2024届河南省南和县八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届河南省南和县八年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中，无理数是（）A．π B．4 C．227 D．2．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．13．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10C．8 D．64．如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（）A． B． C． D．5．下列各式的计算中，正确的是（）A．2+=2 B．4-3=1C．=x+y D．-=6．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A． B．2 C．5 D．47．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．8．下列各式中的变形，错误的是（（）A． B． C． D．9．把分解因式正确的是（）A． B． C． D．10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，则的值为__________.12．已知，则_______________．13．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．14．一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数为_______.15．如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．16．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，AD=3，则BC=________．17．已知，，，比较，，的大小关系，用“”号连接为______．18．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________能用SAS说明△ABC≌△DEF．三、解答题(共66分)19．（10分）综合与实践阅读以下材料：定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：（1）性质：互补三角形的面积相等如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．求证：△ABC与△DEF的面积相等．证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．……(将剩余证明过程补充完整)（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．20．（6分）（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．，，之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．21．（6分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；①；②；③；④．（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知，求的最小值．分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．问题2，①已知，则的最大值是______；②已知，则的最小值是______．22．（8分）从2019年9月1日起，我市积极开展垃圾分类活动，市环卫局准备购买、两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元；购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元．（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买、两种型号的垃圾箱共30个，设购买型垃圾箱个，购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用为元，求与的函数表达式，如果买型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用．23．（8分）先化简再求值：，其中，．24．（8分）已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．25．（10分）先化简，再求值并从中选取合适的整数代入求值．26．（10分）计算及解方程组:（1）；（2）；（3）解方程组:．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.π是无理数；B.4=2，是有理数；C.227是有理数；D.38=2，是有理数故选：A．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、A【分析】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案．【题目详解】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，∴PQ=PW，PW=PR，

∴PR=PQ，

∵点P到AC的距离为4，

∴PQ=PR=4，

则点P到AB的距离为4，

故选A．【题目点拨】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．3、B【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【题目详解】解：由翻折变换的性质可知，，，设，则，在中，，即，解得：，，．故选：．【题目点拨】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键．4、D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【题目详解】∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.故选：D【题目点拨】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键．5、D【解题分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．【题目详解】A、2和不能合并，故本选项错误；

B、4-3=≠1，故本选项错误；

C、=x+y（x+y≥0），故本选项错误；

D、-2=，故本选项正确．

故选D．【题目点拨】本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．6、D【分析】证明△BDH≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【题目详解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出△BDH≌△ADC，难度适中．7、D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．8、D【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【题目详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选D．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．9、D【分析】先提取公因式mn，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】==．故选：D．【题目点拨】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式．10、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【题目详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误；C、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确；D、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、9【解题分析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：∵，∴=====9.故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.12、【分析】依据比例的性质，即可得到a=b，再代入分式化简计算即可．【题目详解】解：∵，

∴a=5a-5b，

∴a=b，

∴，

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．13、BC=EF（答案不唯一）【解题分析】试题分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；补充条件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；补充条件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．14、1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【题目详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=×360°，解得：n=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．15、线段AB【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案．【题目详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB．故答案为：线段AB．【题目点拨】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．16、9【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【题目详解】∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD⊥AC，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得AC=AB=3，由图可知△ABD∽△BCA，∴BC=9【题目点拨】本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键.17、【分析】分别根据有理数乘方的意义、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a、b、c，进一步即可比较大小．【题目详解】解：，，，∵，∴．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．18、AC=DF【分析】根据SAS进行判断即可解答.【题目详解】添加AC=DF（答案不唯一）.证明：因为FB=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（内错角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）不正确，理由见解析【分析】（1）已知△ABC与△DEF是互补三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，证得∠ACG=∠E，证明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC与△DEF的面积相等．（2）不正确．先画出反例图，证明△ABC≌△DEF，△ABC与△DEF是互补三角形．互补三角形一定不全等的说法错误．【题目详解】（1）∵△ABC与△DEF是互补三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC与△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC与△DEF的面积相等．（2）不正确．反例如解图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC与△DEF是互补三角形．∴互补三角形一定不全等的说法错误．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，利用AAS和SAS证明三角形全等，已知两个三角形全等，可得到对应边相等．20、（1）；（2），理由详见解析.【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得，再根据AAS证得≌，于是，进一步即得结论；（2）延长交的延长线于点，如图②，先根据AAS证明≌，可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得，进而得出结论.【题目详解】解：（1）.理由如下：如图①，∵是的平分线，∴∵，∴，∴，∴.∵点是的中点，∴，又∵，∴≌（AAS），∴.∴.故答案为：.（2）.理由如下：如图②，延长交的延长线于点.∵，∴，又∵，，∴≌（AAS），∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．21、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；（2）将进行变形，然后将，，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．【题目详解】（1），①不是二元对称式，，②是二元对称式，，③不是二元对称式，，④是二元对称式，故答案为：②④；（2）∵，．∴，∴．当，交换位置时，代数式的值改变了，∴不是二元对称式．（3）①当时，即当时，有最大值，最大值为．②令，则，，∴当时，取最小值，即取到最小值，∴时，取到最小值，所以最小值为1．【题目点拨】本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．22、（1）每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元；（2）与的函数表达式为：（且a为整数），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，总费用为3200元．【分析】（1）设每个型垃圾箱x元，每个型垃圾箱y元，根据“购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元；购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元”列出方程组解答即可；（2）根据（1）中的单价可列出与的函数表达式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函数表达式计算即可．【题目详解】解：（1）设每个型垃圾箱x元，每个型垃圾箱y元，则，解得：∴每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元．（2）购买型垃圾箱个，则型垃圾箱个，∴（且a为整数）若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，则，∴，∴故总费用为3200元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及函数表达式的