2024届江苏省苏州市景范中学数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

2024届江苏省苏州市景范中学数学七年级第一学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．2．如图所示，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．3．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B．C． D．4．如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（）A． B． C． D．5．若是关于的方程的解，则的值是（）A． B． C． D．6．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是()A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短8．三条共点直线都与第四条直线相交，一共有（）对对顶角.A．12 B．24 C．7 D．119．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s10．“比的5倍少2的数”用式子表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则的值为___.12．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是.13．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．14．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则__________.6015．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2，BE＝4，则DE＝_____．16．将一张纸如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕，若，，则__________度.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.18．（8分）如图，点是线段外一点．按下列语句画图：（1）画射线；（2）反向延长线段；（3）连接；（4）延长至点，使．19．（8分）如图是2015年12月月历．（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______；（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=______；（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少；（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于1．若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．20．（8分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l1或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠1．(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠1＝∠1+∠2；(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠1之间的关系；(1)若点P在图(1)位置时，写出∠1、∠2、∠1之间的关系并给予证明．21．（8分）化简并求值2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x＝﹣2，y＝322．（10分）计算．23．（10分）茶厂用两型机器同时生产一批相同的盒装茶叶（由若干听包装而成）.已知3台型机器一天生产的听装茶叶，包装成20盒后还剩2听，2台型机器一天生产的听装茶叶，包装成15盒后还剩1听，每台型机器比型机器一天少生产4听茶叶.求每盒包装多少听茶叶？24．（12分）（1）化简求值:2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝.（2）解答:老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多项式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【题目详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【题目点拨】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2、A【分析】由数轴知，a＞0，b＜0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．【题目详解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b<0，ab＜0，b-a＜0，故选：A．【题目点拨】本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小是解答的关键．3、C【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【题目详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．4、B【分析】由对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．【题目详解】正方体的截面，经过正方体的四个侧面，正方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选：B．【题目点拨】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.5、A【分析】把代入，即可求解.【题目详解】∵是关于的方程的解，∴，解得：=，故选A.【题目点拨】本题主要考查一元一次方程二点解的意义，理解方程的解是解题的关键.6、D【解题分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【题目详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【题目点拨】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．7、A【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【题目详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选A．【题目点拨】考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．8、A【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【题目详解】解：如图所示，，单个角的有4对，两个角合并的角有4对，三个角合并的角也有4对，共有12对，故选A．【题目点拨】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．9、D【分析】先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根据直角三角形30度的性质得AB的长，分两种情况：当∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根据AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得结论．【题目详解】解：由题意得：AP＝BQ＝t，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴6﹣t＝2t，t＝2；②当∠AQP＝90°时，如图2，当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，t＝4（不符合题意），当t＞3时，P与C重合，则AQ＝＝6﹣t，t＝4.5，综上，t的值为2s或4.5s；故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形中的动点问题，涉及含30°直角三角形的性质，解题的关键是用时间和速度表达出线段的长度，并熟悉直角三角形的性质．10、A【分析】a的5倍即5a，少2就是再减去2，据此列代数式即可.【题目详解】解：“比的5倍少2的数”用式子表示为：，故选：A.【题目点拨】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答．【题目详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”与“”是相对面，

“y”与“2”是相对面，

“z”与“-1”是相对面，

∵各相对面上所填的数字互为倒数，

∴=.【题目点拨】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12、【解题分析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考点：概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.13、4.4×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、1；【分析】首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：2y＋y＋0＝y＋6＋（−2），2y＋y＋0＝x＋（−2）＋0，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出x−2y的值是多少即可．【题目详解】∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，∴2y＋y＋0＝y＋6＋（−2），2y＋y＋0＝x＋（−2）＋0，∴3y＝y＋1，3y＝x−2，解得y＝2，x＝8，∴x−2y＝8−2×2＝8−1＝1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出x、y的值各是多少．15、1【分析】根据中点的性质，计算DC、CE的长，即可解题．【题目详解】D，E分别是线段AC，BC的中点，AC＝2，BE＝4，，CE=BE=4故答案为：1．【题目点拨】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16、23【分析】根据折叠的性质可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，根据平角定义可得∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2.【题目详解】由折叠性质可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，∵∠2=20°，∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2，∴∠3=180°-57°-57°-∠3-20°，2∠3=46°，即∠3=23°；故答案为：23【题目点拨】考核知识点:角的折叠问题.理解折叠的性质是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（1）甲厂收费为：元；乙厂收费为：元；（2）乙厂更合算.【分析】（1）根据题意即可写出两印刷厂的收费；（2）把x=2400依次代入甲乙两厂的收费代数式即可求解比较.【题目详解】解：（1）甲厂收费为：元；乙厂收费为：元.（2）将代入，得出（元）将代入，得出（元）∴乙厂更合算.【题目点拨】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式.18、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.【分析】（1）根据射线的定义即可得出答案；（2）沿BA方向延长即可得出答案；（3）连接AC即可得出答案；（4）沿AC方向延长，使AC=CD即可得出答案.【题目详解】解：（1）（2）（3）（4）如图所示：【题目点拨】本题考查的是射线、线段，比较简单，需要熟练掌握相关定义与性质.19、（1）x+1；x+7；x+8；（2）2；（3）15；（4）不能，理由见解析．【题目详解】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案为x+1；x+7；x+8；（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，∴a1+a2=20+108=2．故答案为2；（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；（4）不能．由题意得，x+x+1+x+7+x+8=1，解得x=19，故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于1．20、（1）证明见解析（2）∠2=∠1+∠1；（1）∠1+∠2+∠1=160°【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠1的位置关系，来得出∠1、∠2、∠1的数量关系．【题目详解】（1）证明：如图（1），过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2=∠FPQ∵PQ∥l1∴∠1=∠EPQ∴∠1=∠FPQ+∠EPQ=∠2+∠1（2）∠2=∠1+∠1理由如下如图（2），过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2=∠FPQ∵PQ∥l1∴∠1=∠EPQ∴∠2=∠FPQ=∠1+∠EPQ=∠1+∠1（1）∠1+∠2+∠1=160°,理由如下如图（1）过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2+∠FPQ=180°∵PQ∥l1∴∠1+∠EPQ=180°∴∠2+∠FPQ+∠1+∠EPQ=∠1+∠2+∠1=16