扭摆法测定物体转动惯量-3

PAGEPAGE4扭摆法测定物体转动惯量【实验目的】图1图12．验证转动惯量平行轴定理。【实验原理】扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即（1）式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律，式中，I为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得（2）令，忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为（3）由式（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式⑶即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为。称为转动惯量的平行轴定理。【实验仪器】FB729型智能转动惯量综合试验仪（由扭摆、光电计时仪及几种待测刚体组成），游标卡尺【实验内容及步骤】1．用游标卡尺测量塑料圆柱体的外径6次。2．调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。3．装上金属载物盘，并调整光电探头的位置。使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔。4.将毫秒仪的功能设置为“周期”测量，把周期次数设置为10，设置结束。按一下“复位”按钮，现用手使转盘偏离平衡位置约90°，再按一下“执行”按钮，松手让载物盘来回摆动，测定空载物盘的摆动周期T0，测定6次，记录在数据表格中。5．将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，重复步骤4，测定摆动周期T1。6．取下塑料圆柱体和金属载物盘，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合）。并将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00cm、10.00cm、15.00cm、20.00cm、25.00cm，【数据处理】1．测量塑料圆柱体的外径d表1测塑料圆柱体外径d数据表格（用游标卡尺）测量次数123456/mmdi/mm(di-)/mmSD=d的标准偏差为____________________mm,d的A类不确定度分量________mm，B类不确定度分量仪=0.02mm.总的不确定度______mm，测量结果________mm用电子天平测塑料圆柱体的质量，由于是单次测量，则不考虑不确定度的A类，只考虑B类分量，即主要由仪器误差决定，取Um=0.02g。塑料圆柱体的质量的质量为m，m=m±Um=___________kg2．测量空金属载物盘和载物盘+塑料圆柱体的摆动周期T0和T1表2测量空金属载物盘和塑料圆柱体的摆动周期记录表摆动次数空金属载物盘空金属载物盘+塑料圆柱体测量次数123456123456T10/sTi/s平均值T0和T1的A类不确定度分量___________s___________sT0和T1的B类不确定度分量仪=，仪=总的不确定度___________s，___________s测量结果___________s，___________s3．计算扭摆的扭转常数K由公式(3)有扭摆的扭转常数K的计算公式,其中。扭摆的扭转常数___________kg.m2/s2扭摆的扭转常数K的不确定度为_________kg.m2/s2其中___________kg.m2/s2实验结果为_________________________kg.m2/s24.计算金属载物盘的转动惯量I0和塑料圆柱体的转动惯量I1由公式(3)有转动惯量I的计算公式,有金属载物盘的转动惯量___________kg.m2金属载物盘的转动惯量的不确定度为_________kg.m2实验结果为_________________________kg.m2塑料圆柱体的转动惯量___________kg.m2由于塑料圆柱体的不确定度较为复杂，我们不予计算而直接与理论结果进行比较。塑料圆柱体的转动惯量与理论结果进行比较，相对误差为___________4．验证转动惯量平行轴定理表3平行轴定理实验数据记录表格测量次数1234565.00/cm10.00/cm15.00/cm20.00/cm25.00/cm表4平行轴定理实验数据处理表格滑块位置5.00/cm10.00/cm15.00/cm20.00/cm25.00/cm实验值I/kg.m2理论值I’/kg.m相对误差%两滑块绕质心轴转动的实验值计算公式为细杆夹具转动惯量实验值，两滑块绕转轴转动的理论值计算公式，其中为细杆绕转轴的转动惯量理论值，为两滑块绕质心轴转动的理论值。【注意事项】1．由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在90°左右基本相同，在小角度时变小。2．为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定物体的摆动周期时，摆角不宜过