爱提分七年级秋季 第04讲-整式及其加减(教师版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱整式知识精讲一．代数式代数式代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式.如a+5、4-b、5b、、m、5、x等*注意：1.单独一个数或一个字母也是代数式2.运算符包括加、减、乘、除、乘方3.代数式中可以含有括号4、代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”、“≠”列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．(1)边长为acm的正方形的周长是4acm,面积是(2)温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.(3)去年的产量为n，今年的产量比去年增加20%，则今年的产量为(1+20%)n代数式的书写要求（1）代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“”，且数字在前，字母在后．如6×b常写作6·b或6b，6b不写作b6（2）除法运算写成分式的形式．1÷a通常写作（3）在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示．（4）在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子的后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面．如m/s，（x+y）cm二．单项式定义定义像，，，，，，这些式子都是数或字母乘积的形式，我们把这样的代数式叫做单项式相关概念系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如的系数是7；的系数是次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如的系数是3易错点（1）单项式表示数字与字母，字母与字母相乘时，一般把乘号“×”写作“”或干脆不写．单项式表示数字与字母相乘时，我们通常把数字写在最前面，字母则根据情况依次排在后面．（2）相同的字母必须写成指数的形式，例如：不能写成的样子．（3）单独的一个常数或一个字母都是单项式，但我们一般不讨论常数的系数和次数．（4）单项式的系数包括前面的符号，例如：的系数是，而不是5．是数字不是字母（5）单项式系数为分数时，不能写成带分数，例如：应写成，也可写成．（6）单项式的系数是1或时，应该省略1不写．例如：的系数是1，应写为；的系数是，应写为．（7）除以一个常数可以看成乘以它的倒数，但是除数中不能有字母．例如可以写为，仍然是单项式，但是不是单项式（8）单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母，分子不含加减运算，如：就不是单项式；也不是单项式，因为它们都含加减运算三．多项式定义定义几个单项式的代数和叫做多项式相关概念项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项项数：多项式所含单项式的个数叫做这个多项式的项数．次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．最高次项：多项式里次数最高的项，称为这个多项式的最高次项．多项式一般可称为“□次□项式”，“□次”是多项式的次数，“□项”是多项式的项数．通常我们把多项式的所有项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列．如多项式是八次五项式，项数为5；、、、、是多项式的项，其中-7是常数项；最高次项是，次数为8；按a降幂排列为：按b升幂排列为：四．整式概念概念单项式与多项式统称为整式，即整式包括单项式和多项式．例如：、、是整式。不是整式三点剖析一．考点：单项式、多项式的概念．二．重难点：单项式、多项式的概念．三．易错点：1．确定单项式的系数和次数时容易出错；2．误认为所有含字母的式子都是整式；3．书写单项式时，数字与字母之间或字母与字母之间不能写“”．字母表示数例题例题1、下列各式子中，符合代数式书写要求的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、需要写成，故A选项错误；B、需要写成，故B选项错误；C、需要写成，故C选项错误；D、符合代数式书写要求．例题2、小明买了m千克苹果，花了n元，则每千克苹果是（）A.元B.元C.mn元D.（n﹣m）元【答案】B【解析】依题意得：每千克苹果的价格=（元）．故选：B．例题3、一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是________．【答案】【解析】两位数，个位数字是，十位数字比个位数字大2可表示为．∴这个两位数是．例题4、在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省_______元．【答案】0.15a【解析】人们购买该楼房每平方米可节省0.15a元．例题5、x表示一个两位数，y也表示一个两位数，君君想用x，y组成一个四位数，且把x放在y的右边，则这个四位数用代数式表示为（）A.yxB.x+yC.100x+yD.100y+x【答案】D【解析】由题意可得，这个四位数用代数式表示：100y+x，故选D．