2023年河北省承德市高职单招数学月考卷题库(含答案)

2023年河北省承德市高职单招数学月考卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(-1)+f(4)+f(7)=()

A.-1B.0C.1D.4

2.某市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在B中学生进行调研，广泛征求高三年级学生的意见。B中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为（）

A.2B.4C.5D.10

3.在某次1500米体能测试中，甲、乙2人各自通过的测试的概率分别是2/5,3/4,只有一人通过的概率是（）

A.3/5B.3/10C.1/20D.11/20

4.等差数列{an}的前5项和为5，a2=0则数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

5.设a>b,c>d，则下列不等式成立的是（）

A.ac>bdB.b+d

d/bD.a-c>b-d

6.已知两个班，一个班35个人，另一个班30人，要从两班中抽一名学生，则抽法共有()

A.1050种B.65种C.35种D.30种

7.在(0，+∞)内，下列函数是增函数的是（）

A.y=sinxB.y=1/xC.y=x²D.y=3-x

8.同时掷两枚骰子，所得点数之积为12的概率为（）

A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6

9.过抛物线C:y²=4x的焦点F，且垂直于x轴的直线交抛物线C于A、B两点，则|AB|=()

A.1B.4C.4√2D.8

10.已知角α终边上一点的坐标为（-5，-12），则下列说法正确的是()

A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13

11.在△ABC中，角A，B，C所对应边为a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，则c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

12.已知{an}是等比数列,a₁=2,a₂+a₃=24,则公比q的值为（）

A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4

13.不等式(x-1)(3x+2)解集为（）

A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x

14.函数y=是√（3-x）的定义域为（）

A.｛x｜x≠3｝B.｛x｜x<=3｝C.｛x｜x<3｝D.｛x｜x>=3｝

15.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

16.下列说法中，正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线一定与这个平面平行.

A.0B.1C.2D.3

17.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3√2，则AC=（）

A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2

18.已知过点A（a，2），和B（2，5）的直线与直线x+y+4=0垂直，则a的值为（）

A.−2B.−2C.1D.2

19.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

20.设lg2=m，lg3=n，则lg12可表示为()

A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²

21.已知向量a=(x，-3)，b=(3，1)，若a⊥b，则x=（）

A.-9B.9C.-1D.1

22.下列函数在区间（0，+∞)上为减函数的是()

A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx

23.“x＞0”是“x≠0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

24.扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

25.从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张，那么这2张卡片数字之积为偶数的概率为（）

A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5

26.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

27.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3，则P到轴y的距离为（）

A.4B.3C.2D.1

28.不等式(x²-4x−5)(x²+8)<0的解集是（）

A.{x|-1＜x＜5}

B.{x|x＜-1或x＞5}

C.{x|0＜x＜5}

D.{x|−1＜x＜0}

29.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

30.已知顶点在原点，准线方程x=4的抛物线标准方程()

A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x

31.已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是().

A.6πB.8πC.10πD.12π

32.与5Π/3终边相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

33.设集合A={1，2，3}，B={1，2，4}则A的∪B=（）

A.{1，2}B.{1，2，3}C.{1，2，4}D.{1，2，3，4}

34.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为（）

A.1B.17C.13D.13/10

35.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R)，则a=()

A.-1B.2C.1D.0

36.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,则y=（）

A.-9B.9C.4D.-4

37.在等差数列(an)中,a1=-33,d=6,使前n项和Sn取得最小值的n=()

A.5B.6C.7D.8

38.要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝-sin2x的图象沿x轴()

A.向右平移Π/4个单位B.向左平移Π/4个单位C.向右平移Π/8个单位D.向左平移Π/8个单位

39.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是（）

A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离

40.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,则sin(a+2Π)=（）

A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3

41.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

42.倾斜角为60°，且在y轴上截距为−3的直线方程是（）

A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0

43.已知α∈（Π/2,Π），cos(Π-α)=√3/2,则tanα等于（）

A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3

44.与直线x-y-7=0垂直，且过点（3，5）的直线为（）

A.x+y−8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0

45.某山上山有4条路线,下山有3条路线,则某人上山到下山不同路线为()

A.12种B.7种C.4种D.3种

46.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切，则a=（）

A.2√2B.2C.3D.4

47.若正实数x，y满足2x+y=1，则1/x+1/y的最小值为（）

A.1/2B.1C.3+2√2D.3-2√2

48.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）

A.y=x^(1/2)B.y=x^4C.y=x^(-2)D.y=x^(1/3)

49.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

50.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,则x的值为()

A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1

二、填空题(20题)51.已知5件产品中有3件正品，2件次品，若从中任取一件产品，则取出的产品是正品的概率等于_________；

52.首项a₁=2，公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.

