例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换1会议文章

，试求A、B两点之间的等效电阻，试求A、B两点之间的等效电阻RAB。【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD是正四面体，每段电阻rr2和r3组成的无穷长梯形网络，求a、b间的等效电阻Rab．（闭端形）⑵双边一维无限网络【例题AIRI1R=UB即UAB=IR+5115IR最后，R=UAB=15R。【例题2】如图所示，由已知电R1=2电路平衡。答案：RAB=154Ω。【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R1=R2=R3=R4=R5=R，试求A、B两端的等效电阻RAB。模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。38R。【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1=1Ω，R2=4Ω，R3=3Ω，R4=12Ω，R5=10Ω，试求A、B两端的等效电阻RAB。模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组电流为I/4，方向由A指向B．同理，再设一电流I从无穷远处流处，从节点B思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组电流为I/4，方向由A指向B．同理，再设一电流I从无穷远处流处，从节点B流出．由于网络无穷大，B也是个电阻相等，且等于原来的1/3。【例题1】对不平衡的桥式电路，求等效电阻RAB。提示：法一：“Δ→Y桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势相等。因此，RR的关系，该桥式3R4BA对于图8-5的乙图，求RAB是非常容易的。事实上，只要满足R1=24Ω。【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R，试求A、B两点之间的等效电阻RAB。求AB间的总电阻。ACBD2、电流分布法UAB，再由RABUABIR求出A、B两点之间的等效电阻AB。【例题2】10根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A、B两点之间的等R效电阻AB。R而成，试求出A、B两点之间的等效电阻AB。AACBD些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y型或△，如图所示，有时把Y型联接代换成等效的△型联接，或把△型联接代内阻仍应计及。【例题4】“田”字形电阻网络如图，每小段电阻为R，求A、B间等效电阻。Y—△变换法在某网络的对称点，因此在电阻R上分得的电流也为I/4些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y型或△，如图所示，有时把Y型联接代换成等效的△型联接，或把△型联接代内阻仍应计及。【例题4】“田”字形电阻网络如图，每小段电阻为R，求A、B间等效电阻。Y—△变换法在某网络的对称点，因此在电阻R上分得的电流也为I/4，方向也是由A指向B．将上述两种情况叠加，其结果将等【例题5】如图所示，两头都是无穷长，唯独旁边缺一个电阻r2，求f、g之间的等效电阻.（旁边缺口形）【31及流过的电流12RRRRRRRRRRRR1I1R12RI2OR3I33221RI33R212311223RRR3123RRR其余电源均除去，但是它们的内阻仍应计及。【例题4】“田”字形电阻网络如图，每小段电阻为R，求A、B间等效电阻。BBA3、Y—△变换法在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等U、U、I3与△型联接的三个端纽相同。⑴将Y型网络变换到△型电路中的变换式：RRRR3R31R23RRR2RRR1⑵将△型电路变换到Y型电路的变换式：RRR1RRRRRRRRRR2122331RRR3122331△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。，试求A、B两点之间的等效电阻RAB。【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD是正四面体，每段练习】分别求下图中AB、CD间等效电阻。(，试求A、B两点之间的等效电阻RAB。【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD是正四面体，每段练习】分别求下图中AB、CD间等效电阻。(答案：0.5R;RPQ=4Ω)无限网络若（a＞0）在求x值思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组两点间等效电阻UIRIRIIR0（2）假如有电流I从a点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设I32Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。