十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题06 平面向量（含解析）

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题06平面向量1.(2019·全国2·文T3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=()A.2 B.2 C.52 D.50【答案】A【解析】由题意,得a-b=(-1,1),则|a-b|=(-12.(2019·全国·1理T7文T8)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为()A.π6 B.π3 C.2【答案】B【解析】因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以a·b=b2.所以cos<a,b>=a·所以a与b的夹角为π33.(2018·全国1·理T6文T7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.34ABC.34AB【答案】A【解析】如图,EB=-BE=-12(=1=12=344.(2018·全国2·T4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4 B.3 C.2 D.0【答案】B【解析】a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.5.(2018·北京·理T6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.∵a,b均为单位向量,∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.故选C.6.(2018·浙江·T9)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为π3,向量b满足b2-4e·b+3=0,则|a-b|的最小值是(A.3-1 B.3+1 C.2 D.2-3【答案】A【解析】∵b2-4e·b+3=0,∴(b-2e)2=1,∴|b-2e|=1.如图所示,平移a,b,e,使它们有相同的起点O,以O为原点,向量e所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则b的终点在以点(2,0)为圆心,半径为1的圆上,|a-b|就是线段AB的长度.要求|AB|的最小值,就是求圆上动点到定直线的距离的最小值,也就是圆心M到直线OA的距离减去圆的半径长,因此|a-b|的最小值为-1.7.(2018·天津·理T8)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则A.2116 B.3C.2516【答案】A【解析】如图,以D为坐标原点建立直角坐标系.连接AC,由题意知∠CAD=∠CAB=60°,∠ACD=∠ACB=30°,则D(0,0),A(1,0),B（32,32）,C(0,3).设E(0,y)(0≤y≤3),则AE=(-1,y),BE=（-32,y-32）,∴AE·BE=32+y2-32y=（y-348.(2018·天津·文T8)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,BM=2MA,CN=2NA,则BC·OMA.-15 B.-9C.-6 D.0【答案】C【解析】连接MN,∵BM=2MA,CN=2NA,∴AC=3AN,AB=3AM.∴MN∥BC,且MNBC=13∴BC·OM=3(ON−OM)·OM=3(ON·OM-|9.(2017·全国2·理T12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是(A.-2 B.-3C.-43【答案】B【解析】以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.可知A(0,3),B(-1,0),C(1,0).设P(x,y),则PA=(-x,3-y),PB=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y).所以PB+所以PA·(PB+PC)=2x2-2y(3-y)=2x2+2y-当点P的坐标为0,32时,PA·(PB10.(2017·全国3·理T12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD,则λ+μ的最大值为()A.3 B.22 C.5 D.2【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),D(2,1).设P(x,y),由|BC|·|CD|=|BD|·r,得r=|BC|·|CD||易知AP=(x,y-1),AB=(0,-1),AD=(2,0).由AP=λAB+μAD,得x=2μ,y-所以λ+μ=12设z=12x-y+1,即1因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=45所以圆心C到直线12即|211.(2017·全国2·文T4)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b|【答案】A【解析】由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0.又a,b为非零向量,故a⊥b,故选A.12.(2016·四川·文T9)已知正三角形ABC的边长为23,平面ABC内的动点P,M满足|AP|=1,PM=MC,则|BM|2的最大值是(A.434 B.C.37+634 D【答案】B【解析】设△ABC的外心为D,则|DA|=|DB|=|DC|=2.以D为原点,直线DA为x轴,过D点的DA的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(-1,-3),C(-1,3).设P(x,y),由已知|AP|=1,得(x-2)2+y2=1,∵PM=MC,∴M∴BM=∴BM2=(x+1)2+(y+3∴(|BM|2)max=14[32+故选B.13.(2016·天津·文T7)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AF·BC的值为(A.-58 B.18 C.1【答案】B【解析】方法1(基向量法):如图所示,选取AB,AC为基底,则AF=AB故AF·BC=（12AB=3=34−14.(2016·全国2·理T3)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=()A.-8 B.-6 C.6 D.8【答案】D【解析】由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)⊥b,得4×3+(m-2)×(-2)=0,解得m=8.故选D.15.(2015·全国2·文T4)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=()A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】由已知2a+b=(1,0),所以(2a+b)·a=1×1+0×(-1)=1.故选C.16.(2015·福建·文T7)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于()A.-32 B.-53 C.5【答案】A【解析】∵a=(1,2),b=(1,1),∴c=(1+k,2+k).