随练随练1、国庆期间，某商店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8折的基础上再打9折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（）A.a元B.a元C.a元D.a元【答案】D【解析】设标价为x，第一次打八折后价格为x元，第二次打9折后为×x=a，解得：x=a．故选D．随练2、今年小丽a岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽的妈妈________．【答案】3a＋2【解析】因为今年小丽a岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，所以5年后，小丽的妈妈是3a－3＋5＝3a＋2岁．单项式例题例题1、下面关于单项式的系数与次数叙述正确的是（）A.系数是，次数是6B.系数是，次数是5C.系数是，次数是5D.系数是，次数是6【答案】D【解析】单项式的系数为，次数为6．例题2、在整式5abc，﹣7x2+1,，21，4x﹣y中，单项式共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】在整式5abc，﹣7x2+1，，21，4x﹣y中，单项式有5abc，，21，共3个．例题3、单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A.﹣3π，5B.﹣3，6C.﹣3π，7D.﹣3π，6【答案】D【解析】单项式﹣3πxy2z3的系数是：﹣3π，次数是：6．例题4、如果单项式是5次单项式，那么（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】由题意，得，解得．例题5、若单项式的系数、次数分别是m、n，则（）A.，n＝6B.，n＝6C.，n＝7D.，n＝7【答案】D【解析】根据单项式系数的定义，单项式的系数为，根据单项式次数的定义，单项式的次数为7．随练随练1、已知单项式的次数为5，则________．【答案】2【解析】由题意得：，解得：．随练2、下列说法中正确的是（）A.单项式a的系数是0，次数也是0B.单项式的系数是－3，次数是1C.单项式－3×104x2y3的系数是－3，次数是9D.单项式－5x2y2的系数是－5，次数是4【答案】D【解析】A、单项式a的系数是1，次数也是1，故选项错误；B、单项式的系数是，次数是1，故选项错误；C、单项式－3×104x2y3的系数是－3×104，次数是5，故选项错误；D、单项式－5x2y2的系数是－5，次数是4，故选项正确．随练3、在式子：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，，+1中，单项式个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】在式子：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，，+1中，单项式为﹣ab，，﹣a2bc，1多项式例题例题1、下列说法错误的是（）A.是二次三项式B.不是单项式C.的系数是－1D.是二次单项式【答案】D【解析】A、是二次三项式，正确，不合题意；B、不是单项式，正确，不合题意；C、的系数是－1，正确，不合题意；D、是三次单项式，故此选项错误，符合题意．例题2、多项式是关于的四次三项式，则的值是（）A.4B.－2C.－4D.4或－4【答案】C【解析】∵多项式是关于的四次三项式，∴，，∴．例题3、下列说法正确的是（）A.的系数为B.的次数为2C.3ab2的系数为3aD.多项式3a3+2a2b﹣1是三次三项式【答案】D【解析】A、的系数为，不符合题意；B、的次数是1，不符合题意；C、3ab2的系数为3，不符合题意；D、多项式3a3+2a2b﹣1是三次三项式，符合题意。例题4、把下列代数式中的单项式放入○中，多项式放入□中：3，a2b，－m，x＋2，x2－2x＋1，，，x3y，－9，，【答案】单项式有：3，a2b，－m，，x3y，－9；多项式有：x＋2，x2－2x＋1，例题5、下列关于多项式2a2b＋ab－1的说法中，正确的是（）A.次数是5B.二次项系数是0C.最高次项是2a2bD.常数项是1【答案】C【解析】A、多项式2a2b＋ab－1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b＋ab－1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b＋ab－1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b＋ab－1的常数项是－1，故此选项错误．例题6、已知多项式是五次四项式，单项式0.4x2ny5－m的次数与这个多项式的次数相同，则m＝_______，n＝________．【答案】2；1随练随练1、下列说法正确的是（）①1是单项式；②单项式的系数是－1，次数是2；③多项式x2＋x－1的常数项是－1；④多项式x2＋2xy＋y2的次数是2．A.①③B.①④C.①③④D.②③④【答案】C【解析】①1是单项式，正确；②单项式的系数是，次数是2，错误；③多项式x2＋x－1的常数项是－1，正确；④多项式x2＋2xy＋y2的次数是2，正确．