似看作一个集中力,而在基坑设计中又需要将车辆荷载等效为平面内均布的条形荷载。因此,本文基于弹性理论,分别讨论集中荷载和均布条形荷载作用下,围护结构所受到的水平合力计算公式。然后结合具体案例,将围护结构所受水平合力进行数值等效,获得车辆荷载所对应的均布条形荷载值。最后利用有限元软件对具体案例进行模拟,分析对比理论计算与软件模拟的结果,提出了供基坑支护设计中等效于车辆荷载的均布条形荷载取值。2弹性理论公式2.1半空间内任意点水平应力和集中力的积分在弹性半空间表面作用一个竖向集中力时,半空间内任意点处所引起的应力和位移的弹性力学解答是由法国布辛奈斯克(Boussinesq,1985)提出的。对于汽车荷载作用于地面时,将轮压作集中力荷载来考虑其对支护桩的影响。由布辛奈斯克解得出半空间内任意点M(x,y,z)的水平应力为如图1所示,取集中力作用点为坐标原点,土层方向为z轴,将式(1)沿土层深度方向积分,得到集中力荷载作用下地表至z深度范围内水平方向上的合力Fx:为简化计算,将式(2)分为三部分进行积分,各部分积分计算如下:第一部分可直接积分求解。第二部分可以运用三角函数换元法进行计算,令t=arctan(z/r),dz=d(rtanα)=rsec2αdα,由此可得R=rsecα,0<α<t=arctan(z/t),式(4)可转换为下式:根据三角函数相互之间关系,z=rtanα,,由此可得cost=r/R,,式(6)可简化为第三部分积分方法同第二部分,结果为将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的关系式相结合,最后可求得合力Fx公式如下:2.2地表范围内应力分量的积分在弹性半空间表面上作用一个竖向条形荷载p沿宽度方向均匀分布。此时,取条形荷载作用中点为坐标原点,荷载宽度b方向为x轴,车行方向为y轴,土层方向为z轴,如图2所示,则M(x,z)点的水平应力分量可通过式(1)积分求解得到,相应公式如下:将式(10)沿土层深度方向进行积分,得到条形荷载作用下地表至z深度范围内水平方向上的合力Fx:为简化计算将上式分为三部分进行积分,各部分积分计算如下:第一部分和第二部分运用相同的求解方法,令i=(b+2x)/2,j=(b-2x)/2,采用变量代换法积分。第三部分运用多项式凑微分法来求解。将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ关系式相结合,并运用三角函数关系,最后可求得合力Fx公式如下:2.3围护结构外车辆荷载水平力集中荷载法将车辆荷载简化为静荷载,假定车辆重力按规范规定分配为各个车轮作用于路面的集中力,利用式(9)可获得围护结构外车辆荷载引起的水平力。在基坑设计中,工程师往往将支护结构及土体在荷载作用下的空间应力应变问题简化为平面应变问题,因此需要将车辆荷载等效为平面内均布的条形荷载来进行超载考虑。由式(18)可获得均布条形荷载下围护结构所受的水平力,将上述两组水平力进行数值等效,即可获得基坑支护设计中车辆荷载的取值。3车辆荷载技术标准某基坑支护如图3所示,基坑深7m,距坑边1m有车辆荷载,车辆荷载各项主要技术指标见图4。土层条件为均质黏土,天然重度19kN/m3,黏聚力46kPa,内摩擦角17°。《公路工程技术标准》JTGB01—2003中公路Ⅰ级和公路Ⅱ级汽车荷载采用相同的车辆荷载标准值,其布置图和主要技术指标如图4和表1所示。本文取用该车辆荷载标准值及其布置方式作为作用于基坑支护结构外侧的超载,分别计算集中力和均布条形荷载作用下,车辆中轴处相应支护结构在基坑深度范围内所受水平合力。3.1水平合力对m点支护桩应力曲线的影响如图5所示,将550kN的标准车辆荷载简化为10个集中力作用于布置图中所对应的点A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2、E1、E2,各点的坐标以及所受集中力大小见表2。利用坐标转换,分别带入式(9)并叠加各x轴方向上的水平力,可求得10个集中力对基坑深度范围内支护桩每延米的x轴方向水平合力Fx1=11.953kN。首先,考虑将车辆荷载简化为汽车轮廓宽度(2.5m)的等效条形均布荷载p1(图6)。利用式(18)可得出M(-1.9,0)点处基坑深度范围内支护桩所受的水平合力Fx2。根据合力等效原则,对水平合力Fx1和Fx2做数值等效,将此水平合力等效转化为以车身宽度为作用宽度的条形均布荷载,计算获得此均布荷载值p1为16.243kN/m,作用位置以中轴C1C2中点为中心。