基于元胞传输模型模拟两种路网的交通拥堵特征

基于元胞传输模型模拟两种路网的交通拥堵特征

0复杂网络环境下的交通网络现象研究拥堵是世界主要城市不可避免的问题。各国学者在城市交通网络拥堵特性的研究方面已取得了不少成果。Daganzo基于元胞传输模型(CTM)理论,对交通网络进行了模拟分析。Stathopoulos等通过建立Logit函数研究了城市交通拥挤持续时间问题,指出当拥挤持续21min时堵塞源则来自于交通系统外部。Wu等针对交通网络拓扑的复杂性,建立了基于复杂网络的动态交通拥堵模型,结果表明不同网络拓扑条件下的交通拥堵阈值(负荷生产率)极度依赖于交通网络的空闲能力、网络规模和拓扑结果。Wu等还研究了城市交通平衡网络中的级联故障模型,指出级联故障可以分为快速、慢速和稳定3个区,不同的拓扑结构对3个区域的划分有较大影响。Zheng等通过引入拥堵效用建立了复杂交通网络上的级联故障模型,分析了网络拓扑结构对网络拥挤程度及网络效率的影响。谢琛等利用双随机转移矩阵提出了流量分配模型,从级联反应角度分析了拓扑结构和相应的道路参数对交通拥堵产生及传播的影响。Long等利用CTM的网络交通流传播模型,研究了交通网络瓶颈的识别方法,发现网络瓶颈的形成规模与交通需求水平正相关,指出交通需求增长对各个路段的影响程度不一。马丹从复杂网络的角度研究了网络结构对城市交通流运行的影响,分析了不同网络拓扑结构下交通流的运行特征、交通拥堵的时空分布特征以及路段平均行程速度的空间相关性,发现随机网络结构中交通流的运行效率较高,且对缓解交通拥堵具有较好的性能。上述文献多是从复杂网络拓扑结构的角度来研究城市交通网络问题,虽然网络的拓扑结构在一定程度上反映了城市路网形态,但并不能清晰地反映出路网的空间形态。众多研究均表明城市路网的空间形态会对交通运行产生影响,由此造成了现有研究结果与实际情形存在一定的偏差。其次,众多研究均是对规则网络、小世界网络、随机网络三者的比较,很少有专门对规则网络的研究,但规则网络,特别是方格网式和环形放射式是中小城市路网的常见形态,是大城市路网的基本组成构件。因此,研究规则网络中的方格网式和环形放射式2种路网形态与交通拥堵的关系十分必要。本文中以这2种路网为基础,以CTM为工具分析其交通拥堵特性,对路网形态和交通拥堵的定量关系开展初步研究。1元化合物传输模型1.1基于密度的方法元胞传输模型由路段模型和节点模型构成,分别对应现实路网中的路段和交叉口。文献,,中均假设路段上的交通流量q与密度ρ的关系如图1所示,表达式为式中:vf为自由流速度;ρjam为阻塞密度;w为反向激波的传播速度;qmax为最大交通流量。图1中,v为车流移动速度(取自由车速);ρA,ρB分别为临界转换状态下的路段车流密度。1.1.1计算多元度的关系CTM的路段模型是把路段划分为多个等距的小段(元胞i),并将时间离散化,如图2所示,元胞长度取自由车流在单位时间步长δ内的走行距离。根据CTM的状态方程,建立的路段车流传播模型为元胞上车辆数与密度的关系为则式中:qi(t)为t时刻元胞i的流入率;qi,max(t)为t时刻元胞i的最大流入率,按元胞的通行能力计算;yi(t)为t时刻从元胞i-1流入元胞i的车流量;ρi(t)为t时刻元胞i上的车流密度;ni(t)为t时刻元胞i上的车辆数;Qi(t)为t时刻元胞i的最大流入量;Ni(t)为t时刻元胞i的最大容量。