53.在关系式y=2x²+x+1中，可把_________看成_________的函数，其中_________是自变量，_________是因变量。

54.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)，则a₁₀=__________。

55.在区间[-2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________。

56.△ABC对应边分别为a、b、c，已知3b=4a，B=2A，则cosA=________。

57.sin（-60°）=_________。

58.若直线2x-y-2=0，与直线x+ay+1=0平行，则实数a的取值为_____________。

59.在空格内填入“充要条件”、“必要条件”、“充要条件”、或“非充分且非必要条件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax²+bx+c=0(a≠0)，“ac<0”是“方程有实根”的___________(4)“x²+y²≠0”是“x、y不全为零”的___________

60.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行，则k=_____。

61.过点A(2,-1)，B(0,-1)的直线的斜率等于__________.

62.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，则a+b=_________。

63.甲乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为15,乙所得的环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较为稳定的是________。

64.设圆的方程为x²+y²-4y-5=0，其圆心坐标为________。

65.不等式|8-2x|≤3的解集为________。

66.等比数列{an}中,a₃=1/3,a₇=3/16,则a₁=________。

67.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。

68.以点（−2，−1）为圆心，且过p（−3,0）的圆的方程是_________；

69.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。

70.已知向量a=（1/2,cosα）,b=(-√3/2,sinα),且a⊥b，则sinα=______。

三、计算题(10题)71.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

72.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

73.解下列不等式x²>7x-6

74.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

75.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

76.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

77.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

78.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

79.解下列不等式：x²≤9；

80.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

参考答案

1.B

2.D分层抽样就是按比例抽样，由题意得：抽取的理科生人数为:14/700*500=10选D.考点：分层抽样.

3.D

4.AS5=（a1+a5）/2=5，a1+a5=2，即2a3=2，a3=1，公差d=a3-a2=1-0=1.考点：等差数列求公差.

5.B本题是选择题可以采用特殊值法进行检验。因为a>b，c>d，所以设B=-1，a=-2，d=2，c=3，故选B.考点：基本不等式

6.B

7.C

8.C

9.B

10.D

11.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考点：正弦定理

12.A

13.B[解析]讲解：一元二次不等式的考察，不等式小于0，解集取两根之间无等号，答案选B

14.B

15.B

16.C

17.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考点：正弦定理.

18.B

19.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

20.B

21.D

22.C[解析]讲解：考察基本函数的性质，选项A，B为增函数，D为周期函数，C指数函数当底数大于0小于1时，为减函数。

23.A[答案]A[解析]讲解：逻辑判断题，x＞0肯定x≠0，但x≠0不一定x＞0，所以是充分不必要条件

24.B

25.C

26.B

27.C

28.A[解析]讲解：一元二次不等式的考察，由于括号内x²+8始终是大于0的，所以整体的正负是由前一个括号控制的，所以等价于x²-4x−5＜0，解得1＜x＜5

29.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

30.A

31.D立体图形的考核，底面为一个圆，周长知道了，求得半径为3，高可以用勾股定理求出为4，得出体积12π

32.C

33.D

34.D

35.D

36.D

37.B

38.A

39.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0)，半径长为1，则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2，因为0<√2/2<1，所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点：直线与圆的位置关系.

40.C

41.C

42.B

43.A

44.D[答案]A[解析]讲解：直线方程的考查，两直线垂直则斜率乘积为-1，选A，经验证直线过点（3,5）。

45.A

46.C

47.C考点：均值不等式.

48.B[解析]讲解：函数图像的考察，首先验证是否过两点，C定义域不含x=0，因为分母有自变量，然后验证偶函数，A选项定义域没有关于原点对称，D选项可以验证是奇函数，答案选B。

49.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

50.B

51.3/5

52.155

53.可把y看成x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

54.20

55.3/5

56.2/3

57.-√3/2

58.-1/2

59.（1）必要非充分条件（2）充分非必要条件（3）充分非必要条件（4）充要条件

60.-1/2

61.0

62.（-1，3）

63.甲

64.y=（1/2）x+2y

65.[5/2,11/2]

66.4/9

67.√5-2

68.(x+2)²+(y+1)²=2

69.-2/3

70.√3/2

71.解：(1)设3本不同的语文书为1，2,3，设2本不同的数学书为a,b从中任意取出2本为（m,n），如下：（1,2）（1,3）（1,a）（1,b）（2,3）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）（a,b）共10种，其中都是数学书的有（a,b）1种P=0.1(2)恰有1本数学书有（1,a）（1,b）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）6种P