当Y形联接的三个电阻相等时，与之等效的△形联接的三个电阻相等，且等于原来的三倍；同样，当△联接的三个电阻相等时，与之等效的Y形联接的三个电阻相等，且等于【例题1】对不平衡的桥式电路，求等效电阻RAB。法二：基尔霍夫定律用两种变换方式计算）1II4V664、无限网络若（a＞0）在求x值时，注意到x是由无限多个a组成，所以去掉左边第一个无影响，即剩余部分仍为x，这样，就可以将原式等效变换为x⑴一维无限网络内阻仍应计及。【例题4】“田”字形电阻网络如图，每小段电阻为R，求A、B间等效电阻。内阻仍应计及。【例题4】“田”字形电阻网络如图，每小段电阻为R，求A、B间等效电阻。Y—△变换法在某，解出各支路电流与总电流I的关系，然后经任一路径计算A、B两点间的电压UAB，再由RABUABI即可效的△形联接的三个电阻相等，且等于原来的三倍；同样，当△联接的三个电阻相等时，与之等效的Y形联接的三流出，由电流叠加原理可知IacIcbI3I3II62（由a流向c）II62（由c流向b）因此，a、b2IR=解法一：在此模型中，我们可以将“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加。在图8-11乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添加一级后，仍为无限网络，即RAB∥R+R=RAB解这个方程就得出了RAB的值。解法二：可以，在A端注入电流I后，设第一律和应有的比例关系，可以得出相应的电流值如对图中的中间回路，应用基尔霍夫第二定律，有=12很显然UAIRI1R=UB即UAB=IR+5115IR等效电阻Rab开端形）等效电阻Rab闭端形）换成等效的Y型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求U、U、1223Y型联接三个端纽换成等效的Y型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求U、U、1223Y型联接三个端纽【例题5】如图所示，两头都是无穷长，唯独旁边缺一个电阻r2，求f、g之间的等效电阻.（旁边缺口形）【B。解法一：在此模型中，我们可以将“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加，试求A、B两点之间的等效电阻RAB。【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD是正四面体，每段⑵双边一维无限网络（完整形）小结：一维无限网络利用网络的重复性。⑶二维无限网络【例题7】图为一个网格为正方形的平面无穷网络，网络的每一个节点都有四个电阻与上下左右四个节点分别相联，每个电阻大小均为R，由此，按左右、上下一直延伸到无穷远处．A和B为网络中任意两个相邻节点，试求A、B间的等效电阻RAB．模型分析：如图，设有一电流I从A点流入，从无穷远处流出．由于网络无穷大，故网络对于A点是对称的，电流I将在联接A点的四个电阻上平均分配．这时，电阻R（指A、方向也是由A指向B．在无穷远处既不流入也不流出．每个支路上的电流也是上述两种情况下各支路电流的叠加．因此，R【例题8】对图示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB。两点间等效电阻UIRIRIIR0（2）假如有电流I从a点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设IR=RAB解这个方程就得出了RAB的值。答案：RAB=15R。解法二：可以，在A端注入电流I后，设第电阻rr2和r3组成的无穷长梯形网络，求两点间等效电阻UIRIRIIR0（2）假如有电流I从a点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设IR=RAB解这个方程就得出了RAB的值。答案：RAB=15R。解法二：可以，在A端注入电流I后，设第电阻rr2和r3组成的无穷长梯形网络，求a、b间的等效电阻Rab．（闭端形）⑵双边一维无限网络【例题想，将CD间的导体、D RABAAB92A最后，根据电流的叠加原理可知B【例题9】有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形R网眼组成，如图所示。所有六边形每边的电阻为0，求：227将以上两种情况综合，即有电流I由a点流入，自b点流出，由电流叠加原理可知I3I3UIRIRR0应该有IIII 1 2IAIB 1 6A⑷三维无限网络B1IB6R1=2电路平衡。答案：RAB=154Ω。【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为RE…各点的电势是彼此相等的，电势相等的点可以缩为一点，它们之间的电阻也可以看成不存在。这里取后一中思效为一个从节点A流入网络，又从节点B流出网络的稳恒电流I，在无穷远处既不流入也不流出．每个支路上的电对于A点是对称的，电流I将在联接A点的四个电阻上平均分配．这时，电阻R（指A、B两节点间的电阻）上的R=R1=2电路平衡。答案：RAB=154Ω。【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为RE…各点的电势是彼此相等的，电势相等的点可以缩为一点，它们之间的电阻也可以看成不存在。这里取后一中思效为一个从节点A流入