七年级上第10讲 解一元一次方程（一）讲义+练习

第第10讲讲解一元一次方程(一)概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、一元一次方程的解2、解一元一次方程：合并同类项和移项，去括号和去分母3、利用等式的性质解一元一次方程教学目标熟练理解和掌握解一元一次方程的方法教学重点理解和应用等式的性质教学难点应用等式的性质解一元一次方程，去分母解一元一次方程【教学建议】方程是代数学的核心内容，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.其中一元一次方程的解法是二元一次方程组及一元二次方程的解法的基础，学好它将为将来的学习打下坚实的基础.由于学生刚开始接触解方程，因此要求学生对解方程的一般步骤熟悉、掌握.移项、系数化为1是解方程的教学中的重点问题,也是学生容易出现问题的地方.其中如何正确的求解带分母的一元一次方程是教学的重难点内容。【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入1.知识链接：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．2.复习与预习：（1）方程的有关概念①方程：含有未知数的等式就叫做方程。②一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：，等都是一元一次方程。（2）等式的概念用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式。（3）等式的性质等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。等式的性质(1)用式子形式表示为：如果，那么。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。等式的性质(2)用式子形式表示为：如果，那么;如果，那么。考点1考点1方程的解二、知识讲解使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。考点考点2移项与去括号法则1.移项法则把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。2.去括号法则（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。考点3解方程的一般步骤考点3解方程的一般步骤解方程的一般步骤（1）去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)。（2）去括号(按去括号法则和分配律)。（3）移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)。（4）合并(把方程化成形式)。（5）系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解)。三三、例题精析类型一方程的定义下列方程属于一元一次方程的是（

）A.

B.C.D.例题2例题1例题2例题1下列方程的变形正确的个数有（

）个.

①由，得；②由，得

;

③由

，得；④由，得.A.1B.2C.3D.0

类型二方程的解例题1例题1关于x的方程

的解为，则的值为（

）.A.5B.-1C.-5D.

类型三解方程例题1例题1把方程eq\f(0.5x－0.01,0.2)－0.5＝eq\f(0.4x－0.6,1.2)的分母化为整数，正确的是()．A.eq\f(5x－1,2)－0.5＝eq\f(4x－6,12) B.eq\f(5x－1,2)－0.5＝eq\f(4x－0.6,12)C.eq\f(5x－1,2)－0.5＝eq\f(0.4x－6,12) D.eq\f(5x－0.1,2)－0.5＝eq\f(4x－6,12)例题2例题2已知：是关于的一元一次方程，则_______．类型四方程的应用例题1例题1一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.四、课堂应用五、课堂应用四、课堂应用五、课堂应用基础基础基础基础在解方程－＝1时，去分母正确的是（）A、B、C、D、若关于的一元一次方程的解是，则的值是（）B．1C．D．0巩固巩固1.解方程：

.2.当x＝______时，式子eq\f(3x＋1,2)的值比eq\f(2x－1,3)的值小2.已知方程|x＋1|＝0的解满足关于x的方程mx＋2＝2(m－7x)，则m的值是_______.提高提高提高提高若“Δ”是新规定的某种运算符号，设xΔy＝xy＋x＋y，则2Δm＝－16中，m的值为()．A．8 B．－8 C．6 D．－6老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：①②③④⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第步（填编号）然后，细心地解下列方程：相信你，一定能做对！五、课堂小结六、课堂小结四、例题五、课堂小结六、课堂小结四、例题精析四、例题精析1、一元一次方程的解2、解一元一次方程（移项和合并同类项，去括号和去分母）3、一元一次方程的计算六、课后作业七、课后作业六、课后作业七、课后作业基础基础基础基础1.解方程－2(x－5)＋3(x－1)＝0时，去括号正确的是()A.－2x－10＋3x－3＝0B.－2x＋10＋3x－1＝0C.－2x＋10＋3x－3＝0D.－2x＋5＋3x－3＝02.下列各题中正确的是（）A.由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B.由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C.由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D.由2x+1=x+7移项，合并同类项得x=63.下列四个式子中，是方程的是（）A.3+2＝5B.C.D.如果是关于x的一元一次方程，那么m的值是_____．已知：（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m．若对的值比的值小1