∵b⊥c,∴b·c=1+k+2+k=0.∴k=-317.(2015·广东·文T9)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,AB=(1,-2),AD=(2,1),则AD·AC=(A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】AC=所以AD·18.(2015·山东·理T4)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BD·CD=(A.-32a2 B.-34C.34a2 D.32【答案】D【解析】如图,设BA=a,BC=b.则BD·CD=(BA+BC)·BA=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+12a219.(2015·四川·理T7)设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=6,|AD|=4.若点M,N满足BM=3MC,DN=2NC,则AM·A.20 B.15 C.9 D.6【答案】C【解析】如图所示,AM=所以AM·NM=(AB+3=13|AB|2-316=13×36-320.(2015·福建·理T9)已知AB⊥AC,|AB|=1t,|AC|=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且AP=ABA.13 B.15 C.19 D.21【答案】A【解析】以点A为原点,AB,则A(0,0),B1t,∴AB|AB|∴AP=∴点P的坐标为(1,4),PB=∴PB·PC=1-1t-4t+16=-1t+4t∴PB·21.(2015·全国1·文T2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=()A.(-7,-4) B.(7,4)C.(-1,4) D.(1,4)【答案】A【解析】∵AB=OB−∴BC=22.(2015·重庆·理T6)若非零向量a,b满足|a|=223|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为 (A.π4 B.π2 C.【答案】A【解析】由(a-b)⊥(3a+2b)知(a-b)·(3a+2b)=0,即3|a|2-a·b-2|b|2=0.设a与b的夹角为θ,则3|a|2-|a||b|cosθ-2|b|2=0,即3·223|b|2−2223.(2015·重庆·文T7)已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为()A.π3 B.π2 C.2【答案】C【解析】因为a⊥(2a+b),所以a·(2a+b)=0,即2|a|2+a·b=0.设a与b的夹角为θ,则有2|a|2+|a||b|cosθ=0.又|b|=4|a|,所以2|a|2+4|a|2cosθ=0,则cosθ=-12,从而θ=224.(2015·全国1·理T7)设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-1B.ADC.ADD.AD【答案】A【解析】如图,∵AD=AB+∴AD==-1325.(2014·全国1·文T6)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=(A.AD B.1C.BC D.12【答案】A【解析】EB+FC=-12(BA+BC)-12(26.(2014·山东·文T7)已知向量a=(1,3),b=(3,m),若向量a,b的夹角为π6,则实数m=(A.23 B.3 C.0 D.-3【答案】B【解析】∵cos<a,b>=a·∴cosπ6=3+27.(2014·北京·文T3)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7) B.(5,9)C.(3,7) D.(3,9)【答案】A【解析】2a-b=(4-(-1),8-1)=(5,7).故选A.28.(2014·广东·文T3)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1)C.(2,0) D.(4,3)【答案】B【解析】由题意得b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1),故选B.29.(2014·福建·理T8)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)【答案】B【解析】对于A,C,D,都有e1∥e2,故选B.30.(2014·全国2·理T3文T4)设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则a·b=()A.1 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】∵|a+b|=10,∴(a+b)2=10.∴|a|2+|b|2+2a·b=10,①∵|a-b|=6,∴(a-b)2=6,∴|a|2+|b|2-2a·b=6,②由①-②得a·b=1,故选A.31.(2014·大纲全国·文T6)已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=()A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】由已知得|a|=|b|=1,<a,b>=60°,∴(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cos<a,b>-|b|2=2×1×1×cos60°-12=0,故选B.32.(2014·大纲全国·理T4)若向量a,b满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=()A.2 B.2 C.1 D.2【答案】B【解析】∵(a+b)⊥a,|a|=1,∴(a+b)·a=0.∴|a|2+a·b=0.∴a·b=-1.又(2a+b)⊥b,∴(2a+b)·b=0.∴2a·b+|b|2=0.∴|b|2=2.∴|b|=2.故选B.33.(2014·重庆·理T4)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=()A.-92 B.0 C.3 D.【答案】C【解析】由已知(2a-3b)⊥c,可得(2a-3b)·c=0,即(2k-3,-6)·(2,1)=0,展开化简,得4k-12=0,所以k=3.故选C.34.(2012·陕西·文T7)设向量a=(1,cosθ)与b=(-1,2cosθ)垂直,则cos2θ等于()A.22 B.1【答案】C【解析】∵a⊥b,∴a·b=0,∴-1+2cos2θ=0,即cos2θ=0.35.(2012·重庆·理T6)设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=()A.5 B.10 C.25 D.10【答案】B【解析】由a⊥c,得a·c=2x-4=0,解得x=2.由b∥c得12=y36.(2010·全国·文T2)a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于()A.865 B.-865 C.16【答案】C【解析】b=(2a+b)-2a=(3,18)-(8,6)=(-5,12),因此cos<a,b>=a·37.(2019·全国3·文T13)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos<a,b>=.

