二次根式教学设计北师大版数学八年级上册

“学、教、练”式《二次根式》教学设计课题2.7.1二次根式（第1课时）主备人新授课上课时间xxx课型新授课教学目标1.了解二次根式及最简二次根式的概念；2.探索二次根式的性质，并能利用性质将二次根式化为最简二次根式.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法.教学过程二次备课一、课堂导入算术平方根的定义:若一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根.记作a.

二、新知探究问题一二次根式观察5,11,7.2,49121,(c+b)(c-b)解:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数.[归纳]一般地,形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.a叫做被开方数.问题二积的算术平方根填空.(1)4×9=6,4×9=6;

(2)16×25=20,16×25=20(3)100×36=60,100×36=60.

参考上面的结果,用“>、<或=”填空.4×9=

4×9,

16×25=

16×25,

100×36=

100×36.

[归纳]积的算术平方根:ab=a·b(a≥0,b≥0).问题三商的算术平方根填空.(1)916=34,916=34;

(2)1636=23,(3)416=12,416=12;

(4)3681=23,规律:916=

916;1636=

1636;3681=

36[归纳]商的算术平方根:ab=ab(a≥0,b>0三、应用例1下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?(1)32;(2)6;(3)-12;(4)-m(m≤0(5)xy(x,y异号);(6)a2+1;(7)解:(1)(4)(6)均是二次根式,(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.变式下列各式:3;-5;a2;x-1(x≥1);327;x2+2x个 个 个 个例2化简:(1)72×52;(2)16×81;(3)2000;(4)532-2解:(1)72×52=72(2)16×81=16×81=4×9=36.(3)2000=102×22×5=102(4)532-282=(53+28)(53-28)=81×25=81×25=9(5)44×176=44×44×4=442×22=442×2[方法归纳]解决此类题目的关键是熟记特殊数的平方值,熟练掌握二次根式、绝对值等的运算.例3化简:(1)179;(2)-3-16;(3)25x9y2(解:(1)179=169=16(2)-3-16=316=316(3)25x9y2=[方法归纳]当被开方数是带分数时,一定要先把带分数化成假分数,然后运用商的算术平方根的性质进行计算.问题四观察下面的问题:1.已知3≈1.732,如何求出13的近似值解:法一13=13≈11.732≈0法二13=39=33≈1.7323≈比较两种解法,解法1很繁琐,解法2较简便,将二次根式化简,有时会带来方便.2.下列二次根式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?把不是最简二次根式的化成最简二次根式.(1)0.2;(2)32;(3)325;(4)解:最简二次根式有x2不是最简二次根式的有0.2,32,32(1)0.2=15=1×55×5=(2)32=3×22×2=(3)325=16×25=范例应用例4在二次根式8a,c9,a2+b2,a3中个 个 个 个[点拨]8a中有因数4;c9中有分母9;a3中有因式a2.故最简二次根式只有四、巩固1.下面式子是二次根式的是(A)A.a2+1 B.333C.-1 2.已知12m是整数,则正整数m的最小值是(C 3.化简二次根式1x-x3的正确结果是(A.-x B.x C.x D.4.若1−3x在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≤135.化简:49289=7176.已知y=x-3+3−x+5,则x=3,y=57.实数a在数轴上的位置如图所示,化简(a解:(a-1)2+a=五、课堂小结1.二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0.2.积的算术平方根:ab=a×b(a≥0,b≥0),商的算术平方根:ab=ab(a≥0,b>03.最简二次根式满足的条件是