如何证明是夫妻关系(完整版)

第第#页共17页n?,x?lnl?,令？2即证。五、定义法原理：设函数f在一个形如的区间中有定义，对任何Q?r,如果存在?0?0,使对任何x?0都存在xO?x,使得f?aO,则f在x?x?时没有极限。例如：证明limosx不存在设函数f?osx,f在中有定义，对任何3?T,不妨设a?取?0?120,,于是对任何0,取?0?0及证法（利用极限定义）数学归纳法第五篇：极限证明极限证明1.设f在上无穷次可微，且f,求证当k?n?l时，？x,limf?0・x?设fOsinntdt,求证：当n为奇数时，f是以2?为周期的周期函数；当n为偶数时f是一线性函数与一以2?为周期的周期函数之和.xf?0.?{xn}?设f在上无穷次可微；ffOxlim求证：n??n,O?xn?xn?1,使f?0・sin）?1.求证limf存在.设f在上连续,且xlim?x?设a?0,xl?2?a,xn?l?2?xn,n?l,2?,证明权限limnxn存在并求极限值。设xn?0,n?l,2,?.证明：若limxn?l?x,则limxn?x.nxnn用肯定语气叙述：limx?f?x.al?l,an?l?l,求证：ai有极限存在。an?lt?x设函数f定义在?a,b?上,如果对每点xa,b?,极限limf?t?存在且有限（当x?a或b时，为单侧极限）。证明：函数f在?a,b?上有界。设limnan?a,证明：1imal?2a2?nana?.n2n211.叙述数列？an?发散的定义，并证明数列？osn?发散。1证明：若？af?x?dx收敛且limx?f?x?,则0.ll?an?收敛。，n?l,2,?.求证：22an?lanla?0,b?0.al?a,a2?b,an?2?2?1证明公式?k?llk?2n?n,其中是与n无关的常数，limn?n?0.1设f?x?在上连续，且f?0,记fvn?f,?n??exp{b?a，试证明：lblnfdx｝并利用上述等式证明下?3b?a式2?92?lndx?21nrf?f?kb?a3设f'?k,试证明lima?O?b?O?3设f连续,?Ofdt,且limx?0论？'在x?0处的连续性。f,求？'，并讨?a（常数）x3给出riemann积分?afdx的定义，并确定实数s的范围使下列极限收敛illim?sonni?On?x322,x??0?23定义函数f?x?x?证明f?x?在?0,0?处连续但不可微。?0,x??0?n?l3设f是?0,上有界连续函数，并设rl,r2,?是任意给定的无穷正实数列，试证存在无穷正实数列xl,x2,?,使得：limn?f?xn?rnf?xn?O.3设函数f?x?在x?0连续，且limx?0f?2xf?xa,求证：f*?0?存在且等于乩xIn40.无穷数列?an,bn?满足limnan?a,limnbn?b,证明：lim?aibn?l-i?ab.nni?l41.设f是?0,上具有二阶连续导数的正函数，且f'?x0,f‘'有界，则limtfr?t04用？分析定义证明linitlx?31?x2?9243.证明下列各题?1?设an0,l?,n?1,2,?,试证明级数?2nann?l?an?n收敛；n?l?2?设?an?为单调递减的正项数列，级数?n201Xan收敛，试证明limn201Xan?0；n?l9?3?设f?x?在x?0附近有定义，试证明权限limx?Of?x?存在的充要条件是：对任何趋于0的数列？xn,n?都有limn?f?xnf?n?O.?1?4设？an?为单调递减数列的正项数列，级数?anln?l?an?O?收敛,试证明limnn?n?l?a?lo4设an?O,n=l,2,an?a?0,,证limn94设f为上实值函数，且f(1)=1,f?(x)=(1,+?)limf(x)存在且小于1+。x?+?4,证明X?1)2x2+f(x)94已知数列｛an｝收敛于3,且a?a?asn?,用定义证明｛sn｝也收敛于an4若f?x?在?0,?上可微,limnf?0,求证?0,?内存