北京市朝阳区高三第一次（3月）综合练习（一模）数学文试题

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学（文）2019．3本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设实数满足不等式组则的最大值是A.B.C.D.3.已知集合，且，则集合可以是A.B.C.D.4.已知中，，，三角形的面积为.且.则A.B.C.D.5.已知，给出下列条件：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③,则使得成立的充分而不必要条件是A.=1\*GB3①B.=2\*GB3②C.=3\*GB3③D.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③6.某三棱锥的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．7.已知圆，直线.若直线上存在点，过点引圆的两条的切线，使得，则实数的取值范围是A.B.C.D.8.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是A.5B.6C.7D.8第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9.已知平面向量，.若，则．10.执行如图所示的程序框图，则输出的值为．11．双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是.12.能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，若，则在区间内无零点”为假命题的一个函数是．13．天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是．图1图214.若不等式（且）在区间内有解，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值及的最小正周期；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值．16.（本小题满分13分）在等比数列中，，.（=1\*ROMANI）求数列的通项公式；（=2\*ROMANII）设，数列的前项和为，若，求的最小值.17.（本小题满分13分）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按分组，制成频率分布直方图：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”，试估计的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客的平均等待时间分别为,,求的值，并直接写出与的大小关系.18.（本小题满分14分）如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为线段的中点，求证：//平面；（Ⅲ）求多面体的体积．19.（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求证：曲线在抛物线的上方.20.（本小题满分14分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；（Ⅱ）求证：直线与椭圆相切；（Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由．北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学（文）参考答案2019.3一、选择题（40分）题号12345678答案DBABCDDB二、填空题（30分）题号91011121314答案1(答案不唯一)243；3402三、解答题（80分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知.因为，所以函数的最小正周期为．………..7分（=2\*ROMANII）由得,，.所以，函数的单调增区间为，．当时,函数的单调增区间为，若函数在区间上单调递增，则，所以实数的最大值为.………..13分16.（本小题满分13分）解：（=1\*ROMANI）由数列为等比数列，且,，得，解得.则数列的通项公式,.………………..5分（=2\*ROMANII）.当时，，，所以；当时，；当时，；当时，；当时，.所以，的最小值为.………..13分17.（本小题满分13分）（Ⅰ）因为，所以.………..4分（Ⅱ）由题意知，该乘客在甲站平均等待时间少于20分钟的频率为，故的估计值为.…………..8分（Ⅲ）.由直方图知：………..13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：因为四边形为正方形，所以．又因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面．又平面，所以．……….4分（Ⅱ）延长交于点，因为，为中点，所以≌，所以．因为，所以．由已知，且,又因为，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．……….9分（Ⅲ）设为中点，连接，．由已知，所以平面．又因为，所以平面，所以平面平面．因为，，所以平面，所以多面体为直三棱柱．因为，且，所以．由已知，且，所以，且．又因为，平面，所以平面．因为，所以，所以．……….14分19.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）求导得.定义域.当时，,函数在上为减函数.当时，令得,为增函数；令得,为减函数.所以时，函数减区间是.当时，函数增区间是；减区间是.………5分（Ⅱ）依题意，只需证.设.则，设.因为，所以在上单调递增.又因为，所以在内有唯一解，记为即.当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以.设，.则.所以.所以，即曲线在抛物线上方.………13分20.（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意，，所以离心率，左焦点．