人教版九年级数学上册 （用列举法求概率）概率初步教育课件(第1课时)

第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第1课时

1.会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.

2.会用列表法求出事件的概率.

（重难点）

学习目标新课导入知识回顾我们学过的求简单随机事件的概率的方法有哪些？1.2.新课导入课时导入

老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？新课讲解知识点1直接列举法求概率1同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；例新课讲解“掷两枚硬币”所有结果如下：①②①②①②①②新课讲解知识点

因为P(学生赢)=P(老师赢).所以这个游戏是公平的.新课讲解

上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）.

(1)直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏.(2)用列举法求概率的前提有两个：①所有可能出现的结果是有限个；②每个结果出现的可能性相等.(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.新课讲解“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？第一掷第二掷所有可能出现的结果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）新课讲解“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.随机事件“同时”与“先后”的关系：新课讲解练一练

若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V数”，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V数”的概率为

.

新课讲解知识点2用列表法求概率2

同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子点数的和是9；

（3）至少有一枚骰子的点数为2．

分析：当一次试验是掷两枚骰子时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.例新课讲解解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果：

1234561(1,1)(2,1)

(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)

(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)

(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)

(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)

(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)

(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第1枚第2枚新课讲解知识点(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,

即(1,1)，(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以

由上表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相同.(2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种,

即(3,6)，(4,5),(5,4)，(6,3)，所以新课讲解(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种,即(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，所以新课讲解2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．1.用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；③利用概率公式计算出事件的概率．课堂小结列举法关键常用方法直接列举法列表法适用对象两个试验因素或分两步进行的试验.基本步骤①列表；②确定m,n的值，代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前提条件当堂小练1.纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为

.

2.有两辆车按1、2编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为

.当堂小练2.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是()D当堂小练3.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率.解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K1K2，K1K3，K2K3.所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等.只有同时闭合K1、K3，才能让两盏灯泡同时发光(记为事件A)，所以P(A)=.拓展与延伸

有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？分析：

设两把锁分别为m、n，三把钥匙分别为a、b、c，且钥匙a、b能分别打开锁m、n.列举出所有可能的配对结果.拓展与延伸解：记一次打开锁为事件A.第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第2课时

1.用列举法（画树状图法）求事件的概率.

（重难点）2.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.

学习目标新课导入知识回顾

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们

,事件A包含其中的

种结果，那么事件A发生的概率P（A）=

.则：P(A)的取值范围是

。发生的可能性相等m0≤≤1新课导入课时导入抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

P(正面向上)=同时抛掷两枚均匀的硬币，出现同时正面向上的概率是多少？

可能出现的结果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反),P(同时正面向上)=还有别的方法求此问的概率吗？新课讲解知识点1树状图法求概率开始第2枚第1枚正反正反正正结果(反，反）(正，正）(正，反）(反，正）P(正面向上)=适用条件：当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.新课讲解一个试验第一个因素第二个因素AB123123画树状图法：是用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.新课讲解知识点1

甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法．例新课讲解解：根据题意,可以画出如下的树状图：由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,即ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI,这些结果出现的可能性相等.新课讲解

新课讲解知识点画树状图求概率的基本步骤：(1)将第一步可能出现的a

种等可能的结果写在第一层；(2)若第二步有b

种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出b

个分支，将这b

种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；(3)根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解.新课讲解1.用列举法求事件的概率包括直接列举法、列表法和画树状图法，用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，必须列举出所有可能的结果，不能重复也不能遗漏.2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可以用画树状图法；当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便.3.树状图中，从左到右(或从上往下)，每一条路径都表示一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同.新课讲解2

现有A,B,C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？例新课讲解解：根据题意，画出树状图如下

由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：A盘B盘C盘酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖

课堂小结树状图步骤用法是一种解决试验有多步(或涉及多个因素)的好方法.注意弄清试验涉及的因素个数或试验步骤分几步；③利用概率公式进行计算.①关键要弄清楚每一步有几种结果；②在树状图下面对应写着所有可能的结果；②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放回”.当堂小练1.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()

CA.B.C.D.当堂小练2.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌,组成一个二位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同,则组成的二位数为6的倍数的概率为()A当堂小练3.从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是