有理数的乘法详案

有理数的乘法一、 背景与意义分析“有理数的乘法”是义务教育课程标准实验教科书数学人教版初一《数学》七年级上中继“有理数概念”、“数轴”、“绝对值”、“有理数加法”、“有理数减法”、“有理数加减混合运算”后的一个重要学习内容，它是有理数加法运算的延伸，在本章教材的编排顺序上符合学生的认知规律，起着承上启下的作用。同时，有理数的乘法也是学习有理数除法、有理数乘方、实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。而乘法法则的提炼有效地培养学生的归纳概括能力，同时，借助图形帮助学生确定乘积的符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法，让学生经历了将实际问题数学化的过程，体现了理论源于实践，又作用于实践的思想，真正达到学习数学的目的。二、 学习与导学目标1、 知识积累与疏导：通过有理数的加法运算法则的学习，体会有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则、倒数的概念、有理数运算律，能熟练的运用运算律简化计算。认知率达100%2、 技能掌握与指导：在有理数加法计算的基础上学习有理数的乘法，通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力。利用率达100%3、 智能的提高与训导：在自我探究和与他人的交流合作中，学会与老师、同学的对话，改进提问方式，能清晰的表明自己的观点、自己的思考方式和对世界的认识。互动率达100%4、 情意修炼与开导：积极创设问题情境，通过对过程的反思，获得解决问题的体验，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，增强学生的数学应用意识提高学生学习数学的兴趣和积极性。投入率达95%5、 观念确认与引导：经历“有理数乘法”这一数学概念，到利用有理数乘法法则、有理数运算律解决有理数运算的过程，结合例题的探索和法则的归纳，培养学生观察、归纳、概括、运算和类比能力，进一步强化有理数乘法运算是有理数加法运算的延伸的思想。认同率达95%（数学目标的分点表述，有利于教学者全面考虑本课的教学思路，有利于教者对课堂教学评估，较好体现新课程的多元化目标和价值追求，但在设计教学活动时，各教学目标之间是协同统一的）三、障碍于生成关注：有理数乘法运算的符号法则是学生认识和理解时一个难点，为此，我们应该充分调动学生的主观能动性，引导他们仔细分析结果的符号与负因数个数的关系：当负因数个数为奇数个时，积为负；当负因数个数为偶数个时，积为正；当因数中有一个为0时，积为0。四、教学过程（一） 、创设情境，引入新课我国是一个气象灾害频发的国家，今年受台风“莫拉克”影响，我国多个省市出现了大范围的持续强降雨天气，江河库湖水位急剧上涨，一些地方出现了罕见的灾情，其中，又以台湾灾情最为严重。水文工作者日日夜夜、时时刻刻观察、记录着水位上升与下降的变化情况，为抗灾默默地做出贡献。现在就让我们从关注水文工作者遇到的水位上升与下降的问题开始走进今天的数学课堂一一有理数的乘法。（板书：有理数的乘法）（多媒体演示）【引入】请你仔细观察演示、并思考下列问题的结果。（学生直接回答结果，教师配合动画演示）（1） 如果水位每天上升6cm，那么2天后的水位与今天相比变化多少？（2） 如果水位每天下降6cm，那么2天后的水位今天相比变化多少？（3） 如果水位每天上升6cm，那么2天前的水位今天相比变化多少？（4） 如果水位每天下降6cm，那么2天前的水位今天相比变化多少？（教者设置教学场景，当学生看到形成的教学问题与实际生活相紧密联系时，会激发学生的学习愿望，让学生自觉进入自己的发展空间，参与教学活动）（二） 、开动脑筋，发现新知这些结果，是我们根据实际生活经验获得的。如果把他们翻译成数学符号语言，该怎么表示呢？其变化结果能用有理数来表示吗？我们规定：水位上升记为正，保持不变记为0，下降记为负；记以后的时间为正，今天为0，以前的时间为负；记水位比今天高为正，与今天一样为0，比今天低为负。我们得到下面这张表格：变化过程探究问题变化结果如果水位每天上升6cm，那么2天后的水位比今天高12cm+6+2+12如果水位每天下降6cm，那么2天后的水位比今天低12cm-6+2-12如果水位每天上升6cm，那么2天前的水位比今天低12cm+6-2-12如果水位每天下降6cm，—6那么2天前的水位比今天—2高12cm+12得到等式：(+6)+(+6)=(+6)X(+2)=+12(一6)+(—6)=(―6)X(+2)=—12(+6)+(+6)=(+6)X(—2)=—12(—6)+(—6)=(—6)X(—2)=+12探究两数相乘：(+)X(+)=_(—)X(—)=_(+)X(—)=_(—)X(+)=_0Xa=_从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？同学们可以从两方面思考:①积的符号与两个因数的符号有什么关系？②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？将你的发现先与同伴交流，之后再回答归纳法则有理数的乘法(multiplication)法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.(教学的主体是学生，学习不仅在于教师教授，更在于学生的自主学习，积极参与和合作探究。教授一部分内容后，教师通过几个“不会”的问题向学生“求助”的形式，充分调动学生的学习热情，使教学过程在师生互动中继续进行)、典型例题，反映目的1、例1：先确定下列两数积的符号，再算出结果(学生板演)6X(—3) (2)(—才)X(—35) (3)0X(—108)(4)|-2|X(—9) (5)—|-2|X3 (6)|-6|X12分析：该题主要检查学生对于有理数乘法法则的理解，同时，检查了绝对值的概念，如，-|-2|X3很容易被理解成2X3,通过对该组题的练习，起到对学生有理数乘法法则和对绝对值考查的双重目的。同时由学生口述，教师板书，共同归纳出有理数乘法得解题步骤：(1)确定积的符号；(2)计算积的绝对值.2、 学生根据有理数乘法法则，各自再举出一些例子，与老师之间、同学之间交流交流，对照法则分析解答。(这一过程充分发挥了每个学生的知识掌握特长，竞相阐述自己的观点，设置一些自己或其他同学不清楚或易出错的题目，有利于调动学生学习的积极性。)3、 例2：计算下列各题(1)4Xj(2)(-7)X(-2i)(3)2-4：X25(4)-6.5X(—5)(5)1|X1j解：(1)4X-=1(-)X(-2才)=+(7X:)=12-4X25=ifX25=样15-6.5X(—6)=+(13X6)=+籍, —5 88(5)12X$=司X5=3由(1)、(2)得出倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。1用符号表示即为a的倒数是a..(收)..(通过(2)〜(5)题让同学们体会在有理数乘法的计算过程中怎样处理假分数。倒.•••••.数是学生在小学就接触过的，中学倒数意义与小学一致，这样学生可以充分感悟到知识间的系统性、连贯性。)老师还有一些不明白：“互为倒数”这是什么意思？a为什么不等于0?正数的倒数、负数的倒数有什么特点？有没有倒数等于它本身的数？如果有，有几个？学生经过思考，与同伴交流后，回答：“互为倒数”说明倒数和相反数一样是成对出现。因为0作分母没意义，所以a不等于0。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。有倒数等于它本身的数，它们是1和一1。(通过一连串的问题，加深学生的思考深度，让学生进一步认识倒数，理解知识点。同时，由于答案是学生自己想出来的，更容易被接受，并内化到自身的知识体系中。)4、巩固练习:1r2)ri)-X_—(4)+6—413J(2(1)(一6)x0.25(2)(_0.5)x(-8)(3)从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题.确定下列积的符号，你能从中发现什么？(1)<-2)X3X4X5 (2)(-2)X(-3)X4X5(3)(-2)X(-3)X(-4)X(-5)(4)(-2)X(-3)X4X0X(-5)学生归纳结论：结论1：有一个因数为0,则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.5、例3：判断下列积的符号(口答)(1)(-2)X3X4X1 (2)(-2)X3X(-6)X(-7)(3)(-3)X(-3)X(-3) (4)(-3)X(-3)X(-3)X(-3)、主体活动，探索乘法运算律探索1：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)填入下式的口和。中，并比较结果：□XO0X0.归纳(乘法交换律)：两个有理数相乘，交换因数的位置，积相等。艮即ab=ba.探索2：任意选择三个有理数(至少有一个是负数)填入下式的0、0和◊中，并比较结果：(OXO)X^OX(OX^).归纳(乘法结合律：)三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即：(ab)c=a(bc).探索3：任意选择三个有理数(至少有一个是负数)填入下式的O、O和◊中，并比较结果：(O+O)X^OX^+OX^).归纳(乘法分配律)：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加。即：(a+b)c=ac+bc.(乘法运算律是学生在小学就接触过的，中学乘法运算律与小学乘法运算律一致，使

