如何解分式方程

如何解分式方程解分式方程的方法很多，怎样选择合适的方法去解，从而简化运算呢？下面结合一些例题，向同学们介绍一些解法技巧。1．一般法所谓一般法，就是先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。然后解这个整式方程。(义务教材初中代数第三册74页8(3)题)解原方程就是4Ix_]2x7^3*7^3_1_(x+3)(x-3)方程两边同乘以(x+3)(x—3)，约去分母，得4(x—3)+x(x+3)=x2—9—2x。整理，得汁、经检验盜=£是原方程的根，所以原方程的根是x=|.2．换元法换元法就是恰当地利用换元，将复杂的分式简单化。例2解方程F+x+l=p^.X+X(义务教材初中代数第三册第51页B组第2题)分析本方程若去分母，则原方程会变成高次方程，很难求出方程的解.由于/+富与互为倒数，可考虑换元法.X+X解设x2+x=y，原方程可变形为37+1=-.解这个方程，得y1=—2，y2=1。当y=—2时，x2+x=—2。•••AVO,・・・该方程无实根；

当y=1时，x2＋x=1.-1±点2经检验，x=是原方程的根，所以原方程的根是经检验，x=是原方程的根，所以原方程的根是3．分组结合法就是把分式方程中各项适当结合，再利用因式分解法或换元法来简化解答过程例2解关于艺的方程x+l=c+-.XC(义务教材初中代数第三册第51页B组10(1)题)解(x-C)+—--=0“C)(x-c)fl-—1=0=c,x2=—.4．拆项法拆项法就是根据分式方程的特点，将组成分式方程的各项或部分项拆项，然后将同分母的项合并使原方程简化。特别值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根现象。例4解方程3_]1_*4x2~3x+2x2-xx~2x2-2x解将方程两边拆项，得f331(11kx-2x-I』LX-1X-lj1*2_21x-2I忑一2Xi43+二解得宀x-1X即x=－3是原方程的根。5．因式分解法因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，从而简化解

题过程。X2题过程。X2+3x+2x2-3x+22d+3x+l2x2-3x+l解将各分式的分子、分母分解因式，得(x+l)(x+2)_(2x+l)(x+l)0_2)(x_1)_(2x-l)(x-l)*/x—1工0两边同乘以x—1，得0+1)0+2)=(2x+1)0+1)x-22x-1即（疋+1）2x+I即（疋+1）2x+I12x~1』检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根为^=-1，x=0°6．配方法配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解。例6解方程x2+||-26=0.解=移项，得x2+4=26配方得x+—=36直接开平方得x+|=±6.•.x2±6x+5=0,解这个方程，得x=±5，或x=±1。检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根是X1=5,X2=-5,X3=1，X4=-1。7．应用比例定理上述例5，除了用因式分解法外，还可以应用合比和等比定理来解。下面以合比定理为

解，+张+2-解，+张+2-(尸-％+2)x2-3x+22x2+3x+\-(2x2-3x+1)2xJ-3x+l6x6xX-3x+2-3x+l.•.x(x2—3x+2)—x(2x2—3x+1)=0,即x(x2－1)=0，.*.x=0或x=±1。检验知，x=1是原方程的增根。所以，原方程的根是xi=0,xj—1。练习题：解下列分式方程：11—+1S=IS■■X2+2x-3X2+2x+2