爱提分七年级暑假 第02讲-数轴(教师版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名王花花 年级初二辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间2019-12-3016:00:00-16:30:00 错题回顾1、如图是分别写有1﹣9数字的9张牌，让你对调其中的两张牌的位置，使其竖、横、斜每3张牌的数字总和一样大，那么你要对调哪两张牌（）A.4、6B.2、8C.5、2D.3、7【答案】B【解析】如图所示：故选：B．2、已知，则的值为（）A.B.C.0D.4【答案】C【解析】由题意知，，．因此知识图谱数轴知识精讲一．数轴三要素规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可．原点在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零正方向通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向单位长度选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…*数轴上的数从左到右依次增大二．与数轴有关的计算数轴表示数一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都是有理数，如数轴比较大小在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧．正数都大于“0”，负数都小于“0”，正数大于负数．例：画出数轴，并在数轴上表示出，并比较大小数轴上的对称点点A、B、C分别代表一个数，点A关于点B的对称点为C（即A到B的距离等于点C到B的距离,且点A和C分别在B的两侧）可以用计算公式解决数轴相关的对称、折叠等问题：数轴上点的移动若数轴上的点向左移动，则原来的数减移动的长度若数轴上的点向右移动，则原来的数加移动的长度（1）点A在数轴上表示的数是-3，将点A向右移动7个单位长度，那么点A表示的新数是什么？此时点A表示的新数是4（2）点B在数轴上表示的数是2，将点B先向右平移3个单位长度，再向左平移8个单位长度，那么点B表示的新数是什么？此时点B表示的新数是-3（3）点C在数轴上表示的数是7，它以每秒2个单位长度向右移动，则t秒之后点C表示的新数是什么？t秒后点C表示的新数是覆盖整点问题数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有多少个？①当线段AB起点在整点时覆盖16个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖15个数即:n厘米的线段在数轴上覆盖住的整点最多n+1个；最少n个三点剖析一．考点：数轴三要素，数轴有关的计算.二．重难点：数轴有关的计算.三．易错点：是否是数轴只依据三要素进行判断.数轴三要素例题例题1、下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①①②③④⑤⑥0210100212015432【答案】①错，没标原点；②对；③错，、标反；④错，没有单位长度；⑤错，单位长度不统一；⑥错，正方向标反【解析】原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可随练随练1、下列各图中，画数轴正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、数轴上的数的位置有误，故此选项错误；B、数轴上没有正方向，故此选项错误；C、数轴上选择的单位长度不同，故此选项错误；D、表示正确，故此选项正确；随练2、如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A.1.5B.C.D.2.4【答案】C【解析】点A位于和之间．随练3、数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是．【答案】2【解析】表示﹣1的点向右移动3个单位，即为﹣1+3=2．随练4、在数轴上取一段个单位长度的线段，则此线段在这条数轴上最少能盖住的整数点的个数是__________．【答案】1002【解析】个单位长度的线段，最少能盖住1002个整点．与数轴有关的计算例题例题1、如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（）A.﹣2.6 B.﹣1.4C.2.6D.1.4【答案】B【解析】设P表示的数是x，由数轴可知：P点表示的数大于﹣2，且小于﹣1，即﹣2＜x＜﹣1，A、﹣3＜﹣2.6＜﹣2，故本选项错误；B、﹣2＜﹣1.4＜﹣1，故本选项正确；C、﹣1＜2.6，故本选项错误；D、﹣1＜1.4，故本选项错误；例题2、一个点从数轴上表示的点开始，向右移动3个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A.0B.2C.1D.【答案】C【解析】该点为：．例题3、在数轴上将点向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点表示的数是________．【答案】－3【解析】设点表示的数为，由题意得，，解得，所以，点表示的数是．例题4、在数轴上和5.9之间的所有整数之和是________．【答案】【解析】在数轴上和5.9之间的所有整数有，；；；；；；0；1；2；3；4；5；所以其和．例题5、已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数－1，又点B和点A相距2个单位长度，则点B表示的数是________．【答案】－3或1【解析】当点B在点A左侧，相距2个单位长度时，点B表示－1－2＝－3，当点B在点A右侧，相距2个单位长度时，点B表示－1＋2＝1．例题6、小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A.家B.学校C.书店D.不在上述地方【答案】B【解析】根据题意：小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，即向南走了20米，而学校在家南边20米．故此时，小明的位置在学校随练随练1、数轴上的点到原点的距离是5，则点表示的数为（）A.