根据Lighthill,Whitham和Richards提出的一介连续介质模型(LWR理论)中的流量守恒关系,离散后的流量守恒方程为式(4),(5)共同构成了CTM路段模型,对于路段流量传播的边界条件,即路段首元胞流入量和末尾元胞流出量的确定,则需要通过节点模型解决。1.1.2匝道回流传播算法在节点模型的构建中需要考虑交叉口的信号控制以及渠化方式。为了便于分析,本文中对所有交叉口采用相同的信号控制方式和渠化方式,其中渠化方式如图3所示,即在最后1个元胞上进行渠化,分为专左、专直、专右3个车道。在节点模型的构造中也采用与文献中相同的假设条件:(1)车辆进入末尾元胞后,能正确驶入相对应的排队区域;(2)同一路段出口处排队区域的车辆承载能力和流出能力与停车线宽度成正比,单位长度的停车线最大通行能力相同;(3)以节点为终点的车流在进入路段末尾元胞以后,将在下一时段全部流出,不占用末尾元胞空间;(4)上游路段进入节点的车辆具有优先行驶权,节点产生的车辆只有在路段首元胞流入能力有剩余时才能流入;(5)车辆路径提前设定,途中不会变更。为了描述方便,将相关变量定义如下:δab(t)为0-1变量,δab(t)=1(0)表示t时刻路段a,b间的控制信号为绿灯(红灯)。Qab(t)为路段a末尾元胞在t时刻分配往路段b方向车流的流出能力,即交叉口处对某方向分配的通行能力,根据文献中介绍的交叉口通行能力计算方法计算。Q1,b(t)为路段b首元胞在t时刻能接受的最大车辆流入量。nab(t)为t时刻路段a末尾元胞流向路段b方向的车辆数。na,r(t)为t时刻路段a末尾元胞上以节点r为终点的车辆数。nr,b(t)为t时刻节点r产生的经由路段b的车辆数(包括t时刻以前滞留的车辆)。ya,b(t)为t时刻路段b的首元胞中来自于路段a末尾元胞的流入量。yr,b(t)为t时刻路段b的首元胞中来自于节点产生的流入量。路段a到b之间的车流传播方程分别为其中Q1,b(t)=min{Q1b(t),w[N1b(t)-n1b(t)]/vf},则对于以节点r为起点、m为终点的路段b,其路段车流传播的边界条件为式中:yrb(t)为t时刻路段b首元胞接收的车流量;Ymb(t)为t时刻路段b末尾元胞流出的车辆数;Ar为以节点r为端点的路段集合;Cm为以节点m为端点的路段集合;Nb,m(t)为t时刻路段b上以节点m为终点的车辆数。1.2道路特性指标参照文献和,本文中以路段平均行程速度作为描述交通流运行状态的评价指标;以拥堵规模、最大拥堵规模和拥堵瓶颈持续时间作为衡量路网拥堵特性的评价指标。路段平均行程速度的计算式为式中:为路段平均行程速度;N为路段车辆数;L为路段长度。拥堵规模S指路网中瓶颈路段数与总路段数的比值。根据《城市道路交通管理评价指标体系2005》,将平均行程速度小于10km·h-1的路段视为瓶颈路段,即路段上产生了严重拥堵。该指标从整体上反映了网络的拥堵状态及网络瓶颈的总体情况,计算式为式中:nC为网络瓶颈路段数;nT为网络中路段总数。最大拥堵规模LS指路网中拥堵路段数量达到最大时的拥堵规模,表示路网交通运行的最差状态。对应的最大拥堵瓶颈路段数用NLS表示。拥堵瓶颈持续时间TDI指从路网中产生第1条瓶颈路段开始到所有瓶颈路网完全消失所经历的总时间段数。该指标体现了网络抵御和消散拥堵的能力。2交通运行的特征分析2.1网络形式和模拟过程2.1.1节点的选取本文中研究了方格网式和环形放射式2种路网形态,为了便于分析,使路网具有可比性,在此采用相同的节点数,除了端部节点,其余每个节点的出度和入度均为4,如图4,5所示。2种路网的节点数均为36,其中方格网式路网的路段总数为120,环形放射式的为126。