代入法消元解二元一次方程组课件人教版七年级数学下册

第八章二元一次方程组8.2消元—二元一次方程组第1课时代入法

学习目标1.用代入消元法解简单的二元一次方程组.2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.

了解数学一次方程组是重要的数学模型，它来源于实际问题，又用于解决实际问题。一次方程组的解法在我国古代数学名著《九章算术》“方程”章中已有比较完整的论述。所用方法相当于对现代方程组的解法，消去未知数。问题引入篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出一元二次方程组吗？

2x+y=16x+y=10x=6y=4设这个队胜x场，负y场.上节课我们通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解

显然，这个方法有些麻烦，不好操作.

所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.怎么求x、y的值呢？2x+(10-x)=16x+y=10，2x+y=16探究新知用代入法解二元一次方程组解：设胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得：解得：x=6.将x=6代入10－x=10－6=4.答：胜了6场，负4场.用一元一次方程求解解：设胜了x场，负了y场，根据题意，得：用二元一次方程组求解观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？

y=10-x由①得：y=10－x.③将③代入②得：2x+(10－x)=16.解得：x

=6.把x=6代入③得：y=4.所以原方程组的解为：x+y=10①2x+y=16②用二元一次方程组求解x=6

y=4把x=6代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？解：答：这个队胜6场、负4场．上面的解法是①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入消元法的概念解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.例题解析用代入法解方程组x-y=3①3x-8y=14②解：由①得：x=y+3.③将③代入②得：3(y+3)-8y=14.解得：y

=-1.所以原方程组的解为：x=2

y=-1把y

=-1代入③得：x

=2.想一想：能不能得到关于x的一元一次方程？应用提升根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：题中未知量是什么？

消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数

如何设未知数？

设消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y等量关系是什么？大瓶数︰小瓶数＝2︰5大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5t如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？解：设消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y5x=2y①500x+250y=22500000②由①，得

y=③把③代入②，得

500x+250×=22500000解这个方程，得

x=2000把x=20000代入③，得y=5000所以这个方程组的解是x=2000y=5000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.再议代入消元法二

元

一

次

方程组y=50000x=20000变形代入消去y解得x解得y总结归纳解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.1.解下列方程组.（1）

（2）y=2xx+y=122x=y-54x+3y=65解：（1）x=4y=8x=5y=15（2）灵活运用2.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

x+y=10①2000x+1500y=18000②将由①得y=10-x.③将③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.将x=6代入③，得y=4.

答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.解二元一次方程组基本思路“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤

归纳小结