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精品文档-下载后可编辑全国硕士研究生招生考试《数学1》真题2022全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

单选题（共8题，共8分）

1.

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

2.

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

3.

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

4.

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

5.

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

6.若矩阵A经初等列变换化成B，则（）。

A.存在矩阵P，使得PA＝B

B.存在矩阵P，使得BP＝A

C.存在矩阵P，使得PB＝A

D.方程组Ax＝0与Bx＝0同解

7.设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为

A.3/4

B.2/3

C.1/2

D.5/12

8.设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，其中P（X＝0）＝P（X＝1）＝1/2，Φ（x）表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得的近似值为（）。

A.1－Φ（1）

B.Φ（1）

C.1－Φ（2）

D.Φ（2）

填空题（共6题，共6分）

9.行列式

10.

11.

12.

13.

14.设X服从区间（－π/2，π/2）上的均匀分布，Y＝sinX，则Cov（X，Y）＝

问答题（共9题，共9分）

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1与X2均服从标准正态分布，X3的概率分布为P{X3＝0}＝P{X3＝1}＝1/2，Y＝X3X1＋（1－X3）X2。

（1）求二维随机变量（X1，Y）的分布函数，结果用标准正态分布函数Φ（x）表示。

（2）证明随机变量Y服从标准正态分布。

23.设某种元件的使用寿命T的分布函数为

其中θ，m为参数且大于零。

（1）求概率P{T＞t}与P{T＞s＋t|T＞s}，其中s＞0，t＞0。

（2）任取n个这种元

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