随练2、已知多项式x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式6x2ny5－m的次数与这个多项式的次数相同，求m＋n的值．【答案】5【解析】∵多项式x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，∴2＋m＋1＝6，∴m＝3，∵单项式26x2ny5－m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n＋5－m＝6，∴2n＝1＋3＝4，∴n＝2．∴m＋n＝3＋2＝5．整式的加减知识精讲一．同类项：概念像与，与，与这样，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，就称这两个单项式为同类项．二．合并同类项定义把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．例如：．易错点（1）几个常数项也是同类项．例如：，表示3个常数项合并同类项．（2）合并同类项后得4，而不是．三．整式的加减1、去括号与添括号去括号去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号．如，．添括号添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号．如，．易错点①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或；③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．2、整式的加减整式的加减整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．数字问题考察多位数的代数式表示、整除问题表示一个两位数,设十位是A,个位是B,则这个三位数可表示为：10A+B表示一个三位数,设百位是A,十位是B,个数是C,则这个三位数可表示为：100A+10B+C

多位数以此类推……各数字乘它所在的数位然后相加例：用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？分析：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a，则两个数的和为10a+b+10b+a故所得数与原数的和能被11整除.误看问题已知多项式A、B，计算A+B．某同学做此题时误将A+B看成了A-B，求得其结果为A-B=，若B=，请你帮助他求得正确答案分析：现根据其看错的式子计算出另一个未知的多项式，即再进行原式的计算即可或通过观察我们发现“误将A+B看成了A-B”可以理解为原式A+B多减去了2个B，所以我们进行逆运算A+B=（A-B）+2B就可以直接算出原式了其他实际问题客车上原有（2a-b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）人，问上车乘客人数是多少？分析：下车一半后车上还剩人现在车上的乘客数-上车之前的人数=上车人数故上车人数为人三点剖析一．考点：同类项的概念，整式的加减二．重难点：合并同类项三．易错点：1．去括号时出现错误．去括号时，括号前面是“”，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误；或括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．2．多项式含某项无关与含某字母项无关是不相同的；如多项式不含项和多项式与无关是不一样的．同类项例题例题1、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（）A.与B.1与－32C.与D.与【答案】D【解析】A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；B、1与，是同类项，故本选项错误；C、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；D、与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确．例题2、若3xa＋1y2b与－4x2y8－a是同类项，则a－2b＝________．【答案】－6【解析】∵3xa＋1y2b与－4x2y8－a是同类项，∴a＋1＝2，8－a＝2b，解得：a＝1，b＝3.5，故a－2b＝1－2×3.5＝－6．例题3、已知单项式2x6y2m－1与3x3ny3的差仍为单项式，则mn的值为________．【答案】4【解析】∵单项式2x6y2m－1与3x3ny3的差仍为单项式，∴3n＝6，2m－1＝3，解得：n＝2，m＝2，则mn＝4．例题4、若式子与能够合并成一项，则的值________．【答案】10【解析】与能够合并成一项，得，．解得，．．随练随练1、若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】由与是同类项，得，．解得：，．随练2、下列整式中，不是同类项的是（）A.与B.1与C.和D.与【答案】D【解析】、与所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项错误；、1与是同类项，故本选项错误；、和所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项错误；、与所含字母相同，相同的字母的次数不同，不是同类项，故本选项正确．