学生充分感悟知识间的系统性、连贯性。）6、例4：巩固练习解：（1）(2)(3)(4)(5)(6)(3)(5)(6)(2)(1)(2)(4]—1—x+4-x-1-解：（1）(2)(3)(4)(5)(6)(3)(5)(6)(2)(1)(2)(4]—1—x+4-x-1-x——I3Jl2)l5)l7)计算（1）918X(—15)、 5 1A1、(2)3X(—6)X5X(—4)2 5 5 5 5 1(4)—x(-—)-—x—-—x—7 12 7 12 3 4G5.9)x(-2001)xG2008)x0x(2000)21—411+11-1112)2611([21(41—x—1x——二2)l5)l7)12X(5X9XMX43(2、-1—x+4"3)53X(—6)X9甘X(—15)VX(—i)=+3X6X9~5X1 4=(10—19)X(—15)=10X(—15)—19X(—15)=—149192x(-亳-57 12 71234551 约5 % —x=-7Tx_7=(—12)X (7 +7)—12 =(—12 )X0=0G5.9)x(-2001)xG2008)x0x(2000)=012X(2*1当+】*—亳)=12X9—12X1+12X~6—12X甘=27—18+14—13=10（这组题进一步加深了学生对有理数乘法法则、运算律的理解，对解题技巧的灵活运用，特别是（3）、（4）、（6）是学生在平常练习时最易出错的题目，作例题能帮助学生更好的掌握知识点。）（五）、总结巩固，能力反馈1、师生共同归纳本课内容实际生活中水位高低于时间前后数字表示方V—►有理数乘法表达式一►有理数乘法法则一k倒数与负倒数概念一*归纳结论一k有理数乘法运算律

（通过师生共同归纳总结，评价，培养学生归纳、整理的表达能力，端正科学的学习态

度，养成他们良好的学习习惯，掌握正确的学习方法，进一步发展个体意向，促进个性的发展。）2、作业P47习题1、2、3。五、课后思考与拓展题一座有三道环道的数字迷宫，每一个进口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，如果乘积是24才能进入迷宫中心，你能进入迷宫中心吗？你能从任何一个进口进入吗？【想一想】如果将自己当作是一1呢？课题有理数的乘法例题巩固练习有理数乘法法则:①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。六、笔记与板书提纲课题有理数的乘法例题巩固练习有理数乘法法则:①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②任何数同0相乘，都得0。倒数概念：乘积是1的两个数互为倒数。用符号表示即为a的倒数是a一皿我）结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.七、个别与重点辅导个别辅导：七班的郑媛媛、赵恬恬、顾嘉烽，十八班的高翔、姚钰鹏、任远宇、李红军、胡珏等同学基础较差，课上练习巡视或课后作业时针对他们存在的问题进行个别辅导。如姚钰鹏