其次,将车辆荷载简化为汽车两排车轮宽度(2×0.6m)的两排均布条形荷载p2。同样根据合力等效可得,由水平合力Fx1等效转化为以两排车轮宽度为作用宽度的两排均布条形荷载值p2为33.990kN/m,大约为车身宽度的条形荷载的两倍。最后,通过弹性理论分别绘制将汽车荷载等效为集中荷载、条形均布荷载以及两排均布条形荷载时对支护桩的水平应力曲线(图7)。此外,根据工程经验,利用前文所述公式进行计算,并与图7的计算结果比较,获得当作用宽度为车身宽度、条形均布荷载为28kN/m时,支护结构所受水平应力曲线能较好地包络上述三种曲线。图7中可以看出:(1)当考虑将车辆荷载简化为汽车轮廓宽度的条形荷载时,从对M点支护桩水平合力等效来看,集中荷载(曲线1)和等效均布条形荷载(曲线2)在深度范围内水平合力相同。但是在0~1m范围内集中荷载对支护桩的局部应力要远大于均布荷载,在2m深度以下条形荷载对支护桩的局部应力大于集中荷载的作用。(2)当考虑将车辆荷载简化为汽车两排车轮宽度的两排条形荷载时,该荷载对M点支护桩水平应力(曲线3)与车宽条形荷载(曲线2)线型基本吻合,应力大小近似相等。(3)当作用的等效均布条形荷载(曲线4)为28kN/m时,基坑深度范围内对支护桩的局部水平应力略大于集中荷载所引起的水平应力。显然,曲线4均能较好地包络前三条曲线。3.2计算结果选取利用有限元软件,对前文所述基坑支护工程案例分别进行了集中荷载和均布荷载的有限元模拟。为保证分析结果的准确和可比性,应分别获得同一模型在不同荷载工况下的计算结果。需要指出的是,在三维空间有限元分析中,本模型所施加的车宽均布条形荷载的作用范围取30m×2.5m(即长宽比为12),长边中点位于汽车荷载中轴C1C2上,短边为汽车宽度轮廓线。3.2汽车荷载模拟计算模型建立如图8所示,ABAQUS有限元模型采用尺寸为50m×30m、深度为15m的三维实体来模拟半无限空间土体,单元采用8节点实体单元C3D8R。土体模型采用Mohr-Coulomb模型进行模拟,其中,弹性模量E=100MPa,泊松比ν=0.3,黏聚力c=46kPa,内摩擦角φ=17°,剪胀角取ψ=0,即不考虑剪胀。边界条件为模型底部固结,所有垂直面边界条件为水平向固结,竖直向自由。对模型分别施加上文所述的四种荷载工况进行数值模拟计算。为保证计算精度,全局划分单元尺寸约为0.5m,荷载作用处单元尺寸划分大致为0.2m。具体计算结果见图9,曲线1为运用弹性理论得到的集中荷载作用下围护结构水平应力曲线,曲线2~5为通过数值模拟上述四种荷载工况下的有限元结果。从图9中可以看出:(1)将汽车荷载简化为集中荷载计算时,有限元分析获得的数值解和弹性理论的解析解的曲线基本吻合。(2)将汽车荷载通过弹性理论进行数值等效后所得的两种均布条形荷载p1=16.243kN/m(曲线3)和p2=33.990kN/m(曲线4),与在有限元分析中获得的水平应力曲线基本一致。但两条曲线的应力值均小于集中荷载作用下的曲线,这与弹性理论解分析的结果一致。(3)利用有限元方法计算时,作用宽度为车宽的均布条形荷载28kN/m对M点处支护桩的水平应力曲线(曲线5)与集中荷载的应力曲线(曲线2)相吻合。由此可见,基坑设计时将550kN的标准车辆荷载等效为数值大小为28kN/m的均布条形荷载(宽度为车宽)来考虑是合理的。3.3等效均布条形荷载利用ABAQUS软件,考虑本文工程实例下不同级别车辆荷载所对应作用宽度为车宽的均布条形荷载值。类似的,重复前文所述的有限元方法,根据合力等效原则,分别获得相应于100kN、150kN、200kN以及300kN级汽车荷载的等效均布条形荷载值。各级汽车荷载作用的有限元计算结果如图10所示。4车辆荷载的确定根据以上分析,可以得到如下结论:(1)运用弹性理论,将车辆集中力荷载分别等效于与宽度为车宽均布条形荷载和宽度为轮宽的两排条形荷载并进行数值模拟。经分析,两类均布荷载在理论解析和有限元数值模拟中所获得的支护结构水平应力曲线,线型均能基本吻合,应力大小近似相等。(2)对于车辆荷载分别简化的集中荷载和两类均布荷载,当荷载引起的支护桩水平合力相同时,集中荷载在地面0~1m对支护桩的局部应力要大于均布荷载。建议支护结构设计时顶部应适当增强。(3)对于《公路工程技术标准》JTGB01—2003采用的车辆荷载标准值为550kN的车辆:弹性理论解得到