随练3、下面不是同类项的是（）A.－2与12B.－2a2b与a2bC.2m与2nD.－x2y2与12x2y2【答案】C【解析】A、常数也是同类项，故A正确；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确．合并同类项例题例题1、下列各式中运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】、，所以选项错误；、与不能合并，所以选项错误；、，所以选项错误；、，所以选项正确．例题2、下列各式中运算正确的是（）A.3a－2a＝1B.x2＋x2＝x4C.2a2b－3ab2＝－abD.2x3＋3x3＝5x3【答案】D【解析】A、3a－2a＝a，故此选项错误；B、x2＋x2＝2x2，故此选项错误；C、2a2b－3ab2无法计算，故此选项错误；D、2x3＋3x3＝5x3，故此选项正确；例题3、下列计算正确的是（）A.x2＋x2＝x4B.x2＋x3＝2x5C.3x－2x＝1D.x2y－2x2y＝－x2y【答案】D【解析】A、原式＝2x2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝x，错误；D、原式＝－x2y，正确．随练随练1、下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】①原式，故①错误；②原式，故②错误；④原式，故④错误．随练2、已知，，求的值．【答案】【解析】由，，随练3、化简：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）；（2）．随练4、一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的差是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于（）A.x2－4xy－2y2B.－x2＋4xy＋2y2C.3x2－2xy－2y2*D.3x2－2xy【答案】D【解析】A＝B＋C＝（2x2－3xy－y2）＋（x2＋xy＋y2）＝2x2－3xy－y2＋x2＋xy＋y2＝3x2－2xy．随练5、计算题（1）（4a2b－5ab2）－（3a2b－4ab2）（2）2x2－{－3x＋[4x2－（3x2－x）]}．【答案】（1）a2b－ab2（2）x2＋2x【解析】（1）原式＝4a2b－5ab2－3a2b＋4ab2＝a2b－ab2（2）原式＝2x2－{－3x＋[4x2－3x2＋x]}＝2x2－{－3x＋x2＋x}＝2x2＋3x－x2－x＝x2＋2x随练6、若，，则的结果是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，，∴．去括号、添括号例题例题1、下列各项去括号正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A、，错误，故本选项不符合题意；B、，正确，故本选项符合题意；C、，错误，故本选项不符合题意；D、，错误，故本选项不符合题意．例题2、下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；例题3、下列各式去括号错误的是A.B.m＋（－n＋a－b）＝m－n＋a－bC.D.【答案】C例题4、下面去括号正确的是（）A.x2－（2y－x＋z）＝x2－2y2－x＋zB.2a＋（－6x＋4y－2）＝2a－6x＋4y－2C.3a－[6a－（4a－1）]＝3a－6a－4a＋1D.－（2x2－y）＋（z＋1）＝－2x2－y－z－1【答案】B【解析】A、x2－（2y－x＋z）＝x2－2y2＋x－z，故此选项错误；B、2a＋（－6x＋4y－2）＝2a－6x＋4y－2，正确；C、3a－[6a－（4a－1）]＝3a－6a＋4a－1，故此选项错误；D、－（2x2－y）＋（z＋1）＝－2x2＋y＋z＋1，故此选项错误。随练整式的加减例题例题1、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3（x﹣1）+=x2﹣5x+1。（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值。【答案】（1）x2﹣8x+4（2）13【解析】由题意，可得所挡的二次三项式为：（x2﹣5x+1）﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+1﹣3x+3=x2﹣8x+4；（2）当x=﹣1时，x2﹣8x+4=（﹣1）2﹣8×（﹣1）+4=1+8+4=13。例题2、化简（1）4xy－3x2－3xy＋2x2（2）－3（2x2－xy）－（x2＋xy－6）．【答案】（1）xy－x2（2）－7x2＋2xy＋6【解析】（1）4xy－3x2－3xy＋2x2＝xy－x2（2）－3（2x2－xy）－（x2＋xy－6）＝－6x2＋3xy－x2－xy＋6＝－7x2＋2xy＋6例题3、一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．【答案】3x2﹣x+2【解析】设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2）=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3）=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．