北师大版七年级数学上册 （应用一元一次方程-追赶小明）一元一次方程教育课件

第五章

一元一次方程5.6

应用一元一次方程——追赶小明

1课堂讲解一般行程问题顺流（风）、逆流（风）问题上坡、下坡问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.列方程解应用题的一般步骤有哪些？2.路程、速度、时间的关系有哪些？复习回顾1知识点一般行程问题知1－导小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，知1－导5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？知1－讲分析：当爸爸追上小明时，两人所行路程相等.在解决

这个问题时，要抓住这个等量关系.画出线段图，关系就很清楚了.知1－讲解：(1)设爸爸追上小明用了

xmin.根据题意，得180x=80x+80×5.化简，得100x=400.x=4.因此，爸爸追上小明用了4min.(2)180×4=720(m),1000-720=280(m).所以，追上小明时，距离学校还有280m.知1－讲1.行程问题的基本关系式：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．2.行程问题中的等量关系：(1)相遇问题中的等量关系：①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间

的路程；②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．知1－讲(2)追及问题中的等量关系：①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的

时间＝慢者用的时间．知1－讲

例1甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，

速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(1)若两车相向而行，慢车先开30min，快车开出

几小时后两车相遇？(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1800km？(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1200km(此时快车在慢车

的后面)?知1－讲导引：(1)列表：速度/(km/h)时间/h路程/km慢车60x＋60(x＋

)快车90x90x等量关系：慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝1500km.知1－讲(2)列表：

等量关系：两车行驶的路程和＋1500km＝1800km.(3)列表：

等量关系：慢车行驶的路程＋1500km－快车行驶的路程＝1200km.速度/(km/h)时间/h路程/km慢车60y60y快车90y90y速度/(km/h)时间/h路程/km慢车60z60z快车90z90z知1－讲解：(1)设快车开出xh后两车相遇．由题意，得60×＋90x＝1500，

解得x＝9.8.答：快车开出9.8h后两车相遇．(2)设yh后两车相距1800km.由题意，得60y＋90y＋1500＝1800，

解得y＝2.答：2h后两车相距1800km.知1－讲(3)设zh后两车相距1200km(此时快车在慢车的后面)．由题意，得60z＋1500－90z＝1200，

解得z＝10.答：10h后两车相距1200km(此时快车在慢车的

后面)．（来自《点拨》）总

结知1－讲(1)行程问题中，分析时，可借助图示、列表来分析数

量关系，图示可直观找出路程等量关系，列表可将

路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求

路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程为

未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度和

时间三者间的关系式.知1－讲如(1)小题若将“几小时后两车相遇？”改为“相遇时快车走了多少千米？”如设间接未知数，则原解析及解不变，仅只将x求出后，再求出90x的值即可，如设直接未知数，则解析改为：列表：速度/(km/h)时间/h路程/km慢车601500-x快车90x知1－讲等量关系：慢车行驶时间－h=快车行驶时间.方程为：(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲

量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列

方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，

另两个量相互之间都存在相等关系.（来自《点拨》）知1－讲

例2小明和他的哥哥早晨起来沿长为400m的环形

跑道练习跑步．小明跑2圈用的时间和他的

哥哥跑3圈用的时间相等．两人同时同地同

向出发，结果经过2min40s他们第一次相遇，

若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒

他们第一次相遇？知1－讲导引：列表：

相等关系：小明跑的路程＝哥哥跑的路程

－400m.速度/(m/s)时间/s路程/m小明x160160x哥哥x160160×知1－讲解：设小明的速度为xm/s，

则他的哥哥的速度为xm/s，由题意得160x＝160×－400.解得x＝5.

则小明的哥哥的速度为5×＝7.5(m/s)．设经过ys他们第一次相遇，

由题意，得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.答：经过32s他们第一次相遇．（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人的速

度分别为2xm/s和3xm/s.(2)环形运动问题中的等量关系(同时同地出发)：①同向相

遇：第一次相遇快者的路程－第一次相遇慢者的路程

＝跑道一圈的长度；②反向相遇：第一次相遇快者的

路程＋第一次相遇慢者的路程＝跑道一圈的长度．知1－练（来自《典中点》）汽车以72km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340m/s，设听到回声时，汽车离山谷xm，根据题意，列出方程为(

)A．2x＋4×20＝4×340B．2x－4×72＝4×340C．2x＋4×72＝4×340D．2x－4×20＝4×3401A知1－练（来自《典中点》）张昆早晨去学校共用时15min，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min，他家与学校的距离是2900m，若他跑步的时间为xmin，则列出的方程是(

)A．250x＋80＝2900B．80x＋250(15－x)＝2900C．80x＋250＝2900D．250x＋80(15－x)＝29002D2知识点顺流(风)、逆流(风)问题知2－讲顺流（风）、逆流（风）问题：船在静水中的速度记为v静，水的速度记为v水，船在顺水中的速度记为v顺，船在逆水中的速度记为v逆，则v顺=v静+v水，v逆=v静-v水.