2.1.2模型优化方法本文中从单个车辆的角度考虑出行路径的选择,每个驾驶人会选择出行阻抗最小的1条路径,因此采用经典的Dijkstra最短路径算法来计算车辆的最短路径。因本文中所分析的是规则路网,2个节点之间存在多条最短路径,而Dijkstra算法只能计算出1条最短路径,为了避免车辆初始分配时全部集中于1条道路上,故重复利用Dijkstra算法找出第2条路径(称为备选路径),并根据一定的规则分配车辆,以达到平衡车流的目的。利用CTM模拟交通流在路网中的运行,具体的模拟流程如下:步骤1:首先建立路网模型,确定节点、路段编号以及路段的元胞个数。步骤2:利用Dijkstra最短路径算法,计算节点之间的最短路径和备选路径。其中备选路径指当存在1条路径与最短路径的阻抗之差小于步长δ时,选取这些路径中的1条作为备选路径;当不存在这样的路径时,选最短路径本身作为备选路径。步骤3:将最短路径信息赋予每个车辆,对每条路段上的车辆进行排序,并将偶数位的车辆赋予备选路径。步骤4:应用路段模型来实现车辆在路段上的传播,应用节点模型来实现车辆在路段间的传播以及加载节点处新产生的车流。步骤5:更新每条路段的车流信息。步骤6:模拟时间是否结束,如否,则返回步骤2;如是,则执行步骤7。步骤7:输出模拟结果。2.1.3模拟参数(1)激波向后传播速度2种路网所有路段均为双向四车道。仿真时间步长为单位时间步长δ,取10s;道路的阻塞密度为133veh·km-1(即每辆车占用道路长度为7.5m);自由流速度vf为54km·h-1(15m·s-1);激波向后传播的速度w为6m·s-1;单车道通行能力取5veh·(10s)-1;1条车道单个元胞长度为150m(即每个元胞可容纳20veh);方格网式路网每条路段元胞数取4;环形放射式路网的路段元胞数,从内环到外环,环上弧路段的元胞数依次为2,5,8,11,直线段的元胞数均为4。(2)多路交叉的周期图4,5的所有节点均为平面交叉,对于四路交叉的周期为80s,三路交叉的周期为60s。其中四路交叉取4相位,每相位均为20s;三路交叉取3相位,每相位均为20s。(3)交通流运行特征利用VC++编程实现路网模拟。模拟仿真时段长度取600δ,其中0~100δ时段内每个仿真时长均进行交通流加载,模拟出行高峰,100δ~600δ时段内不进行交通流加载,模拟拥堵消散情形。交通需求的不断增长是引起交通网络拥堵的直接原因,因此以需求作为模拟的变量,通过调整需求系数φ,改变需求的大小,来观察2种网络的交通流运行变化特征。假设需求系数φ与每个OD对在1个仿真时间步长δ内产生的从节点r到节点s的交通流量qrs(δ)存在关系qrs(δ)=φqu,在仿真中取单位交通流量qu=1。2.2模拟结果分析2.2.1信号模型的线性下最大交通拥堵a通过调整需求系数φ,对不同网络形态中的交通拥堵特征进行分析。路网最大拥堵规模的模拟结果如图6所示。从图6可以看出,环形放射式路网比方格网式路网先产生拥堵。环形放射式路网的最大拥堵规模随交通需求先呈线性增加,然后趋于水平;方格网式路网最大拥堵规模随交通需求的增加先迅速增长,随后缓慢增加,而后再次快速增加,最后趋缓,接近于1,总体上呈现出“S”形。2条曲线在低需求和高需求部分很接近,主要差别出现在2个区段:(1)需求系数在0.114~0.200之间,方格网式路网的最大拥堵规模大于环形放射式路网;(2)需求系数在0.210~0.620之间,环形放射式路网的最大拥堵规模大于方格网式。