例题4、计算题：（1）8a﹣7b﹣（4a﹣5b）（2）2（2x2﹣5x）﹣5（3x+5﹣x2）（3）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]．【答案】（1）4a﹣2b（2）9x2﹣25x﹣25（3）a2﹣a﹣3【解析】（1）8a﹣7b﹣（4a﹣5b）=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b；（2）2（2x2﹣5x）﹣5（3x+5﹣x2）=4x2﹣10x﹣15x﹣25+5x2=9x2﹣25x﹣25；（3）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]=5a2﹣3a+（2a﹣3）﹣4a2=a2﹣a﹣3．例题5、某同学做一道数学题，“已知两个多项式、，，试求”．这位同学把“”误看成“”，结果求出的答案为．请你替这位同学求出“”的正确答案．【答案】【解析】∵，，∴，∴．随练随练1、已知多项式，，计算．某同学做此题时误将看成了，求得其结果为，若，请你帮助他求得正确答案．【答案】【解析】，，，．整式的化简与求值知识精讲一．整式的化简与求值1、与某项无关问题常见问法与***（某项）无关；不受**影响；无论**为何值，结果始终不变；某同学在做题时将**看错了，但最终结果是正确的……解题思路（1）与某项无关即该项的系数为0（2）解决不含某项这类问题的时候，务必要先将代数式计算化简，合并同类项，化简后不含某项，就是该项的系数为零，由此可以确定参数的值。（3）解决抄错数值不影响结果或者计算结果与某个字母无关这类问题的前提也是先对代数式进行计算化简，最后的结果必定不含有该字母，这也是我们检验计算的一个标准。例题分析1、在多项式中（1）k为何值时，多项式不含xy项；（2）a为何值时，多项式不含常数项（1）不含xy项，即xy项的系数10+5k=0，故k=-2（2）不含常数项，即常数项-(4-a)=0，故a=42、“计算的值，其中”。甲同学把“”错抄成了“”，但他计算的结果也是正确的，这是为什么？原式化简结果不含x，即最终结果与x值无关。当时，原式=2、整式的化简求值直接代入整式的化简求值过程分两步：（1）整式的化简；（2）代入求值．整式的化简过程是先去括号，再合并同类项；代入求值过程要注意：①当代入的数是负数时，注意符号要一起代入；②当代入的数是分数时，注意有乘方时，要整体加括号．整体代入有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。1、整体直接带入例：当代数式的值为3时，代数式的值是？2、转化后带入例：的值为8，则__________3、多个整体例：若，，则的值为________三点剖析一．考点：整式的化简及求值二．重难点：整式的化简及求值三．易错点：1．化简多项式及计算错误．整式的化简与某项无关的问题例题例题1、已知，；（1）求；（2）若的值与无关，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）原式（2）原式由题意可知：例题2、已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=____；②在①的基础上化简：B﹣2A．【答案】①a=﹣3；②9x2﹣4x+3【解析】①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=（a+3）x2﹣x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3=0，解得a=﹣3．②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3．例题3、已知A＝x2＋ax，B＝2bx2－4x－1，且多项式2A＋B的值与字母x的取值无关，求a，b的值【答案】a＝2；b＝－1【解析】2A＋B＝2（x2＋ax）＋2bx2－4x－1＝2x2＋2ax＋2bx2－4x－1＝（2＋2b）x2＋（2a－4）x－1，∵多项式2A＋B的值与字母x的取值无关，∴2＋2b＝0且2a－4＝0，解得：a＝2、b＝－1．例题4、李老师给学生出了一道题：“当x＝0.87，y＝﹣1.63时，求多项式的值”，小红做题时把x＝0.87错抄成x＝0.8，小明做题时把y＝﹣1.63错抄成y＝1.63，但他们做出的结果一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由．【答案】结果与x、y无关，所以他们做出的结果一样【解析】原式＝3结果与x、y无关，所以他们做出的结果一样随练随练1、已知：A=2a2+2ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求A﹣（A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【答案】（1）﹣2a2+2ab﹣2；；（2）【解析】（1）A﹣（A﹣2B）=A﹣A+2B=2B∵B=﹣a2+ab﹣1，∴原式=2B=2（﹣a2+ab﹣1）=﹣2a2+2ab﹣2；（2）∵A=2a2+2ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，∴A+2B=2a2+2ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）=2a2+2ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2=4ab﹣2a﹣3．