河南省洛阳市偃师市2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

河南省洛阳市偃师市2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题2．若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值（）A．扩大到原来的5倍 B．不变C．缩小为原来的倍 D．扩大到原来的25倍3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=7，AC=6，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．13 D．154．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（）cm．A．1 B．2 C．3 D．45．在（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列各式：，，，，其中分式共有几个（）．A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中为假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等C．两个锐角的和是钝角 D．如果是整数，那么是有理数8．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（）A． B． C． D．9．如图，在中，点是边上一点，，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A． B． C． D．10．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点C的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．12．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=___．13．下列命题：①若a2＝b，则a＝；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③全等三角形的周长相等；④等边三角形的三个内角相等．它们的逆命题是真命题的有_______．14．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________15．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则______．16．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．17．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．18．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．三、解答题(共66分)19．（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？20．（6分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F．21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。22．（8分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD．23．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2=1．（1）填空：a=_____，b=_____；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．25．（10分）如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：(1)∠EGH>∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.26．（10分）如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【题目详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．2、A【分析】把分式的x和y都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案．【题目详解】∵把分式的x和y都扩大5倍，得，∴把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．故选A．【题目点拨】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键．3、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入计算即可．【题目详解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4、B【分析】过D作DF⊥BC于F，由角平分线的性质得DE=DF，根据即可解得DE的长．【题目详解】过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DF=DE，∵△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，又，∴，解得：DE=2，故选：B．【题目点拨】本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键．5、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】3.14、0、属于有理数；无理数有：，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：B．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、B【分析】根据分式的定义，即可完成求解．【题目详解】、、的分母不含未知数，故不是分式；、符合分式定义，故为分式；故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的定义，即可得到答案．7、C【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案．【题目详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；C、两个锐角的和不一定是钝角，如20°和30°这两个锐角的和是50°，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；D、如果是整数，那么是有理数，是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．8、B【分析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择．【题目详解】∵在中，分别是的中点，∴是的中位线，∴．A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确．C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．9、B【解题分析】根据等腰三角形的性质得到根据垂直的性质得到根据等量代换得到又即可得到根据同角的余角相等即可得到.【题目详解】,,从而是等腰三角形，，故选：B.【题目点拨】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.10、C【解题分析】A,C点关于原点对称，所以，C点坐标是（-2，-2）选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、º【分析】根据特征值为2设设底角为，则顶角为2，再根据三角形内角和定理列方程求解即可.【题目详解】解：∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值=2，∴设底角为，则顶角为2，∴++2=，∴=，∴底角为，故答案为：.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键.12、1【分析】根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．【题目详解】如图：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，连接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.13、①②④【分析】先表示出每个选项的逆命题，然后再进行判断，即可得到答案．【题目详解】解：①逆命题为：若，则，真命题；②逆命题为：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，真命题；③周长相等的三角形是全等三角形，假命题；④三个内角相等的三角形是等边三角形，真命题；故答案为：①②④．【题目点拨】本题考查了逆命题，判断命题的真假，解题的关键是掌握逆命题的定义．14、25【解题分析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB==25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．15、40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．【题目详解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分线分别交，于点，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案为：40°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键．16、5°【分析】根据第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数．【题目详解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：∠A5＝＝5°．故答案为5°．【题目点拨】此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．17、1．【解题分析】首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程=1，解方程可得答案．【题目详解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．18、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论．【题目详解】解：解得：x=2＋k∵关于的分式方程的解为正数，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1．【题目点拨】此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【题目详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：，解得：x=18，则2x=1．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=2．则乙车每一趟的费用是：2﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×2=5400（元），单独租用乙车总费用是：1×100=100（元）．∵100＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．20、见解析.【解题分析】先证明BC=EF，再根据SAS证明△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性质得到∠ACB=∠F.【题目详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ACB=∠F．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.21、（1）图见解析；（2）图见解析；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)【分析】（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；（2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；【题目详解】（1）如图，△ABC为所求；（2）如图，△A'B'C'为所求；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)【题目点拨】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22、证明见解析【分析】求出∠BED=∠CFD=90°，根据AAS推出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF，根据角平分线性质得出即可．【题目详解】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BAD=∠CAD．23、（1）120件；（2）150元．【解题分析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.由题意可得：，解得，经检验是原方程的根.（2）设每件衬衫的标价至少是元.由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）由题意可得：解得：，所以，，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用2、一元一次不等式的应用.24、（1）.﹣2，4；（2）.﹣3m；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求得a+2=1，b﹣4=1，即可求出a、b的值；（2）作MC⊥x轴交x轴于点C，，分别求出AB、MC的长度，由三角形面积公式表示出△ABM的面积即可；（3）求出当m=﹣3时，△ABM的面积，设P（1，a），将△ABP的面积表示出来，列方程求解即可.【题目详解】（1）由题意得：a+2=1，b﹣4=4，∴a=﹣2，b=4；（2）作MC⊥x轴交x轴于点C，∵A（﹣2，1），B（4，1），∴AB=6，∵MC=﹣m，∴S△ABM=AB·MC=×6×（﹣m）=﹣3m；（3）m=﹣3时，S△ABM=﹣3×（﹣3）=9，设P（1，a），OP=|a|，∴S△ABP=AB·OP=×6×|a|=3|a|，∴3|a|=9，解得a=±3，∴P（1，3）或（1，﹣3）.【题目点拨】本题主要考查非负数的性质、点的坐标以及三角形的面积公式，点的坐标转化为点到坐标轴的距离