知2－讲

例3一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24km/h，

顺风飞行需要2h50min，逆风飞行需要3h，求

飞机在无风时的平均速度及两城市之间的距离．方法一：设速度为未知数．导引：设飞机无风时的平均速度为xkm/h，2h50min＝h.知2－讲速度/(km/h)时间/h路程/km顺风飞行x＋24(x＋24)逆风飞行x－2433(x－24)

列表：相等关系：顺风行驶路程＝逆风行驶路程．知2－讲解：2h50min＝h.设飞机在无风时的平均速度为xkm/h，则顺风速度为(x＋24)km/h，逆风速度为(x－24)km/h，根据题意，得(x＋24)＝3(x－24)．解得x＝840.3(x－24)＝2448.答：飞机在无风时的平均速度为840km/h，

两城市之间的距离是2448km.知2－讲速度/(km/h)时间/h路程/km顺风飞行x逆风飞行x3方法二：设路程为未知数．

导引：设两城市之间的距离为xkm.列表：相等关系：顺风行驶速度－风速＝逆风行驶速度＋风速．即：无风时速度相等．知2－讲解：设两城市之间的距离为xkm，则顺风行驶的速度为km/h，

逆风行驶的速度为km/h，根据题意，得：解得x＝2448.所以答：飞机在无风时的平均速度为840km/h，

两城市之间的距离为2448km.（来自《点拨》）总

结知2－讲(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列

表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这

三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所

列方程也不同．(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行

程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速

度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；总

结知2－讲（来自《点拨》）若从路程设元，则从时间找等量关系列方程；②如果时间已知，若从速度设元，则从路程找等量关系列方程；若从路程设元，则从速度找等量关系列方程；③如果路程已知，若从时间(速度)设元，则从速度(时间)找等量关系列方程．知2－练（来自《典中点》）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4h，从乙码头到甲码头逆流行驶用4h40min，已知水流速度为3km/h，则船在静水中的平均速度是多少？1解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，根据题意，得4(x＋3)＝解得x＝39.

答：船在静水中的平均速度是39千米/小时．2一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575km/h，风速为25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？知2－练（来自《典中点》）设飞机顺风飞行的时间为th.依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．解得t＝2.2.则(575＋25)t＝600×2.2＝1320.答：这架飞机最远能飞出1320km就应返回．解：知3－讲3知识点上坡、下坡问题例4(中考·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发

登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1km；②他上山2h到达的位置，离山顶还有1km；③抄近路下山，下山路程比上山路程近2km；④下山用1h.知3－讲根据上面信息，他做出如下计划：(1)在山顶游览1h；(2)中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，

请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？解：设上山的速度为vkm/h，

则下山的速度为(v＋1)km/h，

由题意得2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2.

即上山速度是2km/h.（来自《点拨》）知3－讲则下山的速度是3km/h，山高为5km.则计划上山的时间为5÷2＝2.5(h)，计划下山的时间为1h，则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(h)，所以出发时间为7：30.答：孔明同学应该在7点30分从家出发．行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡问题应注意运动方向．1.必做:完成教材P151，习题T1-T32.补充:请完成《典中点》剩余部分习题用计算器进行运算

学习目标1、会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。2、能运器进行实际问题的复杂运算。用计算器进行有理数的运算。重点准确地运用计算器进行较为繁琐的运算并探索规律。难点重难点知识管理开机清除全部数据结果和运算符

清除当前数据结果和运算符

运算键与其它键配合执行第二功能知识管理1、计算器面板的组成与功能组成：计算器由键盘和显示器两部分组成．功能：(1)显示器用来显示输入的数据和计算结果．(2)计算器键盘的每个键上都标有这个键的功能。如DEL__________，按一下该键，计算器就可以消除光标所在位置前的数字与符号；ON是______________键，按一下该键，计算器就处于开机状态；=功能是完成运算或执行指令；--是__________，按一下该键，计算器便执行减法运算。清除键开启计算器

运算键知识管理2、正确输入数据进行计算按键顺序：(1)输入一个多位数，按键顺序应该是从______到_______依次输入。(2)做四则运算时，按键顺序应该是从左到右。注意事项：(1)计算器要平稳放置，以免按键时发生晃动和滑动。(2)由于计算器键盘小、键钮排列紧密，一般应用食指按键，按键时，用力要均匀，直至键钮接触到底部为止，不能敲击。低位高位知识管理(3)按下数字键后，应立即看看显示器的显示是否正确，按下运算键等指令键后，要注意显示器是否有闪动，如无闪动，说明可能未按到底；(4)每次运算前，要按一下清除键，在计算过程中，如果发现刚输入的一个数据有误，需要清除，可按键局部清除；(5)负数的输入方法是先输入，再输入这个负数的绝对值。试一试用计算器计算下列各题，总结按键顺序规律41.9×(0.6=)23×ab/c5=612x2=.12xy=4例1用计算器计算解：（1）按键顺序为：(32ab/cx2－45）×3－25＝显示结果为－12.1。例2用计算器计算解：（2）按键顺序为ab/c(32（-）6））35＝×(xy+1）÷(（-）2ndfab/c显示结果为19J1J6。按