格林函数与输运

#由此可知，Z是准粒子强度，即衰减波的振幅。我们还可以从另外一个角度来理解寿命定义中的因子Z。-21m(工)(寿命的倒数)是态(p,®)衰减的速率，而Z是准粒子强度的一部分，准粒子强度的其余部分通常色散掉了。现在我们可以计算单声子自能对准粒子寿命的贡献了。由表达式d3qM2—21m[工(p,®)]二2kf——-g[N6-£)+(N+1)6(®-®-£)](2k)3q200p=q00p-q®3/2=a®3/2=a0[N0(®+®)ln(8)1/200p(®+®)1/2+80p(®+®)1/2-80p+(N+1)0(®-®)ln00(®-®)1/2+80p](®-®)1/2-80p(7.2.11)在®u-a®0<0,pt0时2a2aN®3/2-21m[工(0,®)]-(®+®)1/20®2u2aN[®-®/2+0(一)]00®0—21m[工(0,-a®)]-2aN®[1+a/2+0(a2)]000这样寿命1-Z[-2Im(工)]-—(1-1a)(1+1a)-丄[1+0(a2)]TT22T003迁移率中a-i项的推导(see,Section7.2ofRef.[3])利用久保公式计算电导率k(i®)=-一fdTei®T<Tj(t).j(0)>

3vt(®)(®)■ret®]}一阶项为兀(0)(i3)f/c一阶项为兀(0)(i3)f/cpp20工G(p,ip)G(p,ip+i®)3m2(2k)3fipnnBipne23m2BfC(0)-d3p(2k)3p2fA(p,®)2[-2k(7.2.13)cH=-en0®t0e和n°分别是电子电荷和浓度。假设电子遵循Maxwell-Boltzmann分布e2/2邙R

n二()3/2e-卩(s-e0)F3m2m*B因为晋＜0'所以&⑼是正值。卩(0)ep卩(0)ep6m2B芋)3/2J莒P2J狰-P(S-E0)A(P，S)2(7.2.14)其中谱函数平方A(p,3)2二{-21m[工其中谱函数平方A(p,3)2二{回―s—Re工(p,3)]+[Im(EXI2}2二Z(p)2p(p)-2{(3—E)2+(p/2)2}2

p在Im工T0(或p(p)fg)的极限下，A(p,s)2沁4兀p(p)Z(p)28(3—E)py(0)二—_e^(2^P)3/2pd—p2Z(p)2p(p)e-p(Ep-E0)

3m2m*(2k)3"B引入新变量x二p(p/2m*)1/2则在低温极限下(Tt0)能量指数p(Ep-E0p(Ep-E0)=Pp22m*£[1+O(亠)]二x2[1+O(30x2p30)]另外，在低温极限下(Tt0)p二x(p/2m*)-1/2t0。所以Z(p)TZ(0)，p(p)tp(0)，则ep(0)Z(0)2ep(0)Z(0)2m*8py(0)二[—]idxx4e-x2m23(k)1/2B01Z(0)三Z=1-—a02ep(0)Z(0)2m*m2B(7.2.15)代入则p(0)=p代入则p(0)=p二p0m*y(0)=—0(1—a).m6B(7.2.16)代入上式得将丄=2aN①和卩=代入上式得T0000卩(0)0参考文献：H.E.Hall,固体物理学，高等教育出版社，1983。钱佑华，徐至中，半导体物理，高等教育出版社，1999。G.D.Mahan,Many-ParticleP