从上述比较分析中,可以得出以下结论:(1)环形放射式路网比方格网式路网更容易产生拥堵,且出现拥堵的时间早于方格网式路网;(2)环形放射式路网和方格网式路网交通承载能力的优劣,随交通需求水平的不同而不同。2.2.2环形放射性路网前后可选用交通拥堵事件对比根据上述分析,分别选取位于上述2个区段的需求系数0.170,0.410来分析拥堵规模随时间的变化趋势,结果如图7所示。从图7可以看出,不论需求系数为何值,环形放射式路网均比方格网式路网先产生交通拥堵,而方格网式路网拥堵规模的增长速率明显高于环形放射式路网。即环形放射式路网产生拥堵之后发展缓慢,而方格网式路网发展迅速,因此当方格网式路网产生交通拥堵之后,若不及时采取疏导措施,很容易出现大规模交通拥堵。2.2.3不同路网运行状态仿真结果路网平均行程速度反映了其整体运行效果,以所有路段平均行程速度的算术平均值计。仍然选择上述2个需求系数进行分析,结果如图8所示。从图8可以看出随着需求系数的增大,2种路网的平均行程速度均降低,路网运行环境变差,在需求加载结束时刻的网络运行状况最差,每条曲线均在该处附近出现拐点,此后运行状态开始变好。比较2种路网在同一需求下的状态,发现仅在初始时刻时,环形放射式路网的运行状态优于方格网式路网,而随着仿真时间的推移,方格网式路网的运行状态最终均优于环形放射式路网。原因在于,初始时刻因环形放射式路网外环路段较长,交叉口对车流速度的影响较小,故路网整体运行状态较好;而当交通流加载结束之后,方格网式路网的运行状态迅速好转,最终优于环形放射式路网,说明当没有持续车流输入或进入平峰时段时,方格网式路网对交通拥堵的处理能力要高于环形放射式路网。2.2.4需求系数影响下的交通拥堵持续时间图9为方格网式路网和环形放射式路网初始瓶颈路段的分布情况,其中方格网式路网综合了需求系数为0.090~0.800的情形,环形放射式路网综合了需求系数为0.080~0.800的情形。从图9可以看出,方格网式路网初始产生的瓶颈主要分散在四周,而环形放射式路网则主要集中在内环上,由于方格网式路网的匀质性和环形放射式路网的“向心性”,使得前者拥堵瓶颈较为分散,而后者相对集中。图10为2种路网在3种需求系数下,仿真时刻结束时的瓶颈分布情形,其中方格网式路网选取的需求系数分别为0.320,0.410,0.560,环形放射式路网选取的需求系数分别为0.120,0.140,0.230。从图10可以看出,方格网式路网瓶颈的分布主要围绕着中心12个节点,当需求增大时,以这12个节点为基础,按先内后外的形式发展;环形放射式路网则以内环上的9个节点为基础,向外扩散。因此,对于方格网式路网,在应对交通拥堵过程中应重点关注中心12个节点以内的相关路段,但同时也应关注路网外缘因无可替换道路而造成的交通压力过大现象。环形放射式路网应重点加强对内环的监控和疏导。对于环形放射式路网,其拥堵持续时间较长,为了研究拥堵持续时间,扩大仿真时段长度至1000个仿真时间步长。表1为部分需求系数对应的拥堵持续时间,表中“>931δ”表示仿真时刻结束时拥堵仍未消散,其持续时间大于931δ,下文同。由表1可以看出,随着需求系数的增大,2种路网拥堵开始时刻逐步提前,结束时刻逐渐后移,拥堵持续时间延长。结合图10和表1可知,当环形放射式路网产生了拥堵闭环,拥堵将持续较长时间,如果不对闭环中的车辆进行疏导,拥堵将一直存在。在一定需求系数范围内(0.118~0.290),环形放射式路网先于方格网式路网产生拥堵闭环,拥堵持续时间大大长于