【答案】−【解析】cos<a,b>=a·b|38.(2019·北京·文T9)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=.

【答案】8【解析】∵a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b,∴a·b=0,即-4×6+3m=0,即m=8.39.(2019·天津·T14)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=23,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则BD·AE=【答案】-1【解析】∵AD∥BC,且∠DAB=30°,∴∠ABE=30°.∵EA=EB,∴∠EAB=30°.∠AEB=120°.在△AEB中,EA=EB=2,BD·AE=(BA+=-BA=-12+23×2×cos30°+5×23×cos30°+5×2×cos180°=-22+6+15=-1.40.(2019·全国3·理T13)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-5b,则cos<a,c>=

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【答案】2【解析】∵a,b为单位向量,∴|a|=|b|=1.又a·b=0,c=2a-5b,∴|c|2=4|a|2+5|b|2-45a·b=9,∴|c|=3.又a·c=2|a|2-5a·b=2,∴cos<a,c>=a·41.(2019·浙江·T17)已知正方形ABCD的边长为1.当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|的最小值是,最大值是

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【答案】02【解析】(基向量处理)λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD=(λ1-λ3+λ5-λ6)AB+(λ2-λ4+λ5+λ6)AD,要使|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|的最小,只需要|λ1-λ3+λ5-λ6|=|λ2-λ4+λ5+λ6|=0,此时只需要取λ1=1,λ2=-1,λ3=1,λ4=1,λ5=1,λ6=1,此时|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|min=0,由于λ5AC+λ6BD=±2AB或±2AD,取其中的一种λ5AC+λ6BD=2AB讨论(其他三种类同),此时λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD=(λ1-λ3+2)AB+(λ2-λ4)AD,要使|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|的最大,只需要使|λ1-λ3+2|,|λ2-λ4|最大,取λ1=1,λ2=1,λ3=-1,λ4=-1,此时|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|=|4AB+2AD|=25,综合几种情况可得|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|max=25.42.(2019·江苏·T12)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若AB·AC=6AO·EC,则AB【答案】3【解析】如图,过点D作DF∥CE,交AB于点F,由BE=2EA,D为BC中点,知BF=FE=EA,AO=OD.又AB·AC=6=3AD·(AC−=32(=3=3=AB·得12AB2=32AC43.(2018·北京·文T9)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则m=.

【答案】-1【解析】由题意,得ma-b=(m+1,-m).∵a⊥(ma-b),∴a·(ma-b)=0,即m+1=0,∴m=-1.44.(2018·上海·T8)在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F是y轴上的两个动点,且|EF|=2,则AE·BF的最小值为

【答案】-3【解析】依题意,设E(0,a),F(0,b),不妨设a>b,则a-b=2,AE=(1,a),BF=(-2,b),a=b+2,所以AE·BF=(1,a)·(-2,b)=-2+ab=-2+(b+2)b=b2+2b-2=(b+1)故所求最小值为-3.45.(2018·江苏·T2)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB·CD=0,则点A的横坐标为

【答案】3【解析】设A(a,2a)(a>0),则由圆心C为AB的中点得Ca+52,a,☉C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.将其与y=2x联立解得xD=1,D(1,2).因为AB=(5-a,-2a),CD=1因为a>0,所以a=3.46.(2018·全国3·T13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=

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【答案】1【解析】2a+b=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=1247.(2017·全国1·文T13)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m=.【答案】7【解析】因为a=(-1,2),b=(m,1),所以a+b=(m-1,3).因为a+b与a垂直,所以(a+b)·a=0,即-(m-1)+2×3=0,解得m=7.48.(2017·山东·文T11)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ=.

