七年级上第01讲 正数与负数 讲义+练习

第第1讲讲正数与负数概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点正数和负数教学目标使学生了解“数”是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举周围具有相反意义的量，并能用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力；掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;体验分类是数学上的常用的处理问题的方法；体会数学符号的意义，通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的联系，激发学习数学的热情；教学重点探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感.正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.联系实际生活，激发学生学习数学的兴趣教学难点负数概念的理解【教学建议】本章内容是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，从数学思想方法来看，“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的“数形结合思想”是带有一般性的常用的数学思想方法。无论从内容上还是思想方法上，都对初中数学的学习起着重要的作用。一般地，在数学中我们常常用三种方式来表达同一个数学对象：（1）文字语言（自然语言）----即用汉语文字来表示；（2）符号语言----即用数学符号（字母、运算符号、关系符号等）来表示；（3）图形语言----即用数学中的图形来表示。例如：在表达一个“负数”这个数学对象时，我们有：文字语言：一个数是负数；符号语言：a＜0；图形语言：【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入结合图片，思考我们学过的数是如何产生的？1、由记数、排序，产生1，2，3，…2、由表示“没有”“空位”，产生数03、由分物、测量，产生分数,…二、知识讲解二、知识讲解考点1正数和负数考点1正数和负数【教学建议】通过前面的引导，得到正负数的概念，建议用三种语言对比的形式来加深理解1．正数和负数的概念：大于0的数叫做正数，在小学学过的数除了0以外都是正数．在正数前面加“﹣”（读作负）的数叫做负数，负数比零小．即负数<0<正数．0既不是正数，也不是负数。注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，﹣a是负数；当a表示负数时，﹣a是正数；当a表示0时，﹣a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，﹣a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”符号的数是正数。2．具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：﹣8℃。3．0表示的意义：⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。4．a可以表示什么数：⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0，则a=0【教学建议】字母表示数，是初中数学的一个主要方式，可以在学生理解正负数意义的基础上，加以补充。考点2有理数及其分类考点2有理数及其分类1．有理数：凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；2．有理数的分类:①②【教学建议】认真掌握正数．负数．整数的定义与特点．需注意的是：0是整数，但0既不是正数也不是负数．三、例题三、例题精析类型一相反意义的量例题1例题1【题干】中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（）A．支出80元 B．收入20元 C．支出20元 D．收入80元，例题2例题2【教学建议】本题目在巩固定义的理解上，对其进行变形，需要学生观察仔细，认真思考。根据题目意思进行填空：（1）气球上升10米，记作+10米，那么－3米表示________，不升不降记作：______；（2）某班男生平均身高165cm，若高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，甲、乙的身高分别记为－3cm，+4cm，则甲比乙矮cm。（3）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为。（4）如果产量的增长28％记为+28％，则下降12％记为_________；若增长-10％表示__________________类型二正数、0、负数、非负数、非正数例题1例题1【教学建议】数的存在形式有三种：正数、0、负数，在做相关题目的时候，需要学生认真思考。下列说法正确的是（）A．零是正数不是负数 B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数 D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数例题2例题2【教学建议】本题目在巩固定义的理解上，深化出的分类，难度较第一题有一定上升，需要学生仔细辨认，思考周全。学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，－0.3，，0，－3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和这两个．”你认为小明的回答是否正确：________________，你的理由是：_________________________________________________________．类型三有理数及其分类例题1例题1【题干】下列说法正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数例题2例题2【题干】最小的正整数是_____，最大的负整数是_______.四、课堂运用四、课堂运用基础基础杭州北高峰高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米记作（）A．150B．-150C．150米D．-150米下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？7，﹣9.25，，﹣201，，2.25，﹣3.5，0下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个巩固巩固飞机上升了-80米，实际上是（）A．上升80米B．下降-80米C．先上升80米，再下降80米D．下降80米每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是___________kg．＋0.6＋0.6－0.3－0.7＋1.1＋0.9下列说法正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数拔高拔高下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在___范围内保存该药品才合适．有理数中，是整数而不是正数的数是_______，是负数而不是分数的是________。五、课堂小结五、课堂小结本节讲了2个重要内容：正数与负数的概念；0即不是正数,也不是负数.有理数的两种常见分类标准分别是什么？六、课后作业六、课后作业基础基础下列各数中：+3、、、9、、、，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个既是正数，又是分数的数是（）A．+2B．0C．3.5D．如果+9%表示“增加9%”，那么“减少6%”可以记作（）A．-6%B．-4%C．+6%D．+4%巩固巩固在2，+8，，，-5，0，-7，87，0.5，-6.79中负整数的个数是（）A．4个B．5个C．2个D．3个在有理数中，不存在这样的一个数a，它（）A．既是自然数又是整数B．既是分数又是负数C．既是非正的数又是非负的数D．既是正数又是负数下列说法中错误的是（）A．正整数．负整数．零统称为整数B．正分数．负分数统称为分数C．整数．分数和零统称为有理数D．0是偶数，也是自然数拔高拔高请写出三个既是负数，又是分数的有理数：__________食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的