－5B.5C.5或－5D.2.5或－2.5【答案】C【解析】根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是．随练2、数轴上到1的距离等于5的点表示的数是________．【答案】6或－4【解析】在1的左边时，，在1的右边时，，所以，到1的距离等于5的点表示的数是6或－4．相反数和倒数知识精讲一．相反数定义像2和，5和这样，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．几何含义一对相反数（0除外）在数轴上应分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．如：0.8与互为相反数，它们到原点的距离都是0.8．000.81.7性质若a与b互为相反数，则；反之，若，则a与b互为相反数．求相反数求一个数或代数式的相反数，只要在这个数或代数式之前添上“”号即可，即a的相反数是，这里的a可以为正数、负数、0，也可以是任意代数式．拓展说明：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式多重符号的化简多重符号的化简关键是看负号的个数：当负号有偶数个时，化简结果为正；当负号有奇数个时，化简结果为负（1）−(+2)=−2（2）−(−2)=2（3）−[+(−2)]=2（4）−[−(−2)]=−2（5）−{+[−(−2)]}=−2二．倒数定义乘积是1的两个数互为倒数；乘积是的两个数互为负倒数*注意：0没有倒数求倒数求带分数或小数的倒数，先化为分数形式的倒数是？，的倒数是三点剖析一．考点：相反数的性质，多重符号的化简，倒数的性质．二．重难点：多重符号的化简：化简多重符号时，只对“－”号进行“奇负偶正”的判断．有奇数个负号则为负数，偶数个负号则为正数．三．易错点：1．求相反数时，“”号作用于整个数或代数式，并注意符号的变化．2．不一定是负数：当时，是正数；当时，是0；当时，是负数．相反数和倒数例题例题1、的倒数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，的倒数是例题2、的倒数的倒数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】倒数的倒数等于本身例题3、﹣2的相反数是（）A.B.﹣C.2D.﹣2【答案】C【解析】﹣2的相反数是2，例题4、|﹣3|的相反数是（）A.﹣3B.3C.D.﹣【答案】A【解析】∵|﹣3|=3，∴3的相反数是﹣3．例题5、下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若，则a，b互为相反数；③若a，b互为相反数，则；④若，则a，b互为相反数．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】①②④正确，③错误，反例：若，则a，b互为相反数，但没意义例题6、如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数．（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1），正数（2）a，负数（3）a，负数（4），正数（5），正数【解析】（1），是正数；（2），是负数；（3），是负数；（4），是正数；（5），是正数.随练随练1、的倒数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，∵，∴的倒数是．故选C．随练2、下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（）A.﹣2B.2C.0D.﹣【答案】B【解析】下列四个数中，与﹣2的和为0的数是2，随练3、化简下列各数：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4（2）（3）（4）【解析】化简多重符号时，不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉，只对“－”号的个数进行“奇负偶正”的判断．（1）共两个“－”号，可以直接去掉，结果为4；（2）共3个“－”号，最终保留一个“－”号，结果为；（3）共11个“－”号，最终保留一个“－”号，结果为；（4）共2013个“－”号，最终保留一个“－”号，结果为．拓展拓展1、一只蚂蚁从数轴上表示－2的点先向右爬3个单位长度，再向左爬6个单位长度，则此时蚂蚁所在的位置表示的数是________．【答案】－5【解析】蚂蚁所在的位置表示的数是－2＋3－6＝－5．拓展2、数轴上A点表示的数是＋4，B，C两点所表示的两个数互为相反数，且C点与A点的距离为2，则B点对应的有理数是________．【答案】－6或－2【解析】由数轴上A点表示＋4，点C到点A的距离为2，得C点表示的数为6或2，由B、C两点所表示的数互为相反数，得B点表示的数为－6或－2．拓展3、一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为（）A.3B.－3C.6D.－6【答案】A【解析】由题意可得：a－6＝－a，解得a＝3．拓展4、数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A.2011或2012B.2011或2013C.2012或2013D.2012或2014【答案】C【解析】在单位长度为1厘米的数轴上，2012厘米的线段最多能盖住2013个整点（线段的两个端点正好为整点），最少能盖住2012个整点拓展5、在数轴上，一个点从﹣3开始向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（）A.+3B.+1C.﹣9D.﹣2【答案】B【解析】﹣3﹣1+5，=﹣4+5，=1。拓展6、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点之间的整数有________个．【答案】8【解析】如图所示：符合条件的点有：－3、－2、－1、0、1、2、3、4共8个；拓展7、化简下列各数的符号．

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【答案】见解析【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）拓展8、下列各对数是互为倒数的是（）A.4和﹣4B.﹣3和C.﹣2和D.0和0【答案】C【解析】A、4×（﹣4）≠1，选