全等三角形课件八年级数学人教版上册

12.1全等三角形

学习目标1、全等形和全等三角形的概念；2、掌握全等三角形的性质；3、能正确表示两个三角形全等，掌握寻找对应边与对应角的方法，能运用全等三角形的性质解决简单问题。学习重点全等三角形的概念、性质。你能再举出一些例子吗？观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形.观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）思考:他们能完全重合吗?你能说出生活中的全等图形吗?能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形拿同一张底片冲洗出来的两张照片,放在一起,能发现什么呢?用自己使用一块三角板按在硬纸上,画下图形,照图形裁下来的硬纸和三角板一样.把裁下来的硬纸和三角板放在一起又发现什么呢？大家可发现，两个图形都能完全重合

把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？想一想ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BACNPMACBDE下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考ABCDCBADE下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BDC

一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。你知道吗?

反过来,两个全等的三角形经过平移、旋转或翻折变换后是否一定可以重合呢?结论:

两个全等的三角形经过平移、旋转或翻折变换后一定可以重合.ABCEDF1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2、把两个三角形重合到一起．重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的概念对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠F

观察图中的全等三角形应怎样表示？

△ABC

≌△DEF注：记全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应角相等)全等三角形的对应边相等，对应角相等。∵△ABC≌△A’B’C’

∴AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’∴∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。观察与思考EADCBFABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.规律1：有公共边的，公共边是对应边

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.规律2：有对顶角的，对顶角是对应角o

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.规律3：有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.规律5：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律4：一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边3.有公共角的，公共角一定是对应角。4.在两个全等三角形中最长边是对应边，最短边是对应边，最大角是对应角，最小角是对应角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。规律例、如图,已知△AOC≌

△BOD求证：AC∥BD例题讲解，掌握新知DCBA1.△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。解：∵△ABO≌△DCO∴AB=DC，BO=CO，AO=DO∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOCO练习12.算一算:△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,那么DE等于多少？3cm5cm解:∵△ABD≌△EBC∴EB=AB=3cm,BD=BC=5cm(全等三角形对应边相等)∴DE=BD-EB

=5-3=2cm练习23、如图△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？ABCDE解：∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=1000，

∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500练习3互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿2.

叫全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等对应边对应角对应顶点课堂小结

能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“

”来表示，读作“

”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于≌

如图：若B、E、F、C在同一条直线上