∵A+2B的值与a的取值无关，∴4ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即（4b﹣2）a﹣3与a的取值无关∴4b﹣2=0，解得b=．答：b的值为．随练2、化简求值：（1）当a＝－1，b＝2时，求代数式－2（ab－3b2）－[6b2－（ab－a2）]的值（2）先化简，再求值：，当（x－3）2＋|y＋1|＝0，求式子的值（3）若（2mx2－x＋3）－（3x2－x－4）的结果与x的取值无关，求m的值【答案】（1）1（2）4xy－4y2；－16（3）【解析】（1）原式＝－2ab＋6b2－6b2＋ab－a2＝－ab－a2，当a＝－1、b＝2时，原式＝－（－1）×2－（－1）2＝2－1＝1；（2）原式＝4xy－3x2＋6xy－4y2＋3x2－6xy＝4xy－4y2，∵（x－3）2＋|y＋1|＝0，∴x＝3、y＝－1，则原式＝4×3×（－1）－4×（－1）2＝－12－4＝－16；（3）原式＝2mx2－x＋3－3x2＋x＋4＝（2m－3）x2＋7，∵结果与x的取值无关，∴2m－3＝0，解得：．随练3、已知，小明错将“”看成“”，算得结果．（1）求正确的结果的表达式；（2）小芳说（1）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（1）中代数式的值．【答案】（1）（2）对；6【解析】（1），；；（2）小芳说的对，与无关，将，代入，得：．直接代入与整体代入法例题例题1、若，则代数式________．【答案】－3【解析】，原式，例题2、当时，的值为5，则当时，的值为（）A.5B.6C.7D.10【答案】D【解析】当时，，当时，．例题3、已知的值是7，那么多项式的值是（）A.6B.4C.2D.0【答案】B【解析】已知，∴，则多项式．例题4、先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】原式．当，时，原式．例题5、先化简，再求值：（1），其中，（2），其中，，．【答案】（1）；（2）；13【解析】（1）原式，把，代入得：原式；（2）原式，把，，代入得：原式．例题6、已知：代数式A与代数式B满足：，且．（1）求代数式A；（2）若，求代数式A的值．【答案】（1）（2）3【解析】（1）因为，所以；（2）依题意，得，，所以，，所以．随练随练1、（1）化简（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）；【解析】（1）原式；（2）原式，将，代入，得：原式随练2、已知：多项式，，求：（1）；（2）当，时，的值．【答案】（1）（2）23【解析】（1）∵多项式，，∴（2）∵由（1）知，，∴当，时，原式随练3、若，，则多项式与的值分别为（）A.6，26B.－6，26C.6，－26D.－6，－26【答案】C【解析】∵，，∴，，；∴，，．随练4、已知代数式x2+x+3的值是8，那么代数式9﹣2x2﹣2x的值是__．【答案】﹣1【解析】∵x2+x+3的值是8，即x2+x+3=8，x2+x=5，∴9﹣2x2﹣2x，=9﹣2（x2+x），=9﹣2×5，=﹣1．拓展拓展1、一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为（）A.9a＋9bB.2abC.ba＋abD.11a＋11b【答案】D【解析】由题意可得，原来的两个位数是：10b＋a，新两位数是：10a＋b∴原两位数与新两位数的和为：（10b＋a）＋（10a＋b）＝11a＋11b．拓展2、图中阴影部分图形的周长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，可得阴影部分的图形是一个长方形，长为，宽为，所以长方形的周长．拓展3、在式子：、、、、1－x－5xy2、－x、6xy＋1、a2－b2中，其中多项式有________个．【答案】3【解析】1－x－5xy2、6xy＋1、a2－b2是多项式，共3个，拓展4、下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】①单独的数字或字母是单项式，正确；②单项式﹣的系数是﹣，次数是2，错误；③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1，错误；④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确．拓展5、若y与2x4yn＋3是同类项，则（m＋n）2017＝________．【答案】－1【解析】∵与2x4yn＋3是同类项，∴m＋3＝4，n＋3＝1，∴m＝1，n＝－2，∴（m＋n）2017＝（1－2）2017＝－1．拓展6、已知A＝9ax2－6xy－y2，B＝6x2－bxy＋4y2，且A、B是关于x、y的多项式，若A－3B的值不含x2项和xy项，求ab的值．【答案】4【解析】A－3B＝9ax2－6xy－y2－3（6x2－bxy＋4y2）＝9ax2－6xy－y2－18x2＋3bxy－12y2＝（9a－18）x2＋（－6＋3b）xy－13y2因为A－3B的值不含x2项和xy项，所以解得：a＝2，b＝2，所以ab＝22＝4．拓展7、化简下列各式：（1）3x2＋2xy－4y2－3xy＋4y2－3x2；（2）2（x－3x2＋1）－3（2x2－x－2）．【答案】（1）－xy（2）－12x2＋5x＋8【解析】（1）原式＝3x2－3x2－4y2＋4y2＋2xy－3xy＝－x