【答案】-3【解析】∵a∥b,∴2λ-6×(-1)=0,∴λ=-3.49.(2017·全国1·理T13)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.【答案】2【解析】因为|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4·|a|·|b|·cos60°+4|b|2=22+4×2×1×12所以|a+2b|=12=23.50.(2017·天津,理13文14)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=λAC−AB(λ∈R),且AD【答案】3【解析】由题意,知|AB|=3,|AC|=2,AB·AD=AB+所以AD·AE=（13AB=λ=λ-23×3-13×32=113λ-5=-4,解得λ=351.(2017·江苏·T12)如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为α,且tanα=7,OB与OC的夹角为45°.若【答案】3【解析】由tanα=7可得cosα=152,sinα=则15由cos∠BOC=22可得22因为cos∠AOB=cos(α+45°)=cosαcos45°-sinαsin45°=152×22−752×22=-所以25m+25n=52.(2017·山东·理T12)已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若3e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是

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【答案】3【解析】∵e1,e2是互相垂直的单位向量,∴可设a=3e1-e2=(3,-1),b=e1+λe2=(1,λ).则<a,b>=60°.∴cos<a,b>=cos60°=a·即3-λ=λ2+1,解得λ=53.(2017·江苏·理T13)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若PA·PB≤20,则点P的横坐标的取值范围是

【答案】[-52,1]【解析】设P(x,y),由PA·PB≤20,易得x2+y2+12x-6y≤20.把x2+y2=50代入x2+y由2x-y+5=0,x254.(2017·北京·文T12)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则AO·AP的最大值为【答案】6【解析】方法1:设P(cosα,sinα),α∈R,则AO=(2,0),AP=(cosα+2,sinα),AO·当α=2kπ,k∈Z时,2cosα+4取得最大值,最大值为6.故AO·方法2:设P(x,y),x2+y2=1,-1≤x≤1,AO=(2,0),AP=(x+2,y),AO·AP=2x+4,故55.(2016·北京·文T9)已知向量a=(1,3),b=(3,1),则a与b夹角的大小为

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【答案】π【解析】设a与b的夹角为θ,则cosθ=a·b|a||56.(2016·全国1·文T13)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.【答案】−【解析】∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-2357.(2016·山东·文T13)已知向量a=(1,-1),b=(6,-4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为.

【答案】-5【解析】由a⊥(ta+b)可得a·(ta+b)=0,所以ta2+a·b=0,而a2=12+(-1)2=2,a·b=1×6+(-1)×(-4)=10,所以有t×2+10=0,解得t=-5.58.(2016·全国2·文T13)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=.【答案】-6【解析】因为a∥b,所以-2m-4×3=0,解得m=-6.59.(2016·全国1·理T13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.【答案】-2【解析】∵|a+b|2=|a|2+|b|2,∴(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.60.(2015·浙江·文T13)已知e1,e2是平面单位向量,且e1·e2=12.若平面向量b满足b·e1=b·e2=1,则|b|=

【答案】2【解析】因为b·e1=b·e2=1,|e1|=|e2|=1,由数量积的几何意义,知b在e1,e2方向上的投影相等,且都为1,所以b与e1,e2所成的角相等.由e1·e2=12知e1与e2的夹角为60°,所以b与e1,e2所成的角均为30°,即|b|cos30°=1,所以|b|=161.(2015·全国2·理T13)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=

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【答案】1【解析】由题意知存在实数t∈R,使λa+b=t(a+2b),得λ=t,1=2t,62.(2015·北京·理T13)在△ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=

【答案】1【解析】如图,∵MN=13AC=12∴x=12,y=-163.(2014·湖北·理T11)设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),则实数λ=.

【答案】±3【解析】由题意得(a+λb)·(a-λb)=0,即a2-λ2b2=0,则a2=λ2b2,λ2=a264.(2014·陕西·理T3)设0<θ<π2,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=

【答案】1【解析】由a∥b,得sin2θ=cos2θ,即2sinθcosθ=cos2θ,因为0<θ<π2,所以cosθ≠0,所以2sinθ=cos所以tanθ=1265.(2014·重庆·文T12)已知向量a与b的夹角为60°,且a=(-2,-6),|b|=10,则a·b=.

【答案】10【解析】由题意得|a|=210,所以a·b=|a||b|cos<a,b>=210×66.(2014·全国1·理T15)已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB【答案】90°【解析】由AO=12(AB67.(2014·湖北·文T12)若向量OA=(1,-3),|OA|=|OB|,OA·OB=0,则|AB|=

【答案】2【解析】设B(x,y),由|OA|=|OB|,可得10=xOA·OB由①②得x=3,y=1或x=-3,y=-1,所以B(3,1)或B(-3,-1),故AB=(2,4)或AB=(-4,2),|AB|=25,68.(2013·江苏·T10)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为

【答案】1【解析】由题意作图如图.∵在△ABC中,DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23故λ1+λ2=1269.(2013·北京·理T13)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ=【答案】4【解析】可设a=-i+j,